2022年江西省信豐縣中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是( )ABCD2如果關于x的分式方程

2、有負分數(shù)解，且關于x的不等式組的解集為x-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是 （ ）A-3B0C3D936的絕對值是（ ）A6B6CD42014 年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負 責校園足球工作2018 年 2 月 1 日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總 結前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有 5 萬多塊，到 2020 年 要達到 85000 塊其中 85000 用科學記數(shù)法可表示為（ ）A0.85 105B8.5 104C85 10-3D8.5 10-45如圖，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，則tanBC

3、D的值為（）ABCD6解分式方程時，去分母后變形為ABCD7直線y=3x+1不經過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8自2013年10月習近平總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度全國脫貧人口數(shù)不斷增加僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人將1100萬人用科學記數(shù)法表示為()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人9如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12D1610如圖所示的幾何體的俯視圖是( )ABCD11已知點 A（x1，y1），B（x2，

4、y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y212下列計算正確的是（）A +BC6D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若一個反比例函數(shù)的圖象經過點A(m，m)和B(2m，1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為_14如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得到RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的

5、面積是_15兩圓內切，其中一個圓的半徑長為6，圓心距等于2，那么另一個圓的半徑長等于_16關于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩根為x11，x22，則x2+bx+c分解因式的結果為_17分解因式：3x2-6x+3=_18一個圓錐的側面展開圖是半徑為8 cm、圓心角為120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點（1）判斷：一個內角為120的菱形等距四邊形（填“是”或“不是”）（2）如圖2，在55的網(wǎng)格圖

6、中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為（3）如圖1，已知ABE與CDE都是等腰直角三角形，AEB=DEC=90，連結AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求BCD的度數(shù)20（6分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的

7、一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？21（6分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，CAB=30，DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四邊形ABCD的周長22（8分）如圖，AB為O直徑，過O外的點D作DEOA于點E，射線DC切O于點C、交AB的延長線

8、于點P，連接AC交DE于點F，作CHAB于點H（1）求證：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長23（8分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A，B重合），連接DP，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為 ；題探究：（2）當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系為 ；當點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關系并證明；問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=

9、，DEM=15，則DM= 24（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作ABx軸，垂足為點A，過點C作CBy軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB ，BC ，AC ；（1）折疊圖1中的ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題A：求線段AD的長；在y軸上，是否存在點P，使得APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由B：求線段DE的長；在坐標平面內，是否存在點

10、P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，點D是AB上一點，過點D作DEBC交BC于點E，交CA延長線于點F證明：ADF是等腰三角形；若B60，BD4，AD2，求EC的長，26（12分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線27（12分）解不等式組：并求它的整數(shù)解的和參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可

11、判斷【詳解】解：A選項幾何體的左視圖為；B選項幾何體的左視圖為；C選項幾何體的左視圖為；D選項幾何體的左視圖為；故選：A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念2、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式組的解集為x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合題意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合題意；把a=2

12、代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合題意，符合條件的整數(shù)a取值為3；1；1；3，之積為1故選D3、A【解析】試題分析：1是正數(shù)，絕對值是它本身1故選A考點：絕對值4、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10 n ，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5104，故選：B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

13、1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、D【解析】先求得ABCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可【詳解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在RtABC與RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDtanBCDtanA，故選D【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值6、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.7、D【解析】利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，

14、令x=0可得y=1，直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵8、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：1100萬=11000000=1.1107.故選B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以

15、及n的值9、B【解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.10、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結論從上往下看該幾何體的俯視圖是D故選D考點：簡單幾何體的三視圖.11、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，且x1x20 x3，y3y1y2；故選D.考

16、點：反比例函數(shù)的性質.12、B【解析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把 化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、-=2=，所以B選項正確；C、=，所以C選項不正確；D、=2=2，所以D選項不正確故選B【點睛】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積不變可得關于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反

17、比例函數(shù)的解析式.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為y=，由題意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去），所以點A（-2，-2），點B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y=，故答案為y=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標之積等于比例系數(shù)k是解題的關鍵.14、【解析】作DHAE于H, 根據(jù)勾股定理求出AB, 根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：如圖作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=

