概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題及答案高等教育出版社

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案高等教育出版社習(xí)題1.1解答點(diǎn)。解：（正，正）,A（正，正），（正C（正，正），（正，.將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件A，B，C分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件A,B,C中的樣本（正，反），（反，正），（反，反）反）B（正，正），（反，反）反），（反，正）點(diǎn)數(shù).在擲兩顆骰子的試驗(yàn)中，事件A，B，C，D分別表示“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，之和小于5”，“點(diǎn)數(shù)相等”，“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為3”。試寫出樣本空間及事件AB,AB,AC,BC,ABCD中的樣本點(diǎn)。解：,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),

2、(2,6),(6,1),(6,2),(6,6戸AB,1),(1,3),(2,2),(3,1)耳AB,1),(1,3),(1,5),(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)耳AC；BC(1,1),(2,2)耳ABCD,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4).以A,B,C分別表示某城市居民訂閱日報(bào)、晚報(bào)和體育報(bào)。試用A,B,C表示以下事件：（1）只訂閱日報(bào)；（2）只訂日報(bào)和晚報(bào)；（3）只訂一種報(bào)；（4）正好訂兩種報(bào)；（5）至少訂閱一種報(bào)；（6）不訂閱任何報(bào)；（7）至多訂閱一種報(bào)；（8）三種報(bào)紙都訂閱；（9）三種報(bào)紙不全訂閱。解：（

3、1）ABC；（2）ABC；（3）ABCABCABC；（4）ABCABCABC；（5）ABC；（6）ABC；（7）ABCABCABCABC或ABACBC（8）ABC；（9）ABC.甲、乙、丙三人各射擊一次，事件A，A，A分別表示甲、乙、丙射中。試說明123下列事件所表示的結(jié)果：A,AA,AA,AA,AAA,2231212123AAAAAA.122313解：甲未擊中；乙和丙至少一人擊中；甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有一人未擊中；甲和乙都未擊中；甲和乙擊中而丙未擊中；甲、乙、丙三人至少有兩人擊中。.設(shè)事件A，B，C滿足ABC，試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和:ABC，ABC，BAC. #

4、 #解：如圖： # ABCABCABCABCABCABCABCABC;ABCABCC;BACABCABCABCBAABCBCABC.若事件A,B,C滿足ACBBC試問A1BB是否成立舉例說明。解：不一定成立。例如：A,4工B,出那么，ACBC,但AB。.對于事件A,B,C，試問A(BC)(AB)C是否成立？舉例說明。解：不一定成立。例如：A,4出B,5出C禮那么A(BC)但是(AB)C,6,7-.設(shè)p(A)3P(B)2,試就以下三種情況分別求P(BA):(1)AB，AB，(3)P(AB)3.解：1P(BA)P(BAB)P(B)P(AB)；21P(BA)P(BA)P(B)P(A)613P(BA)

5、P(BAB)P(B)P(AB)-。88.已知P(A)P(B)P(C)1,P(AC)P(BC),P(AB)0求事件416A,B,C全不發(fā)生的概率.解：P(ABC)p9LbCP(ABC)=1(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)441616丄!O丄丄38 #每個(gè)路口有紅、綠、黃三色指示燈，假設(shè)各色燈的開閉是等可能的。一個(gè)人騎車經(jīng)過三個(gè)路口，試求下列事件的概率：A“三個(gè)都是紅燈”=“全紅”；B“全綠”；C“全黃”；D“無紅”；E“無綠”；F“三次顏色相同”；G“顏色全不相同”；H“顏色不全相同”。解：11112228TOC o 1-5 h zP(A)P(B)P(C)一；P(

6、D)P(E)-；333273332711113!2P(F)-；P(G)-；2727279333918P(H)lP(F)l99.設(shè)一批產(chǎn)品共100件，其中98件正品，2件次品，從中任意抽取3件(分三種情況：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次)，試求：取出的3件中恰有1件是次品的概率；(2)取出的3件中至少有1件是次品的概率。解：一次拿3件：C2C1(1)P98厶0.0588；(2C3100每次拿一件，取后放回，拿3次：2982(1)P30.0576；1003每次拿一件，取后不放回，拿3次29897P30.0588；1009998989796P10.0594100

7、9998PC2C98C；C；80.0594；C3100P10.0588；1003.從0,1,2,9中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率:A三個(gè)數(shù)字中不含0與5A三個(gè)數(shù)字中不含0或5鼻12解：C37P(A)-TOC o 1-5 h ziC315102C3C314C114P(A2)98或P(A)lC315或2C31510103.從0,1,2,9中任意選出4個(gè)不同的數(shù)字，計(jì)算它們能組成一個(gè)4位偶數(shù)的概率。解：5P34P241P9P490104.一個(gè)宿舍中住有6位同學(xué)，計(jì)算下列事件的概率（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份

