2019年高考數(shù)學一輪總復習專題34數(shù)列的綜合應用檢測文甄選

1、1，1，）生活的色彩就是學習推薦學習 2019 年高考數(shù)學一輪總復習 專題 34 數(shù)列的綜合應用檢測 文優(yōu) .選專題 34 數(shù)列的綜合應用【學習目標】1會利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)解與方程、不等式、解析幾何相結(jié)合的數(shù)列綜合題2掌握相關(guān)的數(shù)列模型以及建立模型解決實際問題的方法【知識要點】1數(shù)列綜合問題中應用的數(shù)學思想(1)用函數(shù)的觀點與思想認識數(shù)列，將數(shù)列的通項公式和求和公式視為定義在正整數(shù)集或其有限子集2， ， n上的函數(shù)(2)用方程的思想處理數(shù)列問題，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列基本量的方程(3)用轉(zhuǎn)化化歸的思想探究數(shù)列問題，將問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來研究(4)數(shù)列綜合問題常常應用分類討論思想、特殊與一般思想

2、、類比聯(lián)想思想、歸納猜想思想等1數(shù)列綜合問題中應用的數(shù)學思想(1)用函數(shù)的觀點與思想認識數(shù)列，將數(shù)列的通項公式和求和公式視為定義在正整數(shù)集或其有限子集 2， ， n上的函數(shù)(2)用方程的思想處理數(shù)列問題，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列基本量的方程 (3)用轉(zhuǎn)化化歸的思想探究數(shù)列問題，將問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來研究 (4)數(shù)列綜合問題常常應用分類討論思想、特殊與一般思想、類比聯(lián)想思想、歸納猜想思想等【方法總結(jié)】1.數(shù)列模型應用問題的求解策略(1)認真審題，準確理解題意 .(2)依據(jù)問題情境，構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后應用通項公式、數(shù)列性質(zhì)和前 n 項和公式求解，或通過探索、歸納、構(gòu)造遞推數(shù)列求解 .(3)驗證

3、、反思結(jié)果與實際是否相符 .2.數(shù)列綜合問題的求解程序(1)數(shù)列與函數(shù)綜合問題或應用函數(shù)思想解決數(shù)列問題，或以函數(shù)為載體構(gòu)造數(shù)列，應用數(shù)列理論求解 .(2)數(shù)列的幾何型綜合問題，探究幾何性質(zhì)和規(guī)律特征，建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后求解問題 .【高考模擬】一、單選題1已知 為數(shù)列 的前 項和，個，則正實數(shù) 的取值范圍為（，若關(guān)于正整數(shù) 的不等式 的解集中的整數(shù)解有兩1 / 20doc 格式 可編輯生活的色彩就是學習A B C D【答案】 A【解析】 分析： 由 2Sn=（n+1）an，n2時， 2Sn 1=nan 1，則 2an=2（Sn Sn 1），整理得： ，則 ，可得： an=n不等式 an

4、2 tan22t，化為： （n 2t） tan22t的解集中的整數(shù)解有兩個，即可得出正實數(shù)詳解： a1=1， 2Sn= （n+1） an，n2時， 2Sn 1=nan 1，（ n+t） 0， t0， 0n2 關(guān)于正整數(shù) n 的不等式 an2 t 的取值范圍2an=2 （Sn Sn 1） = （n+1） an nan 1，整理得： ，an=n不等式 an2 tan22t，化為： （n 2t）（n+t） 0， t 0，0n2關(guān)于正整數(shù) n 的不等式 an2 tan22t的解集中的整數(shù)解有兩個，可知 n=1， 21t ，故答案為： A.點睛：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì)的應用，考查了推理能力

5、與計算能力，屬于中檔題對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì) .2在超市中購買一個卷筒紙，其內(nèi)圓直徑為 4cm，外圓直徑為 12cm，一共卷 60 層，若把各層都視為一個同心圓，令 =3.14，則這個卷筒紙的長度（精確到個位）為（）A 17m B 16m C 15m D 14m【答案】 C點睛：本題主要考查等差數(shù)列前 n 項和公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .3我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)由如下問題： “今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤斬末一尺，重二斤問次一尺各重幾何？ ”意思是： “

