3.1.3 復(fù)數(shù)的幾何意義2

1、（教學(xué)設(shè)計）3.1.3復(fù)數(shù)的幾何意義授課類型：新授課 授課時間：2017年05月12日教學(xué)分析復(fù)數(shù)的幾何意義是學(xué)生在學(xué)完復(fù)數(shù)后的一節(jié)課，它在復(fù)數(shù)內(nèi)容中起著承上啟下的關(guān)鍵作用，它是我們研究復(fù)數(shù)運算的重要基礎(chǔ)，故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要。然而，在之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過實數(shù)的幾何意義，實數(shù)的絕對值的意義，所以通過類比學(xué)生很容易理解復(fù)數(shù)的幾何意義。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解復(fù)數(shù)的幾何意義；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面內(nèi)能描出復(fù)數(shù)的點；會運用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷復(fù)數(shù)所在的象限及求復(fù)數(shù)的模.2.過程與方法目標(biāo)通過類比實數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義，類比向量求模來學(xué)習(xí)求復(fù)數(shù)的模，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.3.情感與

2、態(tài)度價值觀目標(biāo)通過復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點與難點重點：復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模；難點：復(fù)數(shù)的幾何意義及模的綜合應(yīng)用.教法與學(xué)法教法：本節(jié)主要讓學(xué)生類比實數(shù)的幾何意義和實數(shù)的絕對值的幾何意義，探究出復(fù)數(shù)的幾何意義；類比求向量的模公式探究出求復(fù)數(shù)模的公式.共軛復(fù)數(shù)的定義及性質(zhì)學(xué)法：建議學(xué)生通過已學(xué)內(nèi)容大膽探索復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模的定義及公式，共軛復(fù)數(shù)的定義.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為 ，為 實部 ，為 虛部 。2.復(fù)數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)所滿足的條件分別是？針對上述問題，學(xué)生進(jìn)行討論。并回答所

3、問2個問題學(xué)生容易回答前面一個問題，但在回答后面一個問題時會發(fā)現(xiàn)問題，從而引起認(rèn)知沖突。新知研探探究一：復(fù)數(shù)的幾何意義思考1: 實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系是什么？類比實數(shù)的表示，是否也存在一個點與之對應(yīng)？若存在，這個點的形式是什么？問：你能找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、 坐標(biāo)點的對應(yīng)關(guān)系嗎？思考2：平面向量的坐標(biāo)為 ,由此你能得出復(fù)數(shù)的另一個幾何意義嗎？復(fù)數(shù)的幾何意義：1復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點2復(fù)數(shù)平面向量；復(fù)平面的有關(guān)概念介紹1復(fù)平面2實軸 表示實數(shù)3虛軸 除原點外都是純虛數(shù)例1:用復(fù)平面內(nèi)點表示復(fù)數(shù)(每個小方格的邊長是1)：3-2i, 3i, -3, 0.例2:說出圖中復(fù)平面內(nèi)點所表示的復(fù)數(shù)(每個小方格

4、的邊長是1)例3:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍。 變式：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.探究二：復(fù)數(shù)的模思考3：實數(shù)的絕對值、向量的模的幾何意義是什么？通過類比，你能說出復(fù)數(shù)的模幾何意義嗎?復(fù)數(shù)的模：=教師提出問題學(xué)生思考，進(jìn)行小組討論。學(xué)生回答，并總結(jié)師生共同總結(jié)教師通過多媒體展示，讓學(xué)生認(rèn)知復(fù)平面內(nèi)基本概念學(xué)生小組合作討論通過類比，找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標(biāo)點的一一對應(yīng)關(guān)系。從而找到復(fù)數(shù)的幾何意義通過思考2，讓學(xué)生能夠把復(fù)數(shù)和向量相結(jié)合，從而推

5、導(dǎo)復(fù)數(shù)的另一個幾何意義。認(rèn)識復(fù)平面讓學(xué)生通過類比向量模的幾何意義，歸納出復(fù)數(shù)的幾何意義。例探分析例4:求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i (2)z2=5-5i(3)z3=4a-3ai(a0)探究三：共軛復(fù)數(shù)當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,我們稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).舉例:共軛復(fù)數(shù)的表示:例5:已知復(fù)數(shù)(2x-1)+i與復(fù)數(shù)y+(3-y)i互為共軛復(fù)數(shù),其中x,y,求x與y.練：復(fù)數(shù)z與 所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi) ( )(A)關(guān)于x軸對稱 (B)關(guān)于y軸對稱(C)關(guān)于原點對稱(D)關(guān)于直線y=x對稱學(xué)生說思路，師生共同點評. 師生點評做題情況總結(jié)例1的方法規(guī)律學(xué)生獨立思考，并回答。教師點評

6、讓學(xué)生理解表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題轉(zhuǎn)化，復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題，并掌握重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想合作交流進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)數(shù)的模的幾何意義當(dāng)堂檢測知識提升：(1)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個？(2)這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？（3）滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？變式：滿足3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？嘗試獨立完成練習(xí)并回答結(jié)果通過試題的形式檢測學(xué)生對知識的掌握情況拓展延伸思考：z與 ，之間的聯(lián)系思考與討論：證明：復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。 部分學(xué)生嘗試完成滿足成績好的學(xué)生的求知欲.課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)幾何意義2、復(fù)數(shù)模的幾何意義3、數(shù)學(xué)思想方法：類比、數(shù)形結(jié)合以提問的方式來達(dá)到總結(jié)的目的引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.