知識點29等腰三角形與等邊三角形2018-2019領(lǐng)軍中考數(shù)學原卷版

1、專題二十九等腰三角形與等邊三角形瞄準中考、選擇題（2018 山西省，8 題，3 分） 如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90 , Z A=60 , AC=6,將 ABC 繞點 C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到4ABC,此時點A恰好在AB邊上，則點B與點B之間的距離為（）B. 6.!:3. （2018云南省昆明市,11, 4 分）在4AOC中，OB交AC于點D,量角器的擺放如圖所示，則/ CDO的度數(shù)為（B.95100120D.（2018內(nèi)蒙古包頭，8, 3分）如圖3,在 ABC中，AB=AC, ADE的頂點 D、E分別在 BC、AC 上，且/ DAE = 90 , AD=AE.若/ C+/BAC=1

2、45 ,則/ EDC 的度數(shù)為（）A. 17. 5B. 12. 5C. 12D. 10、填空題（2018廣西省桂林市，16, 3分）如圖，在 ABC中，/ A =36 , AB = AC, BD平分/ ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是第16題圖（2018黑龍江綏化，18, 3分）已知等腰三角形的一個外角為 130 ,則它的頂角的度數(shù)為考點（知識點）講解考點三、等腰三角形（810分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論

3、2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a,底邊長為b,則b a2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為/A,底角為/ B、/ C,則/ A=180。一 2/ B, / B= /180 AC=22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2

4、:有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；中2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點線與底邊兩端點距離相等。角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 平2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點分到底邊兩端點的距離相等。線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 高2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和 線底邊兩端點距離相等。角等邊對等角邊底的一半 腰長周長的一半4、三角形中的中位線連接三角形兩

5、邊中點的線段叫做三角形的中位線。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平 分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角 形1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對 邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形； 2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三 角形是等腰三角形。1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平 分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角 形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角

6、形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論典例1 （2018 湖南婁底，16, 3）如圖，DABC 中，AB = AC , ADA BC于D點，DE A AB于點E ,BF a AC 于點 F , DE = 3cm ,則 BF =cm.

7、5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。典例2 （2018吉林長春，12, 3分）如圖，在A ABC中，AB=AC .以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧, 交AC的延長線于點 D,連結(jié)BD.若/ A=32 ,則/ CDB的大小為 度.（第12題）課后練習（2018吉林省，14, 2分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的特征1值”，記作k,若k=1,則該等腰三角形的頂角為 度.2（2018青海，6, 2分）如圖2,將以ABCgg直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到 DEC連接AD,若 / BAG25 ,則 / BA.（2018遼寧葫蘆島，18, 3

8、分）如圖，/MON = 30,點Bi在邊OM上，且OB=2,過點Bi作BiAiOM 交ON于點Ai,以AiBi為邊在AiBi的右側(cè)作等邊三角形 AiBiCi,過過點Ci作OM的垂線分別交 OM , ON 于點B2,A2,以B2A2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2c2,過點C2作OM的垂線分別交OM, ON于點B3, A3,以B3A3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3c3，按此規(guī)律進行下去，則4AnAn+iCn的面積為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）.（2018湖南邵陽，17, 3分）如圖（十）所示，在等腰 ABC中，AB=AC, /A=36將 ABC中的/ A沿DE向下翻折，使點 A

9、落在點C處.若AE= J3,則BC的長是.圖（十）（2018年浙江省義烏市，14, 5）等腰三角形ABC中，頂角A為40,點P在以A為圓心，BC長為半徑 的圓上，且 BP=BA,則/ PBC的度數(shù)為 .三、解答題（2018浙江嘉興，19, 6） 已知：在ZABC中，AB =AC, D為AC的中點，DEAB, DF BC,垂足 分別為點 E、F,且DE = DF.求證： 祥BC是等邊三角形.（2018青海，27, 11分）請認真閱讀下面的數(shù)學小探究系列，完成所提出的問題 .（1）探究1:如圖17-1,在等腰直角三角形 ABC中，/ACB=90, BC=a,將邊AB繞點B順1 2-a時針旋轉(zhuǎn)90得

10、到線段BD,連接CD.求證： BCD的面積為2 .（提示：過點 D作BC邊上的高DE,可證ABCBDE）圖 17-1(2)探究2:如圖17-2,在一般的RtAABC中，/ ACB=90 , BC= a,將邊AB繞點B順時針 旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接CD.請用含a式子表示 BCLB面積，并說明理由.A圖 17-2(3)探究3:如圖17-3,在等腰三角形 ABC中，AB=AC, BC= a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段BD連接CD.試探究用含a式子表示 BCD勺面積，要有探究過程.圖 17-3(2018江蘇常州，27, 10)(本小題滿分10分)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,

11、 AB與EK相交于點F,連接CF.求證:/AFE= ZCFD;(2)如圖2,在 RtGMN中，Z M=90, P為MN的中點.用直尺和圓規(guī)在 GN邊上求作點Q,使得ZGQM= /PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）在的條件下，如果 /G=60 ,那么Q是GN的中點嗎？為什么？(2018江蘇鎮(zhèn)江，22, 6分)如圖， ABC中，AB = AC ,點E, F在邊BC上，BE= CF,點D在AF 的延長線上，AD=AC.(1)求證： ABEA ACF ;(2)若/ BAE =30,則/ ADC =（第22題圖）（2018年浙江省義烏市，22, 12）數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形 ABC中，/ A=110,求/ B的度數(shù).（答案：35）例2等腰三角形 ABC中，/ A=