6、現(xiàn)有一根金杖，長 5 尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下 1 尺，重 42 / 20doc 格式 可編輯數(shù)列 是首，故選 B.生活的色彩就是學習斤；在細的一端截下 1 尺，重 2 斤；問依次每一尺各重多少斤？為 ， 現(xiàn)將該金杖截成長度相等的 10 段， 記第 段的重量為A 6 B 5 C 4 D 7【答案】 A【解析】分析：由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量，且 ，若 ，則 （ ）an且設公差為 d，由條件和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出 a1 和 d 值，由等差數(shù)列的前 n 項和公式求出該金杖的總重量 M，代入已知的式子化簡求出 i 的值詳解

7、：由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an，設公差為 d，則 ，解得 a1= ， d= ，該金杖的總重量 M=10 =15，48ai=5M， 48 （i 1） =25，即 39+6i=75，解得 i=6，故選： A點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式的實際應用，以及方程思想，考查化簡、計算能力，是基礎(chǔ)題4刪去正整數(shù)數(shù)列 中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列，這個數(shù)列的第A B C【答案】 B【解析】分析：由于數(shù)列平方數(shù)后第 應在 后的第D共有 項，去掉個數(shù)，即是原來數(shù)列的第個平方數(shù)后，還剩余項，從而求得結(jié)果 .2018 項是（ ）項，所以去掉詳解：由題意可得，這些數(shù)可以寫為：

8、 ，第 個平方數(shù)與第 數(shù)列 共有 項，去掉 個平方數(shù)后，還剩余 在 后的第 個數(shù)，即是原來數(shù)列的第 項，即為 ，故選 B.點睛：解決該題的關(guān)鍵是找出第 項的大概位置，所以數(shù)列只要弄明白去掉哪些項，去掉多少項，問題便迎刃而解 .個平方數(shù)之間有 個正整數(shù)，而個數(shù)，所以去掉平方數(shù)后第 項應共有 項這個條件非常關(guān)鍵，5 5某種細胞開始有 2 個， 1 小時后分裂成 4 個并死去 1 個， 2 小時后分裂成 6 個并死去 1 個， 3 小時后 分裂成 10 個并死去 1 個， ，按此規(guī)律進行下去， 6 小時后細胞存活的個數(shù)是 ()A 33 個 B 65 個C 66 個 D 129 個【答案】 B【解析】

9、設開始的細胞數(shù)和每小時后的細胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)量為 ，則 ，即項為 ，公比為 的等比數(shù)列， ，故 小時后細胞的存活數(shù)是3 / 20doc 格式 可編輯22 41*39 39 41 21 ，的值為 ( )211021037 39 2 3 2n生活的色彩就是學習6中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則，例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對二十四節(jié)氣的晷 (gu)影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其他節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的，下表為周髀算經(jīng)對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中易經(jīng)中記錄的冬至晷影長為 130.0 寸，夏至晷影長為應為( )115.1 4 寸表示 115 寸 1 4 分（ 1

10、寸=10 分） . 已知 6 614.8 寸，那么易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長A 72.4 寸 B 81.4 寸【答案】 C【解析】設晷影長為等差數(shù)列C 82.0 寸 D 91.6 寸an ，公差為 d， a1 130.0， a13 14.8 ，則 130.0 12d 14.8 ，解得 d 9.6 ，a6 130.07 1 1A 18C 221199.61212125182.0， 1 12 4B 20D 18【答案】 B【解析】設 an 11 12 4 Sn則：n11 122n 1 2n12S11 2 11 211 11202本題選擇 B 選項 .198已知數(shù)列 anA B 20【答案】 D滿足

11、 a1325462【解析】由已知條件得到易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長是 82.0 寸，故選 C.1 112 41212102n1 11111 2n 2n 12 1 1n12 1 2 ，分組求和可得：212 n 1 ，110 .1， an 1 an41C84Dn 1 1n n 21 ，則數(shù)列 1 n an 的前 40 項的和為（ ）2041an 1 an n 1 n 1 ， a40 a39 1 1 1 1a38 a37 1 1 1 . a2 a1 1 1 1 ，左右兩側(cè)累加得到4 / 20doc 格式 可編輯2 39 41 37 39 3. a2 a1。生活的色彩就是學習a40 a39 a38 a

