第03章受彎構(gòu)件正截面承載力計算課件

1、第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算一、概述1、受彎構(gòu)件（Bendimg Element）：截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力可以忽略不計的構(gòu)件。2、典型的受彎構(gòu)件：梁和板。區(qū)別在于梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度。第一節(jié) 受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造分類:梁：簡支梁，懸臂梁，連續(xù)梁；板：懸臂板，單向板，雙向板。3、受彎構(gòu)件可能發(fā)生的兩種主要破壞形式正截面破壞：沿彎矩最大的截面破壞；斜截面破壞：沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞。二、受彎構(gòu)件的構(gòu)造 1、構(gòu)造的作用：解決現(xiàn)時不能控制的因素(如計算上的)，控制結(jié)構(gòu)尺寸，便于施工。 2、混凝土保護層厚度c：鋼筋外邊緣到構(gòu)件混凝土

2、外邊緣的距離，是用來保護鋼筋不至于銹蝕并使鋼筋與混凝土之間具有足夠粘結(jié)力的必要措施。普通鋼筋和預應力直線形鋼筋最小混凝土保護層厚度（mm）序號構(gòu)件類別環(huán)境條件IIIIII、IV1基礎、樁基承臺（1）基坑底面有墊層或側(cè)面有模板（受力鋼筋）（2）基坑底面無墊層或側(cè)面無模板4060507560852墩臺身、擋土結(jié)構(gòu)、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力鋼筋）3040453人行道構(gòu)件、欄桿（受力鋼筋）2025304箍筋2025305緣石、中央分隔帶、護欄等行車道構(gòu)件3040456收縮、溫度、分布、防裂等表層鋼筋152025注： 對于環(huán)氧樹脂涂層鋼筋,可按環(huán)境類別I取用； 后張法預應力混凝土錨具，其最小混

3、凝土保護層厚度，III及III（IV）環(huán)境類別，分別為40、45及50mm； 先張法預應力鋼筋端部應加保護,不得外露； 環(huán)境類別： I類環(huán)境是指非寒冷或寒冷地區(qū)的大氣環(huán)境，與無侵蝕性的水或土接觸的環(huán)境條件； II類環(huán)境是指嚴寒地區(qū)的大氣環(huán)境，與無侵蝕性的水或土接觸的環(huán)境；使用除冰鹽環(huán)境；濱海環(huán)境條件；III類環(huán)境是指海水環(huán)境；IV類環(huán)境是受人為或自然侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境。 人行道板： 預制：h60mm ； 現(xiàn)澆：h80mm ；行車道板：h10cm，遞增模數(shù)為1cm。（一） 板的構(gòu)造1、分類：雙向板，長短邊比bh0，則為超筋截面，其承載能力為： 亦即，其承載能力只能由混凝土來決定。當由上式求得M

4、uM時，可采取提高混凝土級別、修改截面尺寸或改為雙筋截面等措施。 （5） 當xbh0時，由 Mu =fcdbx(h0 x/2) 計算得Mu ；一般來說，兩個過程可以是一個整體的過程，即先設計截面，然后進行截面的較核，也可分開進行，即可以只進行較核的過程。一層鋼筋可設 as=40mm；板可設as=25mm或as=35mm截面設計例 1已知鋼筋混凝土矩形截面梁bh=250mm500mm，環(huán)境類別為I類，安全等級為二等，承受彎矩設計值Md=115kNm ，擬采用C20混凝土，HRB335級鋼筋，試配筋并布置鋼筋。解：（1） 根據(jù)已給的材料，分別查附表得：C20混凝土: fcd = 9.2MPa，ft

5、d = 1.02MPa；HRB335級鋼筋， fsd=280MPa ，b =0.56；結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)0=1.0；最小混凝土保護層厚度c =30mm。（2）求受壓區(qū)高度x按一層布置鋼筋，假設as=40mm，則：有效高度h0=has=50040= 460mm。將已知條件帶入 Mu=fcdbx（h0-x/2），得：注意單位，一般取N，mm制 整理后得到： 彎矩平衡 （3）求所需鋼筋數(shù)量As將已知條件及x = 126mm帶入 fcdbx=fsdAs ，得：布置鋼筋圖如下：解訖。作業(yè)1 P22題1-4，什么叫做混凝土的徐變，影響混凝土徐變有哪些主要原因？ 作業(yè)2：P73題3-8，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面

