2022年河北省隆化縣市級名校中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列二次根式，最簡二次根式是（）ABCD2“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由

2、四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D63如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3，動點P滿足SPABS矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）ABC5D4下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）ABCD5互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價為（ ）A120元B100元C80元D60元6一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x22

3、7如圖，能判定EBAC的條件是( )AC=ABEBA=EBDCA=ABEDC=ABC8某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（ ）A最喜歡籃球的人數(shù)最多B最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C全班共有50名學(xué)生D最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10 %9如圖，在等腰直角ABC中，C=90，D為BC的中點，將ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（）ABCD10隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平

4、均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的正弦值為_12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_13如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F(xiàn)，已知OA=3，OB=4，ECF的面積為，則k的值為_14算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是_.15某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在3845（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是_。16化簡：=_；=_；=_17如圖，直線yx2與反比例函數(shù)y

5、的圖象在第一象限交于點P.若OP，則k的值為_ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標(biāo)19（5分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓

6、心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率20（8分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%設(shè)所買商品為x件時，甲商場收費(fèi)為y1元，乙商場收費(fèi)為y2元分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為多少件？當(dāng)所買商品為5件時，應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠？請說明理由21（10分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛

7、艇C的俯角為30位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin680.9，cos680.4，tan682.5， 1.7）22（10分）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達(dá)C點，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是 米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為 米/分；（2）若前

8、3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）若線段FGx軸，則此段時間，甲機(jī)器人的速度為 米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28米23（12分）解不等式組24（14分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角=37，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37=，cos37=，tan37=）(1)求把手端點A到BD的距離；(2)求CH的長.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、

9、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C是最簡二次根式，故本選項符合題意；D，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意故選C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵2、C【解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=1故選C考點：勾股定理的證明3、D【解析】解：設(shè)ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2

10、的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值為故選D4、C【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵5、C【解析】解：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件，依題意得：（x+20）=200，解得：x=1該商品的進(jìn)價為1元/件故選C6、C【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘

11、積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵7、C【解析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線【詳解】A、C=ABE不能判斷出EBAC，故本選項錯誤； B、A=EBD不能判斷出EBAC，故本選項錯誤；C、A=ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故本選項正確； D、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故本選項錯誤故

12、選C【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行8、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A. 最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；B. 最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；D. 最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8 %，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.9、B【解析】先根據(jù)翻

13、折變換的性質(zhì)得到DEFAEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故選B【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，

14、但難易適中10、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：故選D點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，列出方程即可二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】首先利用勾股定理計算出AB2，BC2，AC2，再根據(jù)勾股定理逆定理可證明BCA=90，然后得到ABC的度數(shù)，再利用特殊角的三角函數(shù)可得ABC的正弦值【詳解】解：連接ACAB2=32+12

15、=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，AC=CB，BC2+AC2=AB2，BCA=90，ABC=45，ABC的正弦值為故答案為：【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)12、x且x1【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得：x且x1.故答案為：x且x1.13、1【解析】設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）= ，求出k即可；【詳解】四邊形OACB是矩形，OA=BC=3，AC=OB=1，設(shè)E（，3），F(xiàn)（1，），由題意（1-）（3-）=，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20時，F(xiàn)點坐標(biāo)（1，5），不符合題意，

16、k=1故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題14、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身15、0.1【解析】根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內(nèi)的教師有8名，即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；故這個小組的頻率是為=0.1；故答案為0.1【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=16、4 5 5 【解

17、析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型17、1【解析】設(shè)點P（m，m+2），OP=， =，解得m1=1，m2=1（不合題意舍去），點P（1，1），1=，解得k=1點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【解析】（1）

18、將A點代入求出k2，從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.（2）令PA=PB，求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA，求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，反比例函數(shù)的解析式為B（m，-1）在上，m=2，由題意，解得：，一次函數(shù)的解析式為y=-x+1（2）滿足條件的P點的坐標(biāo)為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.19、（1）50；（2）108；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的

19、百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1938%50(人)C組的人數(shù)有501519412(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示(2)畫樹狀圖如下共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，P(恰好選中甲)點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為6件

20、；（3）所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠【解析】試題分析：（1）由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可；（2）由收費(fèi)相同，列出方程求解即可；（3）由函數(shù)解析式分別求出x=5時的函數(shù)值，即可得解試題解析：（1）當(dāng)x=1時，y1=3000；當(dāng)x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=225

21、05=11250，1140011250，所買商品為5件時，應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠考點：一次函數(shù)的應(yīng)用21、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過點C作CDAB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在RtACD中表示出CD和在RtBCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解試題解析：過點C作CDAB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：ACD=30，BCD=68，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在RtACD中，CD= = = 在RtBCD中，BD=CDtan68，325+x= tan68

22、解得：x100米，潛艇C離開海平面的下潛深度為100米點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解 HYPERLINK /console/media/Ods976i1k3C_bMC0oD1SoUBQXxTmsHgr9YH4LxsFpwjAr3U3N1N843017HA7wVDeQX1YWb87YBpHI5DRcGFZ3xDOiGNegjVElYJ5kuKqCjSfxVrz2ZYd8jQwVtk-k2FHd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻22、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x70；（3）速度為60

23、米/分；（4）=490米；（5）兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米【解析】（1）當(dāng)x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當(dāng)=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）時間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+602）2=95米/分；（2）設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b，1（9560）=35，點F的坐標(biāo)為（3，35）