12、37 a36 a35 1 1 1 1 1 .1 1 正好是數(shù)列 1 n an 的前 40 項的和，消去一些項，計算得到 2041故答案為 D。點睛：這個題目考查的是數(shù)列的求和問題。首先數(shù)列求和選用的方法有，裂項求和，主要用于分式能夠通過寫成兩項相減的形式從而消掉中間的項；分組求和，用于相鄰兩項之和是定值，或者有規(guī)律的；錯位相減求和，用于一個等差一個等比乘在一起求和的數(shù)列。9將向量 a1 , a2 , , an 組成的系列稱為向量列 an ，并定義向量列 an 1 an R , n N * ，則下列說法中一定正確的是（ ）A SnC 對【答案】a1 11m、 nCnB 不存在 n N * ，使得

13、 Sn 0N * ，且 m n ，都有 Sm Sn D 以上說法都不對an 的前 n 項和 Sn a1 a2 an 若10記 n 項正項數(shù)列為 a1 , a2 ,.an ，其前 n 項積為 Tn ，定義 lg T1 T2 正項數(shù)列 a1 , a2 ,.a2013 的 對疊乘積 ”為 2013，則有 2014 項的數(shù)列A 2014 B 2016 C 3042 D 4027Tn 為 對疊乘積 ”，如果有 2013 項的10,a1 , a2 ,.a2013 的 對疊乘積 ”為 ( )【答案】 D【解析】由題意得 2014 項的數(shù)列 10， a1， a2， ， a2013 的 對疊乘積 ”為 lg10

14、 （10T1）（10T2）（10T3） （ 10Tn） =lg102014+lg （T1?T2Tn） =2014+2013=4027故選： D點睛：本題屬閱讀型試題，考查利用對數(shù)的運算法則解決問題的能力及學生的閱讀理解能力，解題時要認真審題，注意準確理解 “疊乘積 ”的概念，利用對數(shù)的運算法則可得 lg10 （10T1 ）（ 10Tn） =lg102014+lg （T1?T2Tn）即得解 .11某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入 .若該公司 2015 年全年投入研發(fā)資金礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長 12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過（參考數(shù)據(jù)： ）（ ）（ 10T2）

15、（10T3） 130 萬元，在此基200 萬元的年份是A 2021 年【答案】 CB 2020 年 C 2019 年 D 2018 年5 / 20doc 格式 可編輯生活的色彩就是學習12 定 義： 在 數(shù) 列 中， 若為常數(shù)）則稱 為 方差數(shù)列 ”，下列是對 “等方差數(shù)列 ”的有關(guān)判斷（ ） 若 是 方差數(shù)列 ”，在數(shù)列 是等差數(shù)列； 是 “等方差數(shù)列 ”； 若 是 方差數(shù)列 ”，則數(shù)列 為常）也是 “等方差數(shù)列 ”； 若 既是 “等方差數(shù)列 ”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列 .其中正確命題的個數(shù)為 ( )A B C D【答案】 B【解析】 ：對數(shù)列 ：對數(shù)列：可以舉反例。如(-2)n有a

16、kn有an=0 時數(shù)列 不存在，所以 錯誤；不是常數(shù)，所以 錯誤，而 k， p 均為常數(shù)，所以數(shù)列 akn也是 方差數(shù)列 ”，所以 正確； ：設數(shù)列 an首項 a1，公差為 d 則有 得 d2+2a1d=p， 3d2+2a1d=p，兩式相減得本題選擇 B 選項 .a2=a1+d， a3=a1+2d，所以有 (a1+d)2- a21=p，且 (a1+2d)2- (a1+d)2=p，所以d=0，所以此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以 正確。13一同學在電腦中打出如下若干個圈 : 若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 120 個圈中的 的個數(shù)是（A 12）B 13 C 14 D 15【答

17、案】 D【解析】試題分析： 由圖像可得圖像所示的圈可以用首項為 2，公差為 1 的等差數(shù)列表示，前 120 個圈中的 的個數(shù)即為 ，解得 ，前 120 個圈中的 有 個，故選 D考點： 等差數(shù)列的定義及性質(zhì)；等差數(shù)列前n 項和公式 .6 / 20doc 格式 可編輯21110生活的色彩就是學習14設數(shù)列 an 的前 n 項和A 5048 B 5050【答案】 D【解析】試題分析：由 a121Sn ，若a12 a a1 2 32 2 2an24n 4 ，且 an 0 ，則 S100 等于（ ）C 10098 D 101002a2222a323an2 n24n 4 ，則a12 a221 22 22

