有理數(shù)的乘法法則6

1、 6/6第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算7有理數(shù)的乘法（一）、 學(xué)生起點(diǎn)分析:學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)非負(fù)有理數(shù)的四則運(yùn)算以及運(yùn)算律.在本章的前面幾節(jié)課中,又學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的有關(guān)概念，并掌握了有理數(shù)的加減運(yùn)算法則及其混和運(yùn)算的方法，學(xué)會(huì)了由運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，具備了學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)歷了探索加法運(yùn)算法則的活動(dòng)，并且通過(guò)觀察:“水位的變化”，運(yùn)用有理數(shù)的加法法則解決了一些實(shí)際問(wèn)題，從而獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)和探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了合作和探索的意識(shí)，另外在加法法則的

2、學(xué)習(xí)過(guò)程中曾經(jīng)遇到的問(wèn)題和經(jīng)歷過(guò)的挫折，這對(duì)有理數(shù)的乘法法則的學(xué)習(xí)也是值得借鑒的寶貴經(jīng)驗(yàn).二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：教科書(shū)基于學(xué)生已掌握了有理數(shù)加法、減法運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：發(fā)現(xiàn)探索有理數(shù)的乘法法則，了解倒數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算.本節(jié)課的數(shù)學(xué)目標(biāo)是：1、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力；2、學(xué)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握確定多個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘的積的符號(hào)方法以及有一個(gè)數(shù)為零積是零的情況：三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固，練習(xí)提高；

3、第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：（1）1998年我國(guó)發(fā)生了百年難遇的洪澇災(zāi)害，在此期間，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心，力挽狂瀾，共同書(shū)寫(xiě)了一首首壯麗的詩(shī)篇。為了更有效的開(kāi)展搶險(xiǎn)救援工作，研究者發(fā)現(xiàn)搶險(xiǎn)前后水庫(kù)當(dāng)中的水位變化具有如下規(guī)律：搶險(xiǎn)前水位每天上升3米，搶險(xiǎn)后水位每天下降3米。請(qǐng)問(wèn)搶險(xiǎn)前后4天水位的總變化量分別是多少？根據(jù)圖片，分析問(wèn)題，弄清題意，明確已知和所求，學(xué)生討論解答.（2）如果用正號(hào)表示水位上升，用負(fù)號(hào)表示水位下降，討論四天后，甲水庫(kù)水位的變化量的表示法和乙水庫(kù)水位變化量的表示法.第一天第二天第三天第四天第四天第三天第二天第一天搶險(xiǎn)前水位每天升

4、高3厘米,搶險(xiǎn)后水位每天下降3厘米,搶險(xiǎn)前后4天水位的總變化量各是多少?活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生從圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言中獲取信息的能力，感受用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)算法多樣化，并從第二種算法中得到算式33333412（厘米）；（3）（3）（3）（3）（3）412（厘米）從而引出課題：有理數(shù)的乘法.活動(dòng)注意事項(xiàng)：在以上活動(dòng)（1）中可得到“搶險(xiǎn)前的水位總變化量是上升12厘米，搶險(xiǎn)后的水位總變化量是下降12厘米.”對(duì)于這個(gè)算法和結(jié)論學(xué)生是沒(méi)有疑義的，但對(duì)活動(dòng)（2）中得到“乙水庫(kù)水位每天下降3厘米，記作3厘米，4天后水位變化總量為（3）+（3）（3）（3）（3）4-12厘米，”的意義是“水位上升12厘米”

5、會(huì)產(chǎn)生疑義，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)負(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解釋“水位上升12厘米”與“水位下降12厘米”是等價(jià)的.第二環(huán)節(jié)：探索猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論活動(dòng)內(nèi)容：（1）由課題引入中知道：4個(gè)3相加等于12，可以寫(xiě)成算式（34）12，那么下列一組算式的結(jié)果應(yīng)該如何計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們思考：（3）3;（3）2;（3）1;（3）0.（2）當(dāng)同學(xué)們寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明道理時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察這組算式等號(hào)兩邊的特點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，然后再出示一組算式猜想其積的結(jié)果：（3）（1）;（3）（2）;（3）（3）;（3）（4）.活動(dòng)目的：以算式求解和探究問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的觀察思考，從負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)相乘的一組算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，猜想負(fù)數(shù)與

6、負(fù)數(shù)相乘的積是多少，通過(guò)對(duì)兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數(shù)的乘法法則，并用語(yǔ)言表述之，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.活動(dòng)注意事項(xiàng)：（1）本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)理念是學(xué)生通過(guò)觀察思考，親身經(jīng)歷感受乘法法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并在合作交流中互相補(bǔ)充，完善結(jié)論.但在實(shí)際過(guò)程中，學(xué)生對(duì)結(jié)論的表述有困難，或者表達(dá)不準(zhǔn)確，不全面，對(duì)于這些問(wèn)題，教師絕不能求全責(zé)備，而應(yīng)循循善誘，順勢(shì)引導(dǎo)，幫助學(xué)生盡可能簡(jiǎn)練準(zhǔn)確的表述，也不要擔(dān)心時(shí)間不足而代替學(xué)生直接表述法則.（2）展示兩組算式時(shí)，注意板書(shū)藝術(shù)，把算式豎排，并對(duì)齊書(shū)寫(xiě)，這樣易于學(xué)生觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證明確結(jié)論活動(dòng)內(nèi)容：針對(duì)上一環(huán)節(jié)探究發(fā)現(xiàn)