18、AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，故答案：【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵15、4或1【解析】兩圓內切，一個圓的半徑是6，圓心距是2，另一個圓的半徑=6-2=4；或另一個圓的半徑=6+2=1，故答案為4或1【點睛】本題考查了根據(jù)兩圓位置關系來求圓的半徑的方法注意圓的半徑是6，要分大圓和小圓兩種情況討論16、 (x1)(x2)【解析】根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（xx1）（xx2）0（a0）的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結果【詳解】解：已知方程的兩

19、根為：x11，x22，可得：（x1）（x2）0，x2+bx+c（x1）（x2），故答案為：（x1）（x2）.【點睛】一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+ca（xx1）（xx2）17、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止18、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解設此圓錐的底

20、面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=， r=cm考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）是;（2）見解析;（3）150【解析】（1）由菱形的性質和等邊三角形的判定與性質即可得出結論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；（3）由SAS證明AECBED，得出AC=BD，由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC，證出AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，得出DAB=60，由SSS證明AEDAEC，得出CAE=DAE=15，求出DAC=CAE+DAE=30，BAC=B

21、AECAE=30，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出ACB和ACD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解：（1）一個內角為120的菱形是等距四邊形；故答案為是；（2）如圖2，圖3所示：在圖2中，由勾股定理得： 在圖3中，由勾股定理得： 故答案為 （3）解：連接BD如圖1所示：ABE與CDE都是等腰直角三角形，DE=EC，AE=EB，DEC+BEC=AEB+BEC，即AEC=DEB，在AEC和BED中， ，AECBED（SAS），AC=BD，四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，AD=AB=AC，AD=AB=BD，ABD是等邊三角形，DAB=60，DAE=DABEAB=6045=15，在AED

22、和AEC中， AEDAEC（SSS），CAE=DAE=15，DAC=CAE+DAE=30，BAC=BAECAE=30，AB=AC，AC=AD，BCD=ACB+ACD=75+75=150【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵20、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.21、38+12

23、【解析】根據(jù)ABC=90，AE=CE，EB=12，求出AC，根據(jù)RtABC中，CAB=30，BC=12，求出根據(jù)DEAC，AE=CE，得AD=DC，在RtADE中，由勾股定理求出 AD，從而得出DC的長，最后根據(jù)四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案【詳解】ABC=90，AE=CE，EB=12，EB=AE=CE=12，AC=AE+CE=24，在RtABC中，CAB=30，BC=12， DEAC，AE=CE，AD=DC，在RtADE中，由勾股定理得 DC=13，四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=【點睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是解直角三角形、直角三角形斜

24、邊上的中線、勾股定理等，關鍵是根據(jù)有關定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長22、（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】（1）連接，根據(jù)切線的性質得到，根據(jù)垂直的定義得到，得到，然后根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）設的半徑為，根據(jù)余弦的定義、勾股定理計算即可【詳解】（1）連接射線切于點，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，設的半徑為，則，在中，由勾股定理可知：，在中，由勾股定理可知：【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關鍵23、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或

25、1【解析】（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；（2）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS

26、），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=AP

27、AD；（3）有兩種情況，如圖2，DM=3，如圖3，DM=1；如圖2：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=3，DM=ADAP=3；如圖3：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=APtan30=1，DM=APAD=1故答案為；DM=AD+AP；DM=ADAP；3或1【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質全等三角形的判定和性質，分類討論的數(shù)學思想解決問題，判斷出ADPPFN是解本題的關鍵24、（1）2，3，3；（1）AD=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先確定出OA=3，OC=2，進而得出AB

28、=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折疊的性質得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出結論；分三種情況利用方程的思想即可得出結論；B利用折疊的性質得出AE，利用勾股定理即可得出結論；先判斷出APC=90，再分情況討論計算即可【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx軸，CBy軸，AOC=90，四邊形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=3故答案為2，3，3；（1）選A由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABA

29、D=2AD，根據(jù)勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），設P（0，y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD為等腰三角形，分三種情況討論：、AP=AD，16+y1=15，y=3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）綜上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）選B由A知，AD=5，由折疊知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90四邊形OABC是矩形，ACOC