18、a323n 1 2an 12 4 n 1 4 4n 8 ，兩式相減，可得 a n24 a 4n2 ，又因為 an 0 ，所以 an 2n ，所以 S100100 a1 a100 2100 2 200210098 ，故選 C考點：數(shù)列求和【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到數(shù)列的遞推關(guān)系的應用、等差數(shù)列的通項公式、得出數(shù)列的前 n 項和公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有一定的思維量，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求解是解得的關(guān)鍵15在下列表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差 數(shù)列，每一縱列成等

19、比 數(shù)列，則 （ ）an 2na b c 的值為10.521abcA 1【答案】【解析】21B 2 C 3Aa ,第三行第一列為第五行第三列為231 ,所以 c 2D 4,第四行第一列為4341212163 , a1,第四行第三列為84 41,所以 b= 11 14 825,第五行第一列1641,2b c1 5 32 16 161 ,應選 A.16 “泥居殼屋細莫詳，紅螺行沙夜生光 ”是宋代詩人歐陽修對鸚鵡螺的描述，美麗的鸚鵡螺呈現(xiàn)出螺旋線的迷人魅力 假設一條螺旋線是用以下方法畫成 （如圖） ： ABC是邊長為 1 的正三角形， 曲線 CA1、 A1A2、 A2A3分別以 A、 B、 C 為圓

20、心， AC、 BA1、 CA2 為半徑畫的弧，曲線 CA1 A2 A3 稱為螺旋線，然后又以徑畫弧 .如此下去，則所得螺旋線 CA、 A A、 A A A28 A29、 A29 A30 的總長度 Sn 為1 1 2 2 3A 310 B C 58 D 110 3【答案】 A7 / 20doc 格式 可編輯A 為圓心， AA3 為半2 3n33,223N， 是生活的色彩就是學習【解析】根據(jù)弧長公式知CA1 ,A1A2,A2A3A3n- 2A3n- 1 ,A3n - 1A3n 的長度分別為：化簡得：和公式得3 ,2 3 332 ,3 Sn=3n2 + 3n2 33, ,23n 1 223,此數(shù)列是

21、 為首項2 為公差 ,項數(shù)為 3=n(3n+1)，此時 n=1，易得所得螺旋線Sn 為 310 .故選 A17已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為 x，裝滿純酒精，乙容器容量為21, , ，3n 的等差數(shù)列 ,則根據(jù)等差數(shù)列的求CA1、 A1 A2、 A2 A3 A28 A29、 A29 A30 的總長度z，其中裝有體積為 y 的水（ x , y z：單位： L ） .現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計 .設經(jīng)過 n

22、 n * 次操作之后，乙容器中含有純酒精an （單位： L ），下列關(guān)于數(shù)列 an 的說法正確的是（ ）zx y*A 當 x y a 時，數(shù)列 an 有最大值B 設 bn an 1 an n N ，則數(shù)列 bnC 對任意的 n N * ，始終有 an xyD 對任意的 n N * ，都有 an xya2為遞減數(shù)列【答案】 D【解析】當 n 趨于正無窮時，甲、乙兩容器濃度應趨于相等，當 x容器有剩余，顯然 an xxyy ，故 D 正確， A， B 錯誤，對于 C，可設誤.18已知定義在實數(shù)集 上的函數(shù) 滿足 ，則A B C D【答案】 By z 時，顯然 anx 1,y 1,z 3，則x y1

23、 1 12 2 3xy ，當 x y z 時，甲a1 ，此時 ， C 錯的最大值為（ ）【解析】 由題設可得 ， 即 ， 由此可得或 ，又 ，故 ，所以，令 ，則 ，因為可得極值點為 ，故當 時， ；當 時，且 ，所以 ，即 的最大值為 ，應選答案 B。點睛：本題的求解思路是依據(jù)題設中所提供的條件信息 義在實數(shù)集 上的函數(shù) 滿足”，并對這個遞推的等式運用演繹推理的思維模式， 將其巧妙地轉(zhuǎn)化為然后再借助題設推得 ，從而求出 ，明確目標8 / 20doc 格式 可編輯，則，則，所以令，p a ap 2a 元；p生活的色彩就是學習以為 變量的函數(shù)，最后借助導數(shù)求出其所有極值，則極值中最大在即為所求函