6、承載力計算采用哪些基本假定？作業(yè)3：P74題3-16，已知鋼筋混凝土矩形截面梁 bh=200mm500mm，環(huán)境類別為I類，安全等級為二級，承受彎矩設計值Md=145kNm ，擬采用C25混凝土，HRB335級鋼筋，試進行配筋計算并布置鋼筋 。第五節(jié) 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件計算 1、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件：既在截面受拉區(qū)配有縱向受拉鋼筋，又在受壓區(qū)配有縱向受壓鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件。2、雙筋矩形截面適用情況：（1） 矩形截面承受的彎矩較大，同時截面尺寸受到限制，且混凝土強度等級又不可能提高，以致用單筋截面無法滿足xbh0的條件時，即需在受壓區(qū)配置受壓鋼筋來幫助混凝土受壓；（2） 當截面既可能承受正

7、向彎矩又可能承受負向彎矩時，截面上、下均需配置受力鋼筋。此外根據(jù)構(gòu)造上的要求，有些鋼筋需貫穿全梁時，若計算中考慮截面受壓區(qū)這部分受壓鋼筋的作用，則也可按雙筋處理。如需配彎起受剪鋼筋時注意：用配置受壓鋼筋來輔助混凝土受壓以提高構(gòu)件承載能力是不經(jīng)濟的，因此只有在某些特殊情況下才可以采用（如上所述）。一、計算公式及適用條件1、基本公式雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載能力計算圖式如圖： 由X=0得：由M=0 ，內(nèi)、外力對受拉鋼筋的合力作用點取矩之和為零，得： 若對受壓鋼筋合力作用點取矩： 2、適用條件 （1） 為了防止出現(xiàn)超筋梁情況： xb h0 （2） 為了保證As達到抗壓設計強度 ，x2as。 在實

8、際設計中，若求得x 2as ，則表明As 不能達到fsd 。這時可取x = 2as ，可得雙筋矩形截面梁正截面抗彎承載能力的近似表達式：x 2as時Mu的計算圖雙筋梁一般配筋率均能大于min，所以往往不予驗算。二、計算方法（一） 截面設計:1、情況1：As 未知已知：計算彎矩M = 0Md，混凝土和鋼筋材料的級別，截面尺寸 bh；求：鋼筋面積As 、As ，選擇鋼筋規(guī)格并進行布置。 截面設計方法及計算步驟如下：解：（1） 假設 as 、as 對于綁扎鋼筋骨架的梁：布置一層鋼筋時可設 as=40mm；布置兩層鋼筋時可設 as=65mm ；對于受壓鋼筋一般考慮一層布置，可設 as=35mm 。（2

9、） 驗算是否需要雙筋截面若為單筋截面，則其承受的最大彎矩為x=bh0時的彎矩為： 若： ，則認為需要雙筋截面；若不滿足上式則需單筋即可。 （3）求As為了使總用鋼量最小，取=b，即 x=bh0，則有：可求As 。 （4）求As 由 ，解得As 。（5）選擇鋼筋并布置鋼筋。 2、情況2： As 已知已知：計算彎矩M = 0Md，混凝土和鋼筋材料的級別，截面尺寸 bh ，As 及其規(guī)格與布置 ；求：受拉鋼筋面積As ，選擇鋼筋規(guī)格并進行布置。 截面設計方法及計算步驟如下：解：（1） 假設 as對于綁扎鋼筋骨架的梁：布置一層鋼筋時可設 as=40mm；布置兩層鋼筋時可設 as=65mm ；（2） 求

10、受壓區(qū)高度x ：由 ，令M=Mu；（3） 當xbh0且x 2as時，說明受壓鋼筋可能達不到其屈服強度，保守計，可根據(jù) 求As； （4） 當xbh0且x2as時，由解得As ； （5）選擇鋼筋As直徑并進行鋼筋布置。 （二） 截面復核已知：計算彎矩M = 0Md ，混凝土和鋼筋材料的級別，截面尺寸 bh ，As 、As 規(guī)格及布置；求：截面的承載能力是否安全。解：（1） 檢查鋼筋的布置是否符合規(guī)范要求；（2） 計算受壓區(qū)高度x根據(jù)公式： 可得受壓區(qū)高度x。（3） 若2asxbh0時，（4） 若xbh0且xbh0時，說明配置的受壓鋼筋數(shù)量不夠，其實際承載能力只能為：以上（4）、（5）說明截面可能發(fā)