8、；解：116C4112（1）Pl0.41；（2）P60.00061；126126C1C4112p0.007312615.從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復(fù)），計(jì)算取出的3張牌中至少有2張花色相同的概率。解：C1C3C1C2C1C3C1C1C1TOC o 1-5 h zP4_1441330.602或P14_13140.602C3C35252 習(xí)題1.2解答假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令A(yù).“取到的是i等品”，i1,2,3i_P(AA)i一P(AA)P(A)0.62P(A)P(A)0.93設(shè)10件產(chǎn)品中有4件

9、不合格品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令A(yù)“兩件中至少有一件不合格”，B“兩件都不合格”533P(BIA)P(AB)P(BP(A)1P(A)1.Cj/10.為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)I和II。兩種報(bào)警系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)I和II有效的概率分別0.92和0.93，在系統(tǒng)I失靈的條件下，系統(tǒng)II仍有效的概率為0.85，求兩種報(bào)警系統(tǒng)I和II都有效的概率；系統(tǒng)II失靈而系統(tǒng)I有效的概率；在系統(tǒng)II失靈的條件下，系統(tǒng)I仍有效的概率。解：令A(yù)“系統(tǒng)(I)有效”，B“系統(tǒng)(II)有效”則P(A)0.92,P(B)0.93,P(BIA)0.8

10、51)P(AB)P(BAB)P(B)P(AB)2)3)P(B)P(A)P(BIA)0.93(10.92)0.850.862P(BA)P(AAB)P(A)P(AB)0.920.8620.058P(AIB)P(AB)0.0580.8286P(B)10.93.設(shè)0P(A)1，證明事件A與B獨(dú)立的充要條件是P(BIA)P(BIA)證：:TA與B獨(dú)立，A與B也獨(dú)立。P(BIA)P(B),P(BIA)P(B)P(BIA)P(BIA):T0P(A)l0P(A)l又P(BIA)P(AB),P(BIA)P(AB)P(A)P(A)而由題設(shè)P(BIA)P(BIA)P(AB)P(A)P(A)6即1P(A)P(AB)P

11、(A)P(B)P(AB)P(AB)P(A)P(B),故A與B獨(dú)立。.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，兩個(gè)事件只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是4，求P(A)和P(B).1解：P(AB)P(AB)，又A與B獨(dú)立41P(AB)P(A)P(B)1P(A)P(B)4P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(B)141P(A)P(B),P(A)P2(A)41即P(A)P(B)。2.證明若P(A)0，P(B)o，則有當(dāng)A與B獨(dú)立時(shí)，A與B相容；當(dāng)A與B不相容時(shí)，A與B不獨(dú)立。證明：P(A)0,P(B)0因?yàn)锳與B獨(dú)立，所以P(AB)P(A)P(B)0，A與B相容。因?yàn)镻(AB)0，而P(A)P(B)0，P(AB)

12、P(A)P(B)，A與B不獨(dú)立。.已知事件A,B,C相互獨(dú)立，求證AUB與c也獨(dú)立。證明：因?yàn)锳、B、C相互獨(dú)立，P(AUB),CP(ACUBC)P(AC)P(BC)P(ABC)P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(AB)P(C)P(AUB)P(C)AUB與C獨(dú)立。8.甲、乙、丙三機(jī)床獨(dú)立工作，在同一段時(shí)間內(nèi)它們不需要工人照顧的概率分別為0.7，0.8和0.9，求在這段時(shí)間內(nèi)，最多只有一臺機(jī)床需要工人照顧的概率。解：令A(yù),A,A分別表示甲、乙、丙三機(jī)床不需要工人照顧，123那么P(A)0.7,P(A)0.&P(A)0.9123令B表示最多有一臺機(jī)床需要工人

13、照顧， 那么P(B)P(AAAAAAAAAAAA)TOC o 1-5 h z1231乙3123_123_P(AAA)P(AAA)P(AAA)P(AAA)1231231231230.70.80.90.30.80.90.70.20.80.70.80.10.902.如果構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)元件能正常工作的概率為P(0p1),(稱為元件的可靠性)，假設(shè)各元件能否正常工作是相互獨(dú)立的，計(jì)算下面各系統(tǒng)的可靠性。系統(tǒng)I系統(tǒng)II解：令A(yù)“系統(tǒng)(I)正常工作”B“系統(tǒng)(II)正常工作”Ai“第i個(gè)元件正常工作”，i1,2,2nP(A)P,A,A,A相互獨(dú)立。i122n那么P(A)P島AA)(AAA)12nnnK22n

14、PAAA)P(aAA)Hp(AAA)12nnn祂2n122nP(A)P(A)P(A)iiiiii2PnP2nPn(2Pn)P(B)P(AA)(AA)(AA)1n2nH2n2nnP(AA)iip(A)P(A)P(A)P(A)ii二注：利用第7題的方法可以證2PP2Pn(2P)n明(AA)與(AA)injn/iP(AAAAAAAAA)123123123j時(shí)獨(dú)立。10.10張獎(jiǎng)券中含有4張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購買1張，求前三人中恰有一人中獎(jiǎng)的概率；第二人中獎(jiǎng)的概率。解:令A(yù)“第i個(gè)人中獎(jiǎng)”，i1,2,3iP(AAA)P(AAA)P(AAA)12丄1_23_12_3_P(A)P(AIA)P(AIAA)P(

15、A)P(AIA)P(AIAA)TOC o 1-5 h z121312121312P(A)P(AIA)P(AIAA)121312-t-1098109810982C1C21或P46C3210_P(A)P(A)P(AIA)P(A)P(AIA)2121121-36-2109109-11.在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出9-%的真實(shí)患者，但也有可能將10%的人誤診。根據(jù)以往的記錄，每10000人中有-人患有肝癌試求：(1)某人經(jīng)此檢驗(yàn)法診斷患有肝癌的概率(2)已知某人經(jīng)此檢驗(yàn)法檢驗(yàn)患有肝癌，而他確實(shí)是肝癌患者的概率。解：令B“被檢驗(yàn)者患有肝癌”，A“用該檢驗(yàn)法診斷被檢驗(yàn)者患有肝癌”那

16、么，P(AIB)0.95,P(AIB)0.10,P(B)0.0004(1)P(A)P(B)P(AIB)P(B)P(AIB)0.00040.9-0.99960.10.10034P(BIA)P(B)P(I(BII爲(wèi)(AIB)0.00380.00040.950.00040.950.99960.1.一1大2批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為30%，每次任取1件，連續(xù)抽取5次，計(jì)算下列事件的概率：(1)取到的5件產(chǎn)品中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品；(2)在取到的5件產(chǎn)品中已發(fā)現(xiàn)有1件是優(yōu)質(zhì)品，這5件中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品解：令B“5件中有i件優(yōu)質(zhì)品”，i0,1,2,3,4,5iP(B)C2(0.3)2(0.7)30.308725_,5

17、-P(BB)P(BIUB)P(BIB)Z2i20P(B)i0竺堂0.3711P(B)1(0.7)509.每1箱3產(chǎn)品有10件，其次品數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗(yàn)時(shí)，從中任取1件，如果檢驗(yàn)是次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合格而拒收。假設(shè)由于檢驗(yàn)有誤，1件正品被誤檢是次品的概率是2%，1件次品被誤判是正品的概率是5%，試計(jì)算：(1)抽取的1件產(chǎn)品為正品的概率；(2)該箱產(chǎn)品通過驗(yàn)收的概率。解：令A(yù)“抽取一件產(chǎn)品為正品”A“箱中有i件次品”，i0,1,2iB“該箱產(chǎn)品通過驗(yàn)收”P(A)P(A)P(AIA)，.丄.100.9ii_3_10P(B)A)P(BIA)P(A)P(BIA)0.90.980.10.0

18、50.88714.假設(shè)一廠家生產(chǎn)的儀器，以概率0.70可以直接出廠，以概率0.30需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.80可以出廠，并以概率0.20定為不合格品不能出廠?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n2)臺儀器(假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立)，求：(1)全部能出廠的概率；其中恰有2件不能出廠的概率；其中至少有2件不能出廠的概率。解：令A(yù)“儀器需進(jìn)一步調(diào)試”；B“儀器能出廠”A“儀器能直接出廠”；AB“儀器經(jīng)調(diào)試后能出廠”顯然BAAB，那么P(A)0.3,P(BIA)0.8P(AB)PA)P(BIA)0.30.80.24所以P(B)P(A)P(AB)0.70.240.94令B“n件中恰有i件儀器能出廠”，i