24、數(shù)的最大值，使得問題巧妙獲解。本題求解過程中體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想及構(gòu)建函數(shù)的建模思想，同時換元法、從一般到特殊的演繹推理的推理論證能力也得到具體運用和展示。19已知有優(yōu)數(shù)的和為A 1024【答案】 C（ ）B 2003，我們把使乘積 為整數(shù)的數(shù) 叫做 數(shù) ”，則在區(qū)間（ 1,2004）內(nèi)的所C 2026 D 2048考點： 1.對數(shù)的運算； 2.等比數(shù)列的前 n 項和公式 .二、填空題20設數(shù)列 是正項數(shù)列，若 ，則 _.【答案】【解析】 數(shù)列 是正項數(shù)列，且 ， 可得： ，可得則點睛：本題主要考查的知識點是數(shù)列的概念及簡單表示法。通過已知的條件求出數(shù)列的通項公式，然后化簡所求的數(shù)列

25、的各項，最后再利用等差數(shù)列求出數(shù)列的和。21小明為了觀看 2022 年的冬奧會，他打算從 2018 起，每年的 1月 1 日到銀行存入 a 元的一年期定期儲蓄，若 年利率為 p ，且保持不變，并約定每年到期存款本息均自動轉(zhuǎn)為新一年的定期 2019 年 1月 1 日小明去銀行繼 續(xù)存款 a 元后，他的賬戶中一共有 _元；到 2022 年的 1月 1 日不再存錢而是將所有的存款和利息全部取出，則可取回 _元 （化簡后結(jié)果）【答案】 ap 2a a 1 p 5 1 p【解析】依題意， 2019 年 1月 1 日存款 a元后，賬戶中一共有 a 1銀行利息為單利計息，故a 1 p 4 a 1 p 3 a

26、 1 p 22022 年 1月 1 日可取出錢的總數(shù)為：a 1 p ，9 / 20doc 格式 可編輯1 1 2 1 2 4 1 2 4 8， ， ，8 7 6 52 2 83n生活的色彩就是學習11aappp11 151pp4，1 p 22已知數(shù)列 an : 1 , 2 , 1 , 4 , 2 , 1 , 8 , 4 , 2 , 12 2 22 1 02 2 20 , 1 , 2【答案】，依此類推，則 a97 a98 a99 a100858【解析】由題意得數(shù)列如下：112 1，1 24 2 1， ，1 2 48 4 2 1， ， ，1 2 4 8其中第一項是200 ，接下來的兩項是21 00

27、 , 12 2 ，再接下來的三項是2 2_又 1+2+3+ 13 13 14 91，214 151+2+3+ 13+14 105，2a97 , a98 , a99 , a100 是該數(shù)列的第 14 組的第 6， 7， 8， 9 個數(shù)，分別為2 2 2 25 6 7 8 ，2 2 2 2a97 a98 a99 a100 2 +2+ 1 + 13 85 .23將正整數(shù) 12 分解成兩個正整數(shù)的乘積有1 12，2 6，3 4三種，其中 3 4 是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的， 我們稱 3 4為 12 的最佳分解 .當 p q（ p例如 f 12 4 3 1 .則 f 81 _，數(shù)列【答案】 0

28、350 1【解析】 81 1 81,3 27,9 9 f 81 9 9 0由題可知q 且 p， q N * ）是正整數(shù) n 的最佳分解時， 我們定義函數(shù) f n q p，f 3n （ n N * ）的前 100 項和為 _數(shù)列 f 3n 的前 100 項之和n100f 3n 2 30 0 2 31 0 2 32 2 349 0 2n0n493 2n03 1 30 501 3350 1故答案為（1）0； （2） 350 1點睛：本題是一道新定義類題目，考查了等比數(shù)列的求和公式，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，并寫出函數(shù)的最佳分解 .n， n為奇數(shù)時24 數(shù)列 an 的遞推公式為 an an， n為偶數(shù)

29、時2（ n N * ），可以求得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a12 a15 _；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第【答案】 18 3848 個 3 是該數(shù)列的第 _項 .10 / 20doc 格式 可編輯1 tan n 1tan n 1tan n 1 tan nf x 1 1,an g 1 g 2 g 3n n n2nnex 1生活的色彩就是學習【解析】由題得：這個數(shù)列各項的值分別為 1， 1， 3， 1， 5， 3， 7， 1， 9， 5， 11， 3 a12 a15 3 15 18 又因為 a3 3， a6 3， a12 3， a24 3即項的值為 3 時，下角碼是首項為 3，

