2022高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(人教A理一輪)7.2　基本不等式及其應(yīng)用

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI7.2基本不等式及其應(yīng)用第七章2022內(nèi)容索引0102必備知識(shí) 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識(shí) 預(yù)案自診【知識(shí)梳理】 (1)基本不等式成立的條件:.(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).a0,b0 a=b 2.利用基本不等式求最值已知x0,y0,x=y 小 x=y 大常用結(jié)論【考點(diǎn)自診】 2.若a0,b0,ab=2,則a+2b的最小值為() 答案 B 答案 D 5.(2020北京陳經(jīng)綸中學(xué)摸底,14)設(shè)x0,y0,x+2y=2,則xy的最大值為.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點(diǎn)1利用基本不等式證明不等式【例1】 (

2、2020黑龍江哈爾濱香坊區(qū)期末)已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,求證:思考利用基本不等式證明不等式的方法技巧有哪些?解題心得利用基本不等式證明不等式時(shí),首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,則考慮利用拆項(xiàng)、配湊等方法對(duì)不等式進(jìn)行變形,使之達(dá)到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有1時(shí),要注意1的代換.另外,解題中要時(shí)刻注意等號(hào)能否取到.考點(diǎn)2利用基本不等式求最值(多考向探究)考向1求不含等式條件的最值問(wèn)題 答案 (1)B(2)9(3)B 考向2求含有等式條件的最值問(wèn)題 答案 (1)B(2)4 考點(diǎn)

3、3基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例4】 (2020廣東高州一中月考)某樓盤的建筑成本由土地使用權(quán)費(fèi)和材料工程費(fèi)構(gòu)成,已知土地使用權(quán)費(fèi)為6 000元/m2.材料工程費(fèi)在建造第一層時(shí)為500元/m2,以后每增加一層費(fèi)用增加30元/m2.(每一層的建筑面積都相同)(1)若把樓盤的樓房設(shè)計(jì)成x層,平均每平方米建筑面積的成本為y元,將y表示成x的函數(shù);(2)若平均每平方米建筑面積的成本不高于1 235元,求樓房設(shè)計(jì)層數(shù)最少為多少層?(3)應(yīng)把樓盤的樓房設(shè)計(jì)成多少層,才能使平均每平方米建筑面積的成本費(fèi)最低?思考應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的基本思路是什么?需注意什么事項(xiàng)?解題心得1.利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)

4、,應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解.2.在用基本不等式求所列函數(shù)的最值時(shí),若等號(hào)取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解.3.在求函數(shù)的最值時(shí),一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020福建期末聯(lián)考)某品牌飲料原來(lái)每瓶成本為10元,售價(jià)為15元,月銷售8萬(wàn)瓶.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若售價(jià)每提高1元,月銷售量將相應(yīng)減少2 000瓶,要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)(月總利潤(rùn)=月銷售總收入-月總成本),該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元?解 (1)設(shè)每瓶定價(jià)為t元,依題意,有8-(t-15)0.2(t-

5、10)58,整理得t2-65t+7500,解得15t50.因此要使銷售的總收入不低于原收入,每瓶定價(jià)最多為50元.所以x-15=3或x-15=-3(舍去),所以x=18.因此當(dāng)每瓶售價(jià)18元時(shí),下月的月總利潤(rùn)最大,最大總利潤(rùn)為46.3萬(wàn)元.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.應(yīng)用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接滿足基本不等式的條件,則直接應(yīng)用基本不等式.(2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過(guò)添項(xiàng)、構(gòu)造“1”的代換、分離常數(shù)、平方等手段使之能運(yùn)用基本不等式.常用的方法還有拆項(xiàng)法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.2.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)(式