19、0,1,ni, , /)/)(4)直到第n次才取得r(1rn)次成功。解：Pp(1p)rPCrpr(1p)krPCrpr(1p)nnPCr!pr(1p)n16.對飛機(jī)進(jìn)行3次獨(dú)立射擊，第一次射擊命中率為0.4，第二次為0.5，第三次為0.7.擊中飛機(jī)一次而飛機(jī)被擊落的概率為0.2，擊中飛機(jī)二次而飛機(jī)被擊落的概率為0.6，若被擊中三次，則飛機(jī)必被擊落。求射擊三次飛機(jī)未被擊落的概率。解：令A(yù)“恰有i次擊中飛機(jī)”，i0,1,2,3iB“飛機(jī)被擊落”顯然：P(A)(10.4)(10.5)(10.7)0.090P(A”0.4(10.5)(10.7)(10.4)0.5(10.7)(10.4)(10.5)0

20、.70.36P(A2)0.40.5(10.7)0.4(10.5)0.7(10.4)0.50.70.41P(A3)0.40.50.70.14而P(BIA)0，P(BIA)0.2，P(BIA)0.6，P(BIA)10123所以P(B)P(A)P(BIA)0.458；P(B)1P(B)10.4580.542ii, , 習(xí)題1.3解答11.設(shè)X為隨機(jī)變量，且P(Xk)-(k1,2,),則2k判斷上面的式子是否為X的概率分布；若是，試求P(X為偶數(shù))和P(X5).1解：令P(Xk)p,k1,2,k2k(1)顯然0p1，且kp丄lk2k11kk21所以P(Xk),k1,2,為一概率分布。2kP(X為偶數(shù))

21、p丄12k22k113TOC o 1-5 h zkk4P(X.5)pk2k1116kB5k2c設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(Xk)C廠e(k.1,2,),且0，求常數(shù)Ckk解：ce1,而e1k!k!kk)c上eMi1,即c(1e)0!設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p(0p1)，不斷進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，直到首次成功為止。用隨機(jī)變量X表示試驗(yàn)的次數(shù)，求X的概率分布。解：P(Xk)p(1p)k,k1,2,設(shè)自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為p=0.1,當(dāng)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時(shí)立即進(jìn)行調(diào)整，X代表在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)，試求(1)X的概率分布；(2)P(X.5)。解：(1)P(Xk)(1p)kp(0.9)k0.

22、1,k0,1,2,P(X5)P(Xk)(0.9)k0.1(0.9)5kH5kB5一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中有1個(gè)答案是正確的。求某學(xué)生靠猜測能答對至少4道題的概率是多少？1211解：因?yàn)閷W(xué)生靠猜測答對每道題的概率為P了，所以這是一個(gè)n5,p44的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。13131P(X4)C4()4C5()5()054454464為了保證設(shè)備正常工作，需要配備適當(dāng)數(shù)量的維修人員。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每臺設(shè)備發(fā)生故障的概率為0.01，各臺設(shè)備工作情況相互獨(dú)立。若由1人負(fù)責(zé)維修20臺設(shè)備，求設(shè)備發(fā)生故障后不能及時(shí)維修的概率；設(shè)有設(shè)備100臺，1臺發(fā)生故障由1人處理，問至少需配備多少維修人員，才

23、能保證設(shè)備發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率不超過0.01？解：1(0.99)2020O.Ol(0.99)190.0175(按Poisson(泊松)分布近似)n100,np1000.01(按Poisson(泊松)分布近似)1keCk(0.01)k(0.99)1000.01100k!kk查表得N41設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的Poisson(泊松)分布，且P(X0)2，求(1)；(2)P(X1).解：P(X0)-e1,ln20!2P(X1)1P(X1)1P(X0)P(X1)1111ln2(1ln2)222設(shè)書籍上每頁的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)X服從Poisson(泊松)分布。經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)在某本書上，有一個(gè)印刷錯(cuò)誤與有

24、兩個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁數(shù)相同，求任意檢驗(yàn)4頁，每頁上都沒有印刷錯(cuò)誤的概率。解：P(X1)P(X2)，即Be礙,2JL.厶、P(X0)e慈P(eB2)4eB89.在長度為的時(shí)間間隔內(nèi)，某急救中心收到緊急呼救的次數(shù)服從參數(shù)為的Poisson分布，而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無關(guān)(時(shí)間以小時(shí)計(jì))，求(1)某一天從中午12時(shí)至下午3時(shí)沒有收到緊急呼救的概率；(2)某一天從中午12時(shí)至下午5時(shí)收到1次緊急呼救的概率；在長度為t的時(shí)間間隔內(nèi)，某急救中心收到緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為十的2Poisson(泊松)分布，而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無關(guān)(時(shí)間以小時(shí)計(jì)).求(1)某一天從中午12時(shí)至下午3時(shí)沒有收到緊急呼救的概率；(2)某

