041函數(shù)的單調性

1、函數(shù)的單調性（1） 如圖為某地區(qū)2009年元旦24小時內的氣溫變化圖問題2、 怎樣用數(shù)學語言來刻劃時間t4，14時，隨著時間變化氣溫的變化趨勢？問題1、 觀察圖象，說出氣溫隨時間的變化情況？t1t2f(t1)f(t2)Oxyx1x2Oyx1x2從左至右，圖象呈上升趨勢從左至右，圖象呈下降趨勢y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當x1x2時,f(x1)f(x2)圖象特征數(shù)量特征f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)圖1圖2f(x)f(x) 如果對于函數(shù)yf(x)定義域的某個子區(qū)間I 內的任意兩個自變量值x1、x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調增函數(shù)

2、，I稱為yf(x)的單調增區(qū)間 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x) 在區(qū)間I上具有(嚴格的)單調性單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間 如果對于函數(shù)yf(x)定義域的某個子區(qū)間I 內的任意兩個自變量值x1、x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調減函數(shù)，I稱為yf(x)的單調減區(qū)間在單調區(qū)間上，從左向右的方向看，增函數(shù)的圖象只能呈現(xiàn)上升趨勢，減函數(shù)的圖象只能呈現(xiàn)下降趨勢；函數(shù)單調性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質；注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在 上是單調增函數(shù)；xyo x1，x2 取值的特征： 任意性；有大

3、小；同屬于一個單調區(qū)間。判斷2：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)f(1)則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；yxO12f(1)f(2)單調增區(qū)間：單調減區(qū)間： 4，140，4，14，24你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎?xyOxyOxyO說出所列舉具體函數(shù)的單調區(qū)間，并判斷函數(shù)在各區(qū)間上的單調性 練習1：下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？單調增區(qū)間是-2,1), 3, 5答：函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3), 3,5, 其中單調減區(qū)間是-5, -2), 1,3)例1：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。練習2：證明函數(shù) 在區(qū)間(,0)上是單調減函數(shù)證明：設x1、x2 (，0)