7、的有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與零相乘，積仍為零.進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)，出示一組算式由學(xué)生完成.比比誰(shuí)更快（1）6（9）; （2）（-6）（9）;（3）（-6）9 ; （4） （9）1;（5）（-6）（1）; （6）6（1）;（7）（-6）0; （8）0（6）;活動(dòng)目的：這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)一方面是因?yàn)樗呛锨橥评淼谋匾h(huán)節(jié)，另一方面是為了讓學(xué)生知道從特例歸納得到的結(jié)論不一定適合一般情況，所以要加以驗(yàn)證和證明它的正確性.同時(shí)，驗(yàn)證的過(guò)程本身就是對(duì)有理數(shù)乘法法則的練習(xí)和熟悉過(guò)程.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：（1）教科書(shū)中沒(méi)有這個(gè)環(huán)節(jié)的要求，但在教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，確實(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)經(jīng)歷

8、驗(yàn)證過(guò)程.（2）本環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是驗(yàn)證乘法法則的正確性而不是運(yùn)用乘法法則計(jì)算.所以在驗(yàn)證過(guò)程中，既要用乘法法則計(jì)算，又要加法法則計(jì)算，真正體現(xiàn)驗(yàn)證的作用和過(guò)程.（3）在用乘法法則計(jì)算時(shí)，要注意其運(yùn)算步驟與加法運(yùn)算一樣，都是先確定結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值的運(yùn)算.另外還應(yīng)注意：法則中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是專指“兩數(shù)相乘而言的，”不可以運(yùn)用到加法運(yùn)算中去.第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固，練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：【1】教科書(shū)第50頁(yè)例1.計(jì)算：（4）5； （5）（7）；（38）（83）； （3）（13）；板演例（1）后（2）（3）（4）讓同學(xué)完成。完成后發(fā)現(xiàn)（3）（4）乘積的結(jié)果均為1，引出本節(jié)課的第二個(gè)問(wèn)題“倒數(shù)”：

9、乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2的倒數(shù)，-2的倒數(shù)，的倒數(shù)，的倒數(shù)，0的倒數(shù)？【2】游戲接龍隨機(jī)說(shuō)出一個(gè)有理數(shù)，點(diǎn)一名同學(xué)說(shuō)出它的倒數(shù)。通過(guò)此游戲總結(jié)求倒數(shù)和求相反數(shù)要注意區(qū)分，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)相同，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同。0沒(méi)有倒數(shù)。【3】利用有理數(shù)乘法法則，我們會(huì)進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，那對(duì)于三個(gè)有理數(shù)相乘該如何計(jì)算呢？例2.計(jì)算：（4）5（0.2）；（）（）（2）；【4】給上題（1）式乘1值變不變?乘(-1)呢？乘2？乘（-2）？結(jié)果的符號(hào)變不變？乘（-2）（-3）呢？各小組探究教科書(shū)第51頁(yè)“議一議”：幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為零時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積是多少？

10、【5】教科書(shū)第51頁(yè)“隨堂練習(xí)”.計(jì)算：（8）；（）（）；（）；（）（）0；（1.2）（）； （）（）（）.【6】中考鏈接活動(dòng)目的：對(duì)有理數(shù)乘法法則的鞏固和運(yùn)用，練習(xí)和提高活動(dòng)的注意事項(xiàng)：【1】例題講解板書(shū)時(shí)，要注意格式歸范，一開(kāi)始對(duì)每一步運(yùn)算應(yīng)注明理由，運(yùn)算熟練后，可不要求書(shū)寫(xiě)每一步的理由；在計(jì)算完例1的小題后，引出有理數(shù)的互為倒數(shù)的概念的同時(shí)，要注意復(fù)習(xí)互為相反數(shù)的概念，避免產(chǎn)生混淆錯(cuò)誤，并注意本節(jié)課不討論如何求倒數(shù)的問(wèn)題；【2】例2講解之后，要啟發(fā)學(xué)生完成議一議的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)對(duì)例2的運(yùn)算結(jié)果觀察分析，用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生有困難時(shí)，教師可設(shè)置如下一組算式讓學(xué)生計(jì)算后觀察

11、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而不應(yīng)代替學(xué)生完成這個(gè)任務(wù).（1）234;（1）（2）34;（1）（2）（3）4;（1）（2）（3）（4）;（1）（2）（3）（4）0.通過(guò)對(duì)以上算式的計(jì)算和觀察，學(xué)生不難得出結(jié)論：多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正.只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零.當(dāng)然這段語(yǔ)言，不需要讓學(xué)習(xí)背誦，只要理解會(huì)用即可.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：用提問(wèn)的方式由學(xué)生完成課堂小結(jié).如“本節(jié)課大家學(xué)會(huì)了什么？”或“有理數(shù)乘法法則如何敘述？”或“有理數(shù)乘法法則的探索采用了什么方法？”等等.活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，提高學(xué)生的參與意識(shí).激勵(lì)學(xué)生展示自我.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生小結(jié)時(shí)，可能會(huì)有語(yǔ)言表達(dá)障礙或表達(dá)不流暢，但只要不影響運(yùn)算的正確性，則不必強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確記憶，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，同時(shí)教師可用準(zhǔn)確的語(yǔ)言適時(shí)的加以復(fù)述.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：教科書(shū)第51頁(yè)，知識(shí)技能1、2；問(wèn)題解決1；聯(lián)系拓廣1.活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固檢測(cè)本節(jié)知識(shí)，訓(xùn)練運(yùn)算技能和提高解決問(wèn)題的能力.活動(dòng)的注意事項(xiàng)；對(duì)知識(shí)技能1的計(jì)算，應(yīng)要求學(xué)生對(duì)每一步的理由要寫(xiě)出來(lái)，以鞏固有理數(shù)的乘法法則，以后的計(jì)算可省去理由.四、教學(xué)反思：1創(chuàng)造性的使用教材本節(jié)的問(wèn)題情境是