11、生脆性破壞。通過以上可求得雙筋截面承載能力。第六節(jié) T形截面受彎構(gòu)件一、概述1、T形梁的發(fā)展矩形截面構(gòu)造、施工簡易。但受彎構(gòu)件破壞時受拉區(qū)混凝土已開裂退出工作，拉力全由鋼筋承受。因此可挖掉不起作用的混凝土，將鋼筋集中，既減少混凝土用量又減輕自重。由于鋼筋數(shù)量未變，其承載能力沒變，此時即形成T形截面。翼緣板寬度翼緣板高度梁肋寬度梁肋翼緣板翼緣板注意：如果是倒T形，即翼緣位于受拉區(qū)，當受拉區(qū)混凝土開裂后，翼緣不參加工作，對于這類截面，應按寬度為梁肋寬度 b 作為寬度的矩形截面來計算其正截面強度。T形截面的受壓區(qū)位置a)翼板位于截面受壓區(qū) b)翼板位于截面受拉區(qū) 因此判斷一個截面在計算時是否屬于T形

12、截面，不是看截面本身形狀，而是要看其翼緣板是否能參加抗壓作用。2、為什么采用T形截面這一代表截面對于箱形，工字形等形式，我們都可以把它們用等效的T形截面來代表。都是挖去受拉區(qū)的混凝土。如對于高度為h，寬為bf 的空心板可以把它等效為T梁。按面積相等：按慣性矩相等：連立兩式解得： （1） 將直徑D的圓孔等效為bkhk的矩形孔：（2）然后在保持圓孔的形心位置和空心板截面高度、寬度不變的條件下，可進一步得到等效工字形截面尺寸：上翼板厚度：下翼板厚度：腹板厚度： 可知：翼緣承壓工作的作用區(qū)域不是無限制的，離梁肋越遠，作用越小。3、翼緣的計算寬度（有效寬度）根據(jù)試驗，T形梁受力后，翼緣板承受的壓應力是這

13、樣分布的：T形截面梁承受荷載作用產(chǎn)生彎曲變形時，在翼板寬度方向上縱向壓應力的分布是不均勻的，離梁肋越遠壓應力越小。在設計中，一般將翼緣寬度限制在一定范圍內(nèi)，并認為在這一范圍內(nèi)（bf）壓力均勻分布。 bf計算寬度（有效寬度），規(guī)范規(guī)定bf取下列三者中的最小值：（1） 簡支梁，取計算跨徑的1/3 ； 連續(xù)梁：中跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.2倍；邊跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.27倍；各中間支點負彎矩區(qū)段，取該支點相鄰兩跨 計算跨徑之和的0.07倍；（2） 相鄰兩梁平均間距；（3） b+2bh+12hf ，當hh / bh hf1、基本公式2、適用條件：（1） xbh0；（2） min ，

14、對于第二類T形梁來講，一般配筋較多，故可不必驗算。三、計算內(nèi)容1、截面設計已知:截面尺寸,材料強度,環(huán)境條件，荷載效應M =0 Md ；求：受拉鋼筋截面面積As 。解：（1）假設as ；對于預制或現(xiàn)澆T梁，往往多用焊接鋼筋骨架，由于多層鋼筋的疊高一般不超過（0.150.2）h，故可假設as =30mm+（0.070.1）h 。這樣可得到有效高度，也可按雙筋矩形截面梁設計時取值。（2）判定T形截面類型由基本公式可見， x= hf為兩類T形截面的界限情況，所以：若滿足 ，即荷載效應M小于或等于全部翼緣板高度hf受壓混凝土合力產(chǎn)生的力矩，則x hf ，屬于第一類T形截面，若 ，則x hf ，屬于第二類T形截面。 （3）若為第一類T形截面由式 ，可求得所需受拉鋼筋面積As 。 （4）若為第二類T形截面由公式 求得受壓區(qū)高度x并滿足 。將各值代入 求得所需受拉鋼筋面積As 。（5）選擇鋼筋，按構(gòu)造要求進行布置。 2、截面復核已知：受拉鋼筋截面積As及鋼筋布置、截面尺寸和材料強度，環(huán)境類別。要求：復核截面的抗彎承載能力。解：（1）檢查鋼筋布置是否符合規(guī)范要求；（2）判定T形截面類型這時，若滿足 ，則x hf ，屬于第一類T形截面，否則屬于第二類T形截面。 （3）若為第一類T形截面由fcdbfx=fsdAs求