廣東省湛江市雷州市2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）A15mB17mC18

2、mD20m2如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD3某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（ ）A20%B11%C10%D9.5%4如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x2

3、5在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，某學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）A3 B3.2 C4 D4.56納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A米B米C米D米7圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是( )ABCD8下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD9 (3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A2BC5D10某幾何體

4、由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11分解因式：3ax23ay2_12如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是_m13如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（ACAB），當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化已知AE5m，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_ m14安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)

5、生的安全意識(shí)，樂陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：互相關(guān)心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潛水深度；選擇水流湍急的水域；選擇有人看護(hù)的游泳池小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_15已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為_.16如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長方形花圃則其中一個(gè)小長方形花圃的周長是_m.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，（1）求作：BAD=C，AD交BC于D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在

6、（1）條件下，求證：AB2=BDBC18（8分）計(jì)算：2tan45-（-）-19（8分）某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學(xué)生，請你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀20（8分）如圖1，圖2、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊

7、相交，得到3條弧、4條弧、n條弧(1)圖1中3條弧的弧長的和為 ，圖2中4條弧的弧長的和為 ；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)21（8分）已知拋物線y=x26x+9與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為C，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x26x+9向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移t（t0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍；（3）點(diǎn)P（m，n）（3m1）是拋物線y=x26x+9上一點(diǎn)，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時(shí)，求m，n的值22（10分）解不等式組并在

8、數(shù)軸上表示解集23（12分）如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足EDEA（1）求DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與O相切24已如：O與O上的一點(diǎn)A（1）求作：O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（ 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示: CDAB，AD=BD=AB=12m.在RtOAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.2、A【解析】由拋物線的開口方向判斷

9、a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y2【詳解】對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，ab2，故正確；對稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于2故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a2時(shí)，拋物

10、線向上開口；當(dāng)a2時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab2），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab2），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）3、C【解析】設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為根據(jù)題意，得=1解得，（不合題意，舍去）答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價(jià)的百分率為a，則第一次降

11、價(jià)后為a（1-x）；第二次降價(jià)后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價(jià)的百分率）2=后兩次數(shù).4、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)2x0或x2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值故選D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、B【解析】七年級(1)班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為918%=50人，捐獻(xiàn)4冊的人數(shù)為5030%=15人，捐獻(xiàn)3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.6、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般

12、形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】35000納米=3500010-9米=3.510-5米故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定7、B【解析】試題解析：從正面看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，故選B.8、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式=；選項(xiàng)C化簡可得原式=；選項(xiàng)D化簡可得原式=，故答案選A.考點(diǎn)：最簡分式.9、B【解析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)

13、數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=. 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力10、B【解析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為：則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵【詳解】請?jiān)?/p>

14、此輸入詳解！【點(diǎn)睛】請?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛！二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用12、【解析】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進(jìn)而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應(yīng)用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可詳解：如圖1，連接AO，AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AOBC，又 弧BC的長為：(m)，將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：(m)，圓錐的高是： 故答案為.點(diǎn)睛：考查圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開

15、圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.13、7.5【解析】試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長，等于AB，最小值3m，AB=3m，影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，即AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， AE=5m， 解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.14、【解析】根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有，即可得到答案.【詳解】共有6張紙條，其中正確的有互相關(guān)心；互相提醒；不要相互嬉水；選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查簡單事件的概率的計(jì)算，正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、3

16、 【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2xy(x+y)=3.點(diǎn)睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時(shí)候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.16、12【解析】由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長+一個(gè)寬=10m，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長=8m，設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得答案【詳解】解：設(shè)小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個(gè)小長方形花圃的周長是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題

17、的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解析】（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；以G為圓心，EF長為半徑畫弧，兩弧交于H；連接AH并延長交BC于D，則BAD=C；（2）證明ABDCBA，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【詳解】（1）如圖，BAD為所作；（2）BAD=C，B=BABDCBA，A

18、B：BC=BD：AB，AB2=BDBC【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線； 過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)18、2-【解析】先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.【詳解】解：原式=21-1-=1+1-=2-【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.19、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人【解析】（1）利用參加運(yùn)動(dòng)的

19、人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人，所占的比例為20%，總調(diào)查人數(shù)2020%100人；（2）參加娛樂的人數(shù)10040%40人，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，“其它”類的人數(shù)10040302010人，所占比例1010010%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角36010%36；（3）如圖（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200960

20、（人）【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、 (1)， 2；(2)(n2)【解析】（1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計(jì)算【詳解】(1)利用弧長公式可得，因?yàn)閚1+n2+n3180同理，四邊形的2，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度；(2)n條弧(n2)【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵21、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求

21、出點(diǎn)C的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo) （）由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍 （）直線AB與y軸交于點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNx軸于點(diǎn)N，交DB于點(diǎn)G，由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），易得CFAB，PAB的面積是ABC面積的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點(diǎn)G在直線y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG

22、=n（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在拋物線y=x21x+9上，聯(lián)立方程從而可求出m、n的值詳解：（I）y=x21x+9=（x2）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） 聯(lián)立， 解得：或； （II）由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2t，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b 將A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直線AC的解析式為y=2x+1 當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí)，2（2t）+1=1，解得：t= 當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，（2t）+2=1，解得：t=5，當(dāng)點(diǎn)E在DAC內(nèi)時(shí)，t5； （III）如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNx軸于點(diǎn)N，交DB

23、于點(diǎn)G由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，F(xiàn)OC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面積是ABC面積的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx軸，F(xiàn)DO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3 點(diǎn)G在直線y=x+2上，P（m，n）， G（m，m+2） 2m1，點(diǎn)P在點(diǎn)G的上方，PG=n（m+2），n=m+4 P（m，n）在拋物線y=x21x+9上，m21m+9=n，m21m+9=m+4，解得：m= 2m1，m=不合題意，舍去，m=，n=m+4= 點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)22、x0，不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】先求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小