30、公比為 2 的等比數(shù)列所以第 8 個 3 是該數(shù)列的第 328 1=384 項故答案為： 18， 384點睛：本題是對數(shù)列遞推公式應用的考查解題時要認真審題，仔細觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯誤25在數(shù)an log 2 An ,(1)數(shù)列(2) Tn【答案】1 和 2 之間插入 n 個正數(shù)，使得這 n+2 個數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，將這 n+2 個數(shù)的乘積記為 An ，令n N *an 的通項公式為 an =_；n 2tana2 tana42 ;.ntana4 tana6 tana2n tana2n 2 =_tan n 2 tan2tan12 由 1 可得 an log 2 Ann22tan1

31、 tan n 1 1tan n 1 tan ntan1tan a2n tan a2n 2 tan n 1 tan nTn tana2 tana4 tana4 tana6tan3 tan2 1tan1tan n 2 tan 2tan1Ntan4 tan3tan1n , n *故答案為 tan26 函 數(shù) fex 1nn 2 tan2tan1x ex 1 , g x，又tanntann12 tan n 2 tan n 1 1,n N * tan1tana2n tana2n 21 tan5 tan4 1 tan n 2 tan n 1 1 tan1 tan1g 1 , n N * ， 則 數(shù) 列 a

32、n 的 通 項 公 式 為_【答案】 an 2n 1【解析】由 f xe x 1 1 ex e x 1 1 exf x ，函數(shù) f xex 1 為奇函數(shù)，11 / 20doc 格式 可編輯n n n n n na1 5d d 3 3生活的色彩就是學習g x g由 f x an g則 an g1n n nge2 x f x 1 1e 1 為奇函數(shù)，1 g 2 g 32n 1 2n 2n nn nnf 2 x 1 1 f x 1 f 1 x 2，f x 1 f 1 x 0， g x g 2 x 2，g 2n 1 , n N * ，g 2n 3 g 1 , n N * ， + 得 2an g 1 g

33、 2n 1 g 2 g 2n 2 g 2n 1 g 1an 2n 1 .點睛：數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項式系數(shù)相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和2n 1 2 則 數(shù) 列 an 的 通 項 公 式 為27已知數(shù)列【答案】 2，滿足 ，若 ，則 的前 項的積為 _【解析】 , ， , 同理可得： ,可得 ， .則 的前 2017 項的積為 .點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：

34、 求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式； 將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項28已知等差數(shù)列 an中， a3 7,a6 16將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：則此數(shù)陣中第 20 行從左到右的第 10 個數(shù)是 _.【答案】 598【解析】等差數(shù)列 an中， a3 7,a6 16 而第 1 行有 1 個數(shù)，第 2 行有 2 個數(shù)，依此類推第 19 行有 19 個數(shù)則第1+2+ +19=190項，則此數(shù)陣中第 20 行從左到右的第 10 個數(shù)是該數(shù)列的第答案為： 59819 行的最后一個數(shù)是數(shù)列的第200 項， a200 =1+199 3

35、=598故點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)等差數(shù)列中的兩項求出數(shù)列的通項，然后弄清數(shù)陣中第 20 行從左到右的第 10 個數(shù)是該數(shù)列的第幾項，根據(jù)通項公式即求解 .5 n2 75n29 已知數(shù)列 an 滿足： 3a1 ?3a 2 ? 3an 1 2 n N * ， 令Tn an an 1 an 5 n N * ， 則 Tn 的最小值為 _12 / 20doc 格式 可編輯*,an 1 an an1 1 1，,生活的色彩就是學習【答案】 1530某數(shù)學大會會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的 (如圖 )，其中 OA1 記 OA1， OA2， OA3， ， OA8

36、 的長度構(gòu)成的數(shù)列為 an n N * , n 8 ，則 an 的通項公式 anA1 A2 A2 A3 A7 A8 1，_. n N n 8【答案】 an n【解析】根據(jù)題意： OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1 a a 1 1， a 是以 1 為首項，以 1 為公差的等差數(shù)列 a n, an n .點睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有： 求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式； 將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項31數(shù)列 an 、

