人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 14.3.2 第1課時 運用平方差公式因式分解 教案1

1、143.2公式法第1課時運用平方差公式因式分解1理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(重點)2掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(難點)一、情境導(dǎo)入1同學(xué)們，你能很快知道9921是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？請與大家交流2你能將a2b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點：運用平方差公式分解因式【類型一】 判定能否利用平方差公式分解因式 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29解析：A中a2(b)2符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；B中5m220mn兩項都不是平方項，不能用平

2、方差公式分解因式，錯誤；C中x2y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤；D中x29x232，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，正確故選D.方法總結(jié)：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反【類型二】 利用平方差公式分解因式 分解因式：(1)a4eq f(1,16)b4；(2)x3y2xy4.解析：(1)a4eq f(1,16)b4可以寫成(a2)2(eq f(1,4)b2)2的形式，這樣可以用平方差公式進行分解因式，而其中有一個因式a2eq f(1,4)b2仍可以繼續(xù)用平方差公式分解因式；(2)x3y2xy4有公因式xy2，應(yīng)先提公因式再進一

3、步分解因式解：(1)原式(a2eq f(1,4)b2)(a2eq f(1,4)b2)(a2eq f(1,4)b2)(aeq f(1,2)b)(aeq f(1,2)b)；(2)原式xy2(x2y2)xy2(xy)(xy)方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止【類型三】 底數(shù)為多項式或單項式時，運用平方差公式分解因式 分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.解析：將原式轉(zhuǎn)化為兩個式子的平方差的形式后，運用平方差公式分解因式解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m

4、3nmn)(3m3nmn)(2m4n)(4m2n)4(m2n)(2mn)方法總結(jié)：在平方差公式a2b2(ab)(ab)中，a和b可以代表單項式、多項式或單獨一個數(shù)【類型四】 利用因式分解整體代換求值 已知x2y21，xyeq f(1,2)，求xy的值解析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將xy的值代入計算即可求出xy的值解：x2y2(xy)(xy)1，xyeq f(1,2)，xy2.方法總結(jié)：有時給出的條件不是字母的具體值，就需要先進行化簡，求出字母的值，但有時很難或者根本就求不出字母的值，根據(jù)題目特點，將一個代數(shù)式的值整體代入可使運算簡便【類型五】 利用因式分解解決整除問題 2481可

5、以被60和70之間某兩個自然數(shù)整除，求這兩個數(shù)解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可解：2481(2241)(2241)(2241)(2121)(2121)(2241)(2121)(261)(261)2664，26163，26165，這兩個數(shù)是65和63.方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析被哪些數(shù)或式子整除【類型六】 利用平方差公式進行簡便運算 利用因式分解計算：(1)1012992；(2)5722eq f(1,4)4282eq f(1,4).解析：(1)根據(jù)平方差公式進行計算即可；(2)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行計算即可解：(1)101

6、2992(10199)(10199)400；(2)5722eq f(1,4)4282eq f(1,4)(57224282)eq f(1,4)(572428)(572428)eq f(1,4)1000144eq f(1,4)36000.方法總結(jié)：一些比較復(fù)雜的計算，如果通過變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，則可以使運算簡便【類型七】 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式(1)x25；(2)x32x.解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式x，然后利用平方差公式進行二次分解，即可求得答案解：(1)x25(xeq r(5)(xeq r(5)；(2)x32xx(x22)x

7、(xeq r(2)(xeq r(2)方法總結(jié)：注意因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的結(jié)果可以出現(xiàn)無理數(shù)【類型八】 因式分解的實際應(yīng)用 如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為100cm，向里依次為99cm，98cm，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？解析：相鄰兩正方形面積的差表示一塊陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長的平方，所以能用平方差公式進行因式分解解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊長的平方，這樣就可以逆用平方差公式計算了則S陰影(1002992)(982972)(2212)100999897215050(cm2)答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié)：首先應(yīng)找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題三、板書設(shè)計運用平方差公式因式分解1平方差公式：a2b2(ab)(ab)；2平方差公式的特點：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反運用平方差公式因式分