25、一天從中午12時(shí)至下午5時(shí)收到1次緊急呼救的概率； #解331）t3,2P(X0)e2552）t5,-P(X1)lP(X0)le22已知X的概率分布為:X210123P2a1103aaa2a試求（1）a；（2）YX21的概率分布。解：12a103aaa2a設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度曲線如圖1.3.8所示.2）Y1038P3131105105試求:(1)解:11(1)-()0.50.53l22t1 # # #11,x2(2)f(x)1x1620，x1,0),x0,3)其它(3)P(2X2)x20 x12 # #0 xa其他設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為sinx,f(x)00,試確定常數(shù)a并求P

26、(X牙).fa(x)dxl，即sinxdxl0cosxl，即cosa0,a:_P(X)sinxdxcosxI236266乘以什么常數(shù)將使ex2x變成概率密度函數(shù)?解：令x2xdxI # # #ce“Ix巾2e4dxlc丄e4隨機(jī)變量XN(2)，其概率密度函數(shù)為f(x)-e(x)6()試求.2；若已知(x)dx(x)dx，求C.C解：f(x)-!e嚴(yán)陽鼻e26 # #2,23 # 若f(x)dxif(x)dx,由正態(tài)分布的對稱性c可知c2. # #0 xi1其他設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為2x,f(x)0,0,1以Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中“X2”出現(xiàn)的次數(shù)，試求概率P(Y2).1解：12

27、1P(X-)ii2xdx240p(Y2)icdp善。121x設(shè)隨機(jī)變量X服從1,5上的均勻分布，試求P(x2Xx2).如果(1)xi1xi5；(2)1xi5x.12解：X的概率密度為f(x)4其他0,P(xXx)dx1(x1)124421P(xXx)B1dx1(5x)12441x11設(shè)顧客排隊(duì)等待服務(wù)的時(shí)間X(以分計(jì))服從5的指數(shù)分布。某顧客等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開。他一個(gè)月要去等待服務(wù)5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開的次數(shù)，試求Y的概率分布和P(Y】).解：P(X.10).1.P(X.10).1.1e50e祂P(Y.k).CkS)k(1.e,k0,1,2,3,4,55P(Y

28、.1).1.(1.e*.0.5167 #習(xí)題1.4解答已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(XI)0.2,P(X2)0.3,P(X3)0.5，試求X的分布函數(shù)；P(0.5X2)；畫出F(x)的曲線。解:0,x10.2,1x2F(x)0.5,2x31,x3F(x)曲線:P(0.5X2)0.5設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 # #50.4,F(x)0.8,x11x11x3x3(1)X113P0.40.40.2(2)P(X21X1)P(XP(X黑-2試求：(1)X的概率分布；(2)P(X21Xl).解:從家到學(xué)校的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的概率是相互獨(dú)立的，且概率均是0.4,設(shè)X為途中遇到

29、紅燈的次數(shù)，試求(1)X的概率分布；X的分布函數(shù)。解:(1)P(Xk)C3(|)k(|)3,k0,1,2,3列成表格 # #X0123p275436812512512512502712581(2)F(x)25251x00 xlx2x3x3試求習(xí)題1.3中第11題X的分布函數(shù)，并畫(x)的曲線。解：01.1.1tx2x,24-x24x11xO丄x2121x3設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為試求:解(1)BABe住x,F(x)，(1)A,B的值；(2)P(Xl)；x0 x03)概率密度函數(shù)f(x).F()lim(ABe慈x)1A1又lim(ABe亶x)F(0)0BAo # (2)P(X1)F(1)F

30、()Ie赳2e2x,x0TOC o 1-5 h zf(x)F(x)設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為x1;1xe;xe.a,F(x)bxlnxcxd,d,試確定F(x)中的a,b,c,d的值。解：F()0al又F(ldl又lim(bxInxcxl)a0cx1又/lim(bxInxx1)d1bee11即b1(1x2)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)a，試確定a的值并求F(x)和P(X1).解:rib)dx* # #即aarctanxIa1(1t2)2P(lXIhT)F(1)F()F(x)dt-arctanx,xarctanl)22假設(shè)某地在任何長為t年的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)N(t)服從參數(shù)為0.1的Poisson(泊松)分布，X表示連續(xù)兩次地震之間相隔的時(shí)間(單位：年)，試求:證明X服從指數(shù)分布并求出X的分布函數(shù)；今后3年內(nèi)再次發(fā)生地震的概率；今