新青藍(lán)專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念

1、新青藍(lán)專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念瞬時(shí)速度冋題1在咼臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員有不同時(shí)刻的速度是新知：1瞬時(shí)速度定義：物體在某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度問(wèn)題2：瞬時(shí)速度是平均速度專(zhuān)當(dāng)趨近于0時(shí)的問(wèn)題2：瞬時(shí)速度是平均速度專(zhuān)當(dāng)趨近于0時(shí)的探究任務(wù)二：導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義:函數(shù)y=f(x)在x=xo處的瞬時(shí)變化率是f（XoLX）-f（Xo）zx我們稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f(xo)或yIx即f(xo)p注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)X。的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在+函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f(xo)或yIx即f(xo)p注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)X。的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在+f（

2、X：x）-f（xo）(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中,(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中,X趨近于0可正、可負(fù)、但不為0,而紬可以為0今是函數(shù)八f(x)對(duì)自變量x在-范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線(xiàn)y二f(X)上點(diǎn)(Xo,f(Xo)及點(diǎn)(Xo：x,f(XoX)的割線(xiàn)斜率-導(dǎo)數(shù)f/（Xo）=lim.D導(dǎo)數(shù)f/（Xo）=lim.D它反映f(Xo：X)-f(Xo)是函數(shù)y二f(X)在點(diǎn)Xo的處瞬時(shí)變化率,:-X的函數(shù)y二f(x)在點(diǎn)xo處變化的快慢程度.小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，氣球半徑關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率.典型例題例1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種

3、不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱如果在第xh時(shí)，原油的溫度(單位：oc)為f(x)=x2-7x15(。乞x乞8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.總結(jié)：函數(shù)平均變化率的符號(hào)刻畫(huà)的是函數(shù)值的增減；它的絕對(duì)值反映函數(shù)值變化的快慢例2已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm,時(shí)間單位：s)，；一s(1)當(dāng)t=2，t=0.01時(shí)，求一.t二s當(dāng)t=2，t=0.001時(shí)，求.求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，步驟為：第一步，求函數(shù)的增量.：y=f（滄：.x）_f（x0）；第二步：求平均變化率衛(wèi)（Xo：x）；xZ第三步：取極限得導(dǎo)數(shù)f（x

4、o）=ixm舟.練1.一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s（t）=t2（位移單位：m，時(shí)間單位：s），求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度+三、總結(jié)提升四、當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間t到t：t時(shí)，物體的位移為=s，那么Ijm芒為（）tA.從時(shí)間t到r.：t時(shí)，物體的平均速度；E.在t時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；C.當(dāng)時(shí)間為：t時(shí)物體的速度；D.從時(shí)間t到tt時(shí)物體的平均速度+、仝在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A.2xB.2C.20D.1在f（xo）=ljmf（xo：x）f（xo）中，x不可能（）xA.大于0B.小于0C.等于0D.大于0或小于0如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s運(yùn)動(dòng)，則在t=

5、3時(shí)的瞬時(shí)速度為1fx0-二k-f（冷）若f（心-2，則lkim02-等于課后作業(yè)高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，ts時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是：h（t.9t26.5t10（單位：m）,求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況.一質(zhì)量為3kg的物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離s（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)s（t）=1t2表示，并且物體的動(dòng)能Umv2.求物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能.2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo),的值為（）m.Hh則bXO且f(Xoh)-f(Xo-h)A.f（X）B.2f（xOC.-2f（x0）D.0個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方

6、程為s-tt2其中s的單位是米，t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（）A.（0,：）B.（-：,1）C.（一沔）D.（1,）4.f(x)=ax33x22，若f(-1)=4，則a的值等于()A.193163131035.函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.必要非充分條件6.函數(shù)y=x4-4x3在區(qū)間1-2,31上的最小值為（）A.72B.36C.12D.0、填空題1.若f(x)=x3,f(x0)=3，則x0的值為；2.曲線(xiàn)y=x3-4x

7、在點(diǎn)（1-3）處的切線(xiàn)傾斜角為;3.函數(shù)y=沁的導(dǎo)數(shù)為;x.曲線(xiàn)y=lnx在點(diǎn)M（e,1）處的切線(xiàn)的斜率是切線(xiàn)的方程為;.函數(shù)y=x3+x2-5x-5的單調(diào)遞增區(qū)間是三、解答題1求垂直于直線(xiàn)2x6y0并且與曲線(xiàn)y=x33x25相切的直線(xiàn)方程。2.求函數(shù)y=(x-a)(x-b)(x-c)的導(dǎo)數(shù)。求函數(shù)f(x)-x55x45x31在區(qū)間Li,4】上的最大值與最小值。已知函數(shù)y二ax3bx2，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3；(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)y的極小值。、選擇題1.Blimhf(X。*h)-f(X。-h)=2f(Xo)2h2hCs(t)=2t1,s(3)=23一仁5Cy=3x2+10對(duì)于任何實(shí)

8、數(shù)都恒成立210Df(x)=3ax6x,f(1)=3a6=4,a=3D對(duì)于f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出f(x)在x=0取極值，反之成立Dy=4x3-4,令y=0,4x3-4=0,x=1,當(dāng)x：1時(shí),y：0;當(dāng)x1時(shí),y0得y極小值二y|x4=0而端點(diǎn)的函數(shù)值y|x*=27,y|x4=72，得ymi0、填空題-1f(x0)=3x02=3,x-12.3.2y=3x-4,k二y|x才1,tan：-1,：4xcosx-sinx(sinx)xsinx(x)xcosxsinx2y=2=2TOCo1-5hzxxx11111,xey=0y,k=y,y1(xe),yxexeee55(

9、-：,),(1,：)令y=3x22x-50,得x,或x133三、解答題1.解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)，函數(shù)y=x33x2-5的導(dǎo)數(shù)為y=3x26x切線(xiàn)的斜率k二y|x/3a26a-3，得a=-1，代入到y(tǒng)=x33x2-5得b二3，即P(-1,-3)，y3=3(x1),3xy6=0。解：y=(x-a)(x-b)(x-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-a)(x-b)(x-c)=(x-b)(x-c)(x_a)(x_c)(x_a)(x_b)3.解：f(x)=5x420 x315x2=5x2(x3)(x1),當(dāng)(x)=0得x=0,或x=1，或x=3，0-1,4，-1-1,4，-3-1,4列表:x-1(-1,0)0(0,4)f(x)0+0+f(x)0/1/又f(0)=0,f(1)=0;右端點(diǎn)處f(4)=2625;函數(shù)y