14.2.1_平方差公式cyl6

1、給我最大快樂的，不是已懂的知識(shí)，而是持續(xù)的學(xué)習(xí).-高斯14.2.1 平方差公式1計(jì)算： (x+1)(x-1)=_ ; (m+2)(m-2)=_ ; (2x+3)(2x-3)=_. 觀察上述算式，等號(hào)左邊有什么規(guī)律？ 觀察計(jì)算結(jié)果, 你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？- 1- 4- 92猜想：(a + b)(a b)=.a2b2二、探究中歸納14.2.1_平方差公式cyl6糾 錯(cuò) 練 習(xí)(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2本題對(duì)公式的直接使用，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解 指出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤： 2x第二數(shù)被

2、平方時(shí)，未添括號(hào)。2a第一 數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。3m2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時(shí)，都未添括號(hào)。理解公式，靈活使用 1、位置變化： (a+2b)(2b-a)2、符號(hào)變化：(-3x-2y)(3x-2y)3、指數(shù)變化：(a2+b)(a2-b)4、系數(shù)變化：(4a+4b)(a-b)5、項(xiàng)數(shù)變化：(a+b+c)(a-b+c) 想一想(1)計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn).(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這個(gè)規(guī)律，你能說明它 的準(zhǔn)確性嗎？(n+1)(n1)=n21糾 錯(cuò) 練 習(xí)(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (

3、3m+2n)(3m2n)=3m22n2本題對(duì)公式的直接使用，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解 指出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤： 2x第二數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。2a第一 數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。3m2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時(shí)，都未添括號(hào)。探究活動(dòng) (a+b+c)(a+bc)(2) (ab+c)(a+bc)(3) (abc)(a+bc)下列各題能用平方差公式計(jì)算嗎？如果能用,請(qǐng)將它寫成平方差的形式.想一想(1)計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn).(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這個(gè)規(guī)律，你能說明它 的準(zhǔn)確性嗎？(n+1)(n1)=n21(a+b)(ab) 3證明：(1)代數(shù)角度(a + b

4、)(a b)=a2b2.(a + b)(a b)=a2b2.（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類項(xiàng)）aab a2 b2-baab(a + b) (a - b) 1.邊長(zhǎng)為a的正方形板缺了一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？(2)幾何驗(yàn)證4平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） （2） （-x+3y）(x+3y)（3x

5、+2）( 3x-2 )解： （3x+2）(3x-2)(a+ b) ( a- b)= a2 - b2=(3x)2-22= 9x2-4解： （-x+3y）(x+3y)=（3y-x）(3y+x)= (3y)2-x2= 9y2-x2三、應(yīng)用中理解aba2-b2結(jié)果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1直接運(yùn)用新知，解決第一層次問題 2、能否使用公式，若能直接說出結(jié)果 (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)

6、(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (5)(a+b)(-a-b)=_ (6)(a-b)(-a+b)=_ a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2間接運(yùn)用新知，解決第二層次問題變一變，你還能做嗎？思考：平方差公式與整式的乘法有何關(guān)系？不能不能平方差公式(1)、結(jié)論：（a+b）(a-b)= a2 b2兩數(shù)的和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。(2)、觀察平方差公式的變式情形：(a-b)（a+b）=a2b2（-a+b）(-a-b)= a2 b2(b+ a)(-b + a)= a2 b2（b+ a）(a-b)= a2 b2、有兩個(gè)數(shù)是完全相同的，有兩個(gè)數(shù)是相反的；重點(diǎn)

7、是觀察它們的符號(hào)。、結(jié)果是這兩數(shù)的平方差，但要注意是誰的平方減去誰的平方，符號(hào)相同數(shù)的平方減去符號(hào)不同數(shù)的平方；回顧總結(jié)，深化理解(3)、特點(diǎn)分析：小明的計(jì)算正確嗎？如果不正確應(yīng)怎樣改正？(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4(2) ( x-y)( x+y) = x2 y2232323(3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b解：改正：解：(1) (-3a-2)(3a-2)(2) ( x-y)( x+y) =( x)2 y2 = x2 - y223232349( )( )( )= (-2-3a)(-2+3a)= (-2)2 -

8、(3a)2= 4 - 9a23、辨一辨靈活運(yùn)用新知，解決第三層次問題。 例2，使用平方差公式計(jì)算：（1）10.29.8（2） (y+2) (y-2) (y-1) (y+5)（3）(x+y)(x-y)(x2+y2) （4） 解：10.29.8 = = =100-0.04 =99.96(元).大家來比賽，看誰算得快 A組（1） 10397（2） 60.2 59.8 B組（1） 1002-32（2） 602-0.22(1) 9991(2) 3599.96知難而進(jìn)1.計(jì)算 20042 20032005;解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2

9、004212 )= 20042 20042+12 =12.計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1挑戰(zhàn)自我你出題，我來做 同桌間每人利用平方差公式出兩道題，然后交換解答，找出對(duì)方做錯(cuò)的地方，并通過互助共同解決問題.1.本節(jié)課你有何收獲？2.你還有什么疑問嗎？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一個(gè)(1)簡(jiǎn)化某些多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用公式中的a，b可表示 (1)單項(xiàng)式 (2)具體數(shù) (3)多項(xiàng)式三個(gè)表示談收獲探究活動(dòng) (a+b+c)(a+bc)(2) (ab+c)(a+bc)(3) (abc)(a+bc)下列各題能用平方差公式計(jì)算嗎？如果能用,

10、請(qǐng)將它寫成平方差的形式.想一想(1)計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn).(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這個(gè)規(guī)律，你能說明它 的準(zhǔn)確性嗎？(n+1)(n1)=n21想一想(1)計(jì)算下列各組算式,并觀察它們的特點(diǎn).(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這個(gè)規(guī)律，你能說明它 的準(zhǔn)確性嗎？(n+1)(n1)=n21(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑戰(zhàn)理解公式，靈活運(yùn)用 1、位置變化： (a+2b)(2b-a)2、符號(hào)變化：(-3x-2y)(3x-2y)3、指數(shù)變化：(a2+b)(a2-b)4、系數(shù)變化：(4a+4b)(a-b)5、項(xiàng)數(shù)變化：(a+b+c)(a-b+c) 糾 錯(cuò) 練 習(xí)(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2本題對(duì)公式的直接使用，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解 指出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤： 2x2x2x第二數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。2a22a22a第一 數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。3m3m3m2n2n2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時(shí)，都未添括號(hào)。14.2.1_平方差公式cyl6拓 展 練 習(xí)(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (