甘肅省蘭州市永登縣重點達(dá)標(biāo)名校2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知O1與O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B內(nèi)切 C外離 D內(nèi)含2我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為12億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

2、年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2253關(guān)于x的方程3x+2a=x5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）AaBaCaDa4PM2.5是指大氣中直徑0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5107B2.5106C25107D0.251055我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物

3、品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）ABCD6小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（） 百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D14支百合花比8支玫瑰花少8元7如圖，直線a，b被直線c所截，若ab，1=50，3=120，則2的度數(shù)為（）A80B70C60D508A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間

4、行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為ABCD9若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD10下列計算正確的是（）Aa4+a5=a9 B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6a D（2ab）2=4a2b2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11關(guān)于x的一元二次方程x22x+m10有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_12有5張背面看上去無差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率是_

5、13如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB4，則OE的最小值為_14如圖，在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代數(shù)式表示）15定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”如圖，若P（1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1環(huán)保低碳的

6、共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，3），C（1，1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為_16的相反數(shù)是_，倒數(shù)是_，絕對值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，C級學(xué)生所

7、在的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi)；（3）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？18（8分）如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58減至30，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58=0.85，cos58=0.53，tan58=1.60）19（8分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為如果小島高度忽略不計，求飛

8、機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號）20（8分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，已知，求AD的長；求證：FC是的切線21（8分）計算：2sin60（2）0+（_）-1+|1|22（10分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場銷售（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式

9、；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值23（12分）閱讀下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票，2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%，2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017年8月實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日，首次實現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時，網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化”的服務(wù)方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，

10、在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二：以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)（人次）7 450 0007 630 0007 290 0007 550 0008 060 000年增長率（%）38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質(zhì)門票，觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館，同時館方工作人員擔(dān)心的是：“雖然有故宮免（紙質(zhì)）票的經(jīng)驗在前，但

11、對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費購買門票，他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.” 盡管如此，國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式. 根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）補(bǔ)全以下兩個統(tǒng)計圖；（2）請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預(yù)估理由.24某公司對用戶滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查，將連續(xù)6天內(nèi)每天收回的問卷數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:4:1第3天的頻數(shù)是2請你回答：（1）收回問卷最多的一天共收到問卷_份； （2）本次活動共收回問卷

12、共_份；（3）市場部對收回的問卷統(tǒng)一進(jìn)行了編號，通過電腦程序隨機(jī)抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式隨機(jī)抽選若干編號，確定幸運用戶發(fā)放紀(jì)念獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認(rèn)為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：O1和O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5345+3，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知O1與O2相交故選A考點：圓與圓的位置關(guān)系2、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，

13、故選C3、D【解析】先解方程求出x，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x5得x=，因為方程的解為負(fù)數(shù)，所以0，解得：a.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變4、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000 0025=2.5106；故選B【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一

14、般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5、D【解析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題【詳解】由題意可得：，故選D【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組6、A【解析】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故選：A【點睛】考查了二元一

15、次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵7、B【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出4的度數(shù)，再利用對頂角的性質(zhì)得出答案【詳解】解：ab，1=50，4=50，3=120，2+4=120，2=120-50=70故選B【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出4的度數(shù)是解題關(guān)鍵8、A【解析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：=1故選A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)分式有

16、意義的條件即可求出答案【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，故選：【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進(jìn)行計算詳解：A、a4與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項錯誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項錯誤；故選：B點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵二

17、、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m1【解析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得出0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】解：由題意知，44（m1）0，m1，故答案為：m1【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；0，方程有兩個相等的實數(shù)根；0，方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵12、【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率【詳解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9

18、、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個連續(xù)整數(shù)）= 故答案為.【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、1【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OCAC，ABD30，根據(jù)“SAS”可證ABDACE，可得ACE30ABD，當(dāng)OEEC時，OE的長度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值【詳解】解：ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，OCAC，ABD30ABC和ADE均為等邊三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABA

19、C，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD當(dāng)OEEC時，OE的長度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB1，故答案為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵14、10【解析】過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn+1于點D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案【詳解】如圖，過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn于點D，則點Pn+1的坐標(biāo)為

20、（2n+2，），則OB=，點P1的橫坐標(biāo)為2，點P1的縱坐標(biāo)為5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案為10【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.15、（1，2）【解析】若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）故答案為（1，-2）16、 , 【解析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是；乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，的倒數(shù)是；負(fù)數(shù)得絕對

21、值是它的相反數(shù)，絕對值是故答案為(1). (2). (3). 三、解答題（共8題，共72分）17、（1）4%；（2）72；（3）380人【解析】（1）根據(jù)A級人數(shù)及百分?jǐn)?shù)計算九年級（1）班學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、B、D級人數(shù)，得C級人數(shù)，再用C級人數(shù)總?cè)藬?shù)360，得C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)；（2）將人數(shù)按級排列，可得該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)；（3）用（A級百分?jǐn)?shù)+B級百分?jǐn)?shù)）1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有的人數(shù)；（4）根據(jù)各等級人數(shù)多少，設(shè)計合格的等級，使大多數(shù)人能合格【詳解】解：（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)為1326%=50人，C級人數(shù)為50-13-25-2=1

22、0人，C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為1050360=72，故答案為72；（2）共50人，其中A級人數(shù)13人，B級人數(shù)25人，故該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在B等級內(nèi)，故答案為B；（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學(xué)生共有（26%+2550）1900=1444人；（4）建議：把到達(dá)A級和B級的學(xué)生定為合格，（答案不唯一）18、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析: RtABD中，根據(jù)30的角所對的直角邊是斜邊的一半得到AD的長，然后在RtABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度試題解析: RtABD中，AC=3米，AD=2AC=6(m)在RtABC中, ADAB

23、=63.532.5(m).調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.19、【解析】過點C作CDAB，由CBD45知BDCDx，由ACD30知ADx，根據(jù)AD+BDAB列方程求解可得【詳解】解：過點C作CDAB于點D， 設(shè)CDx，CBD45，BDCDx，在RtACD中，ADx，由AD+BDAB可得x+x10，解得：x55，答：飛機(jī)飛行的高度為（55）km20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD的長；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得AFOCFO，繼而可證得FC是O的切線【

24、詳解】證明：連接OD，是的直徑，設(shè)，在中，解得：，在中，；連接OF、OC，是切線，四邊形FADC是平行四邊形，平行四邊形FADC是菱形，即，即，點C在上，是的切線【點睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、2+1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡各項后，再根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可求解【詳解】原式=-1+3+= -1+3+=2+1.【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1）y=50 x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【解析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決【詳解】（1）由題意可得，y=1050（30 x）+3100 x50（30 x）=50 x+10500，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=50 x+10500；（2）由題意可得，得x，x是整數(shù)