2014屆高三北師大版文科數(shù)學(xué)課時作業(yè) 第39講 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析（ 2014高考）

1、課時作業(yè)(三十九)第39講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間：45分鐘分值：100分)eq avs4alco1(根底熱身)12021吉林期末 一個正方體的展開圖如圖K391所示，A，B，C，D為原正方體的頂點，那么在原來的正方體中()圖K391AABCD BAB與CD相交CABCD DAB與CD所成的角為6022021青島模擬 a，b，c為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：假設(shè)ab，ac，那么bc；假設(shè)ab，ac那么bc；假設(shè)ab，bc，那么ac.其中正確的個數(shù)為()A0個 B1個 C2個 D3個32021瓊海模擬 一個平面，l為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得()Al

2、b Bl與b相交Cl與b是異面直線 Dlb4正四棱錐SABCD的側(cè)棱長為eq r(2)，底面邊長為eq r(3)，E為SA中點，那么異面直線BE與SC所成的角是()A30 B45 C60 D90eq avs4alco1(能力提升)5平面l，直線m，直線n，那么m，n的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D無法確定6在空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點，設(shè)BCAD2a，那么MN與a的大小關(guān)系是()AMNa BMNaCMNa D不能確定72021開封調(diào)研 以下四個命題中不共面的四點中，其中任意三點不共線；假設(shè)點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，那么點A，B，C，D，E共面；

3、假設(shè)直線a，b共面，直線a，c共面，那么直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D38空間中有三條線段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()AABCDBAB與CD異面CAB與CD相交DABCD或AB與CD異面或AB與CD相交9異面直線a，b互相垂直，定點P不在直線a，b上，假設(shè)過P點的直線l與a成25角，那么l與b所成角的取值范圍為()A0，45) B65，90C45，90) D(0，25102021銀川一中二模 如圖K392，ABCA1B1C1是直三棱柱，BCA90，點E，F(xiàn)分別是A1B1，A1C1的中點，假設(shè)BCCAA

4、A1a，那么BE與AF所成角的余弦值為_圖K39211等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點，那么EM，AN所成角的余弦值為_122021杭州檢測 a，b為不垂直的異面直線，是一個平面，那么a，b在上的射影可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點那么在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)13假設(shè)兩條異面直線所成的角為60，那么稱這對異面直線為“黃金異面直線對，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對共有_對14(10分)假設(shè)四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形，PA

5、底面ABCD(如圖K393)，且PA2eq r(3).(1)求異面直線PD與BC所成角的大小；(2)求四棱錐PABCD的體積圖K39315(13分)在空間四邊形ABCD中，AD1，BCeq r(3)，且ADBC，對角線BDeq f(r(13),2)，ACeq f(r(3),2)，求AC和BD所成的角圖K394eq avs4alco1(難點突破)16(12分)：如圖K395，空間四邊形ABCD中，E，H分別是邊AB，AD上的點，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD上的點，且eq f(AE,AB)eq f(AH,AD)，eq f(CF,CB)eq f(CG,CD)(0，1)，試判斷FE，GH與AC的位置關(guān)系圖

6、K395課時作業(yè)(三十九)【根底熱身】1D解析 將平面展開圖復(fù)原成幾何體，易知AB與CD所成的角為60，選D.2B解析 不對，b，c可能異面；不對，b，c可能平行；平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故對，選B.3D解析 當l或l時，在平面內(nèi)，顯然存在直線b使得lb；當l與斜交時，只需要b垂直于l在平面內(nèi)的射影即可得到lb.4C解析 取AC中點F，EFeq f(r(2),2)，BFeq f(r(6),2)，BEeq r(2)，BEF中，由余弦定理得cosBEFeq f(1,2)，BEF60.【能力提升】5D解析 如圖，可知三種關(guān)系都有可能6C解析 取AC中點E，那么MEBC，且MEeq

7、 f(1,2)BC，NEAD，且NEeq f(1,2)AD，BCAD2(MENE)2a，在MNE中，MNMENEa.應(yīng)選C.7B解析 假設(shè)其中有三點共線，那么該直線和直線外的另一點確定一個平面這與四點不共面矛盾，故其中任意三點不共線，所以正確從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是假設(shè)A，B，C共線，那么結(jié)論不正確；不正確；不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形應(yīng)選B.8D解析 假設(shè)三條線段共面，如果AB，BC，CD構(gòu)成等腰三角形，那么直線AB與CD相交，否那么直線ABCD；假設(shè)不共面，那么直線AB與CD是異面直線，應(yīng)選D.9B解析 將異面直線a，b平移至相交

8、于P點，當平移后的直線a，b與l這三條直線在同一平面內(nèi)時，取得最小值65，當b垂直于a，l所在的平面時，取得最大值90.10.eq f(r(30),10)解析 作BC中點為G，連接GF，EF，GA，易知四邊形EFGB是平行四邊形，BEGF，即GFA是所求的角，易求GFA的三邊其中GFeq f(r(6),2)a，F(xiàn)AGAeq f(r(5),2)a，利用余弦定理求出cosGFAeq f(r(30),10).11.eq f(r(15),10)解析 如圖，G為DE的中點，連接AG，AN，NG，那么NGEM，ANG即為EM，AN所成角設(shè)正方形的棱長為2，那么ANeq r(3)，AGeq r(5)，NGE

9、Meq r(5)，所以cosANGeq f(r(3)2r(5)2r(5)2,2r(3)r(5)eq f(r(15),10).12解析 、對應(yīng)的情況如下：用反證法證明不可能1324解析 正方體如圖，假設(shè)要出現(xiàn)所成角為60的異面直線，那么直線必須是面對角線，以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條，分別是AB，BC，AD，CD，正方體的面對角線有12條，所以所求的黃金異面直線對共有eq f(124,2)24對(每一對被計算兩次，所以記好要除以2)14解：(1)ADBC，PDA的大小即為異面直線PD與BC所成角的大小PA平面ABCD，PAAD，由PA2eq r(3)，AD2，得tanPDAeq

10、 r(3)，PDA60，故異面直線PD與BC所成角的大小為60.(2)PA平面ABCD，VPABCDeq f(1,3)S正方形ABCDPAeq f(1,3)222eq r(3)eq f(8r(3),3).15解：如下圖，分別取AD，CD，AB，BD的中點E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF.由三角形的中位線定理知，EFAC，且EFeq f(r(3),4)，GEBD，且GEeq f(r(13),4).GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GHeq f(1,2)，HFeq f(r(3),2)，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC和BD所成的角為90.【難點突破】16解：eq f(AE,AB)eq f(AH,AD)，eq f(CF,CB)eq f(CG,CD)，EHBD，F(xiàn)GBD.EHFG，EHBD，F(xiàn)GBD.當時，EHFG，且EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，EFGH.eq f(AH,AD)eq f(CG,CD)，HGAC.由公理4知，EFGHAC.當時，EHFG，但EHFG.四邊形EFGH是梯形，且EH，