人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 19.2.3 一次函數(shù)與方程不等式 教案

1、19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式1掌握一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；(重點(diǎn))2綜合應(yīng)用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1下面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能進(jìn)行解釋嗎？(1)2x13；(2)2x10；(3)2x11.能從函數(shù)的角度解這三個(gè)方程嗎？2下面三個(gè)不等式有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你能從函數(shù)的角度對(duì)這三個(gè)不等式進(jìn)行解釋嗎？(1)3x22；(2)3x20；(3)3x21.二、合作探究探究點(diǎn)一：一次函數(shù)與一元一次方程 一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kxb0的解為()Ax1Bx2Cx0Dx3解析：ykxb經(jīng)過點(diǎn)(2

2、，3)、(0，1)，eq blc(avs4alco1(b1，,2kb3，)解得eq blc(avs4alco1(b1，,k1，)一次函數(shù)解析式為yx1.令x10，解得x1.故選A.方法總結(jié)：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線ykxb，確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值探究點(diǎn)二：一次函數(shù)與一元一次不等式 對(duì)照?qǐng)D象，請(qǐng)回答下列問題：(1)當(dāng)x取何值時(shí)，2x5x1?(2)當(dāng)x取何值時(shí)，2x5x1?(3)當(dāng)x取何值時(shí)，2x5x1?解析：(1)直線y2x5與直線yx1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程2x5x1的解；(2)直線y2x5在直線yx1上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為不等

3、式2x5x1的解集；(3)直線y2x5在直線yx1下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為不等式2x5x1的解集解：(1)由圖象可知，直線y2x5與直線yx1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，所以當(dāng)x取2時(shí)，2x5x1；(2)由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，直線y2x5落在直線yx1的上方，即2x5x1；(3)由圖象可知，當(dāng)x2時(shí)，直線y2x5落在直線yx1的下方，即2x5x1.方法總結(jié)：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykxb的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合探究點(diǎn)三：一次函數(shù)與二元一次方程(組) 直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y

4、eq f(3,5)xeq f(9,5)，yeq f(3,2)x6，它們的交點(diǎn)為P，第一條直線交x軸于點(diǎn)A，第二條直線交x軸于點(diǎn)B.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)用圖象法解方程組eq blc(avs4alco1(5y3x9，,3x2y12；)(3)求PAB的面積解析：(1)分別令y0，求出x的值即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出兩直線，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解；(3)求出AB的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解解：(1)令y0，則eq f(3,5)xeq f(9,5)0，解得x3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)令eq f(3,2)x60，解得x4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4

5、，0)；(2)如圖所示，方程組的解是eq blc(avs4alco1(x2，,y3；)(3)AB4(3)437，SPABeq f(1,2)73eq f(21,2).方法總結(jié)：本題考查了二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系：兩個(gè)方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在兩條直線上，所以作出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的兩條直線，求出交點(diǎn)，則交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)方程，即為方程組的解探究點(diǎn)四：運(yùn)用一次函數(shù)與方程、不等式解決實(shí)際問題 某銷售公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x(單位：件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(單位：元)是付給推銷員的月報(bào)酬公司付給推銷員的月報(bào)酬的兩種方案如圖所示，推銷員可以任選一種與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：(1)求每

6、種付酬方案y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)選擇方案一所得報(bào)酬高于選擇方案二所得報(bào)酬時(shí)，求x的取值范圍解析：(1)由圖已知兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程組，求出函數(shù)關(guān)系式；(2)列出方程得出兩直線的相交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得選擇方案一所得報(bào)酬高于選擇方案二所得報(bào)酬時(shí)x的取值范圍解：(1)設(shè)方案一的解析式為ykx，把(40，1600)代入解析式，可得k40，方案一y關(guān)于x的解析式為y40 x；設(shè)方案二的解析式為yaxb，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得eq blc(avs4alco1(b600，,40ab1400，)解得eq blc(avs4alco1(a20，,b600，)方案二y關(guān)于x的解析式為y20 x600；(2)根據(jù)兩直線相交可得40 x20 x600，解得x30，故兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為30.當(dāng)x30時(shí)，選擇方案一所得報(bào)酬高于選擇方案二所得報(bào)酬方法總結(jié)：解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)三、板書設(shè)計(jì)1一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系3用圖象法求二元一次方程組的解4應(yīng)用一次函數(shù)與方程、不等式解決