Python01背包、動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1、第 PAGE4 頁 共 NUMPAGES4 頁P(yáng)ython 01背包、動(dòng)態(tài)規(guī)劃 Python 0/1 背包、動(dòng)態(tài)規(guī)劃 參考：fcyworld/p/6243012 Python 0/1 背包、動(dòng)態(tài)規(guī)劃 0/1 背包問題：在能承受一定重量的背包中，放入重量不同，價(jià)值不同的幾件物品，怎樣放能讓背包中物品的價(jià)值最大？ 比方，有三件物品重量 w,價(jià)值 v 分別是 w=5,3,2 v=9,7,8 包的容量是 5，也就是我們要求得 ma_Val=v1+v2+v3約束條件為：ws=w1+w2+w3我們的思路是，列舉出所有可能的放入背包的選項(xiàng)，然后比擬哪個(gè)價(jià)值大，這需要用到?jīng)Q策樹。決策樹的思想是，用一組向量來描

2、繪當(dāng)前的狀態(tài)，比方 當(dāng)前考慮的物品 i, 當(dāng)前背包的空間 w， 當(dāng)前已獲得的價(jià)值 v， 決策樹左兒子表示不選取當(dāng)前物品 np，右兒子表示選取當(dāng)前物品 p，首先遞歸到索引為最后一個(gè)的物品，然后回溯，每回溯到一個(gè)物品時(shí)候就比擬選取當(dāng)前物品和不選取當(dāng)前物品哪個(gè)更有價(jià)值1 def ma_Val(w, v, i, ws):2if i = 0:3if wi ws:9return without_i10else:11with_i = ma_Val(w, v, i-1, ws-wi) + vi#算出選取當(dāng)前物品時(shí)候的價(jià)值12return ma_(without_i, with_i)131415 w = 5,

3、3, 216 v = 9, 7, 817 val = ma_Val(w, v, 2, 5)18 print(val)這個(gè)方法可以正確運(yùn)行，但是為 O(2n)，所以當(dāng)數(shù)據(jù)量增大時(shí)候，耗時(shí)會(huì)急劇增大，有什么方法可以減小耗時(shí)？同時(shí)列舉出所有可能得出結(jié)論？ 這就用到動(dòng)態(tài)規(guī)劃了 拿上面這個(gè)例子來說 當(dāng)我們考慮第二個(gè)也就是最后一個(gè)物品的時(shí)候，我們需要把第 0 個(gè)，第 1 個(gè)物品要不要選取考慮一次 當(dāng)我們考慮第一個(gè)兒子時(shí)候，也要把第零個(gè)物品要不要選取考慮一次 。當(dāng)物品非常多的時(shí)候，就造成了非常大的浪費(fèi) 那么，我們能不能每次考慮一個(gè)物品之后，就把每種情況下的特征和值記錄下來，以供以后考慮別的物品時(shí)候使用？ 這

4、就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃 在這個(gè)背包問題中，我們可以使用(i,ws)來描繪決策樹中每種情況，同時(shí)保存對(duì)應(yīng)的值。memo=def ma_Val(w, v, i, ws):# i 是序號(hào)，ws 是容量，w 是空間 v 是價(jià)值#i 需要從 w 長(zhǎng)度減一開場(chǎng)，就是從大往小遍歷，否那么有問題try:return memo(i,ws)e_cept KeyError:if i = 0:if wi ws:memo(i, ws) = without_ireturn without_ielse:with_i = ma_Val(w, v, i-1, ws-wi) + vires = ma_(without_i, with_i)memo(i, ws) = resre