37、bn 滿足 a1 1，且 an 143數(shù) f x x2當 bn 時，【答案】1bnx an 的兩個零點，則 a2n 的最大值為 _5；2【解析】由已知可得2a1 1 , 又 an 1 ana1 11an 1 an 1 bn an 1 an 1 an a HYPERLINK l _bookmark1 2bn an 1 an 1 n1 1n 1 n413n2、 1 an是函_1 an 1 n an5 3725n 3 0 nn 的最大值為 5 .32如圖所示的數(shù)陣中，用 A m n 表示第 m 行的第 n 個數(shù)，則以此規(guī)律 A 8,2 為_13 / 20doc 格式 可編輯n 1 n 2T 3n 1

38、 b5b5 b1 b9 9 b1 b9 T9 3 9 1 14 .91 1生活的色彩就是學習【答案】1122【解析】由題可令每一行的第一個數(shù)的分母為an ，則有 a1 3,a2 a1 3,a3 a2 4,a4 a3 5,.an an 1 n 1，利用累加法，可得 an從第三行起，每一行的第二個數(shù)的分母都等于前一行的第一個數(shù)的分母和第二2個數(shù)的分母之和令從第三行開始第二個數(shù)字為 bn n 3 ，則 b4 b3 a3 , b5 b4 a4 ,., b8 b HYPERLINK l _bookmark2 7邊和右邊分別相加得 b8 b3 a3 a4 . a7 110 ，所以 b8 110 b3 11

39、0 12 122 所以 A 8, HYPERLINK l _bookmark3 233等差數(shù)列 an ， bn 的前 n 項和分別為 Sn和Tn ，若 Sn 2n 則 a5 _n【答案】 .14a1 a9 9 a1 a9【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由 a5 2 2 S9 2 9 92 2a7 ，將所有等式的左故本題應填 122 122考點：等差數(shù)列的性質(zhì) .三、解答題34已知數(shù)列（ 1）求數(shù)列（2）令的前 項和為 .的通項公式 ；，求數(shù)列 的前 項和 ；（3）令 ，問是否存在正整數(shù) 使得 成等差數(shù)列？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由 .【答案】 （1） ； （2） ； （3）

40、存在 .【解析】分析： （1） ，代入表達式化簡即可得到 ；（2） ，錯位想減求和即可； （3）假設存在 使得 為等差數(shù)列，得到詳解：（ 1），變形為 ，分析式子的奇偶性得到結(jié)果 .14 / 20doc 格式 可編輯生活的色彩就是學習,當 時 滿足上式 ,故.（2）, , 由 得：,.（3）假設存在則由 且 則使得 為等差數(shù)列，*為奇整數(shù)，又由 則 代入 * 式得 ,故存在 使得 為等差數(shù)列 .點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知 和的關(guān)系，求 表達式，一般是寫出 做差得通項，但是這種方法需要檢驗 n=1 時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法

41、有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。35設正數(shù)列（ 1）求數(shù)列（2）若數(shù)列（3）若【答案】 （1）的前 項和為 ，且 .的通項公式 .，設 為數(shù)列 的前 項的和，求 .對一切 恒成立，求實數(shù) 的最小值 .（2） （3）15 / 20doc 格式 可編輯，恒成立，試求實數(shù)生活的色彩就是學習【解析】分析： （1）利用 的關(guān)系，求解（2）裂項相消求解（3）分離變量轉(zhuǎn)化為求 的最值。詳解： ： （1） 正數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，當 時，解得， ， .（2） （3）對一切，恒成立，當且僅當 時取等號，故實數(shù) 的最小值為點睛： ，一定要注意，當?shù)那?項和，用裂項相消。36已知函數(shù)（ 1）當 時，（2）若數(shù)列 滿足： ，【答案】 （1） ； （2）見解析【解析】分析： （1）求出 ，構(gòu)造函數(shù)（2） ，所以 ，即可證明 .時要驗證是否滿足數(shù)列。求分式結(jié)構(gòu) ，數(shù)列.的取值范圍；，證明： .，求導分類討論即可；， 由（ 1）知， 在 上單調(diào)遞增， 且為等差數(shù)列， ，16 / 20doc 格式 可編輯，生活的色彩就是學習則令 ，則在 上單調(diào)遞增，在，上也單調(diào)遞增，當 時，當 時，在 上單調(diào)遞增，恒成立，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，而故實數(shù)（2）所以若，所以 在 不恒成立，的取值范圍是 ；，則，由（ 1）知， 在 上單調(diào)遞增，且 ，即當 時，.點睛：利用導數(shù)證明不等式的方法(1)證明 f(