(江蘇專版)高三數(shù)學(xué)備考沖刺140分問(wèn)題06三角形中的不等問(wèn)題與最值問(wèn)題(含解析)-人教版高三

1、,，再化簡(jiǎn)得=則，word問(wèn)題 6 三角形中的不等問(wèn)題與最值問(wèn)題一、考情分析根據(jù)條件確定三角形中角、邊、周長(zhǎng)或面積的取值 X 圍是解三角形中較難的一類問(wèn)題 , 常作為客觀題中的壓軸題或解答題中的第二問(wèn) .二、經(jīng)驗(yàn)分享(1) 求角的 X 圍或三角函數(shù)值的 X 圍要注意三角形內(nèi)角和為 這一限制條件(2) 求邊的 X 圍可利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為三角函數(shù) , 利用三角函數(shù)的有界性求余弦定理求邊的 X 圍 , 同時(shí)要注意兩邊之和大于第三邊 .(3) 求周長(zhǎng)或面積的 X 圍與最值可轉(zhuǎn)化為邊與角的 X 圍 , 也可利用基本不等式求三、知識(shí)拓展(1) 若 ABC是銳角三角形 , 則 ,(2) 若 ABC中 ,

2、 若 A是銳角 , 則 a2 b2 c2 ；若 A 是鈍角 , 則 a2 b2 c2(3) ABC 中 , 若 A, ,(4) 若 a , b, c 成等差數(shù)列 , 則 B .3四、題型分析( 一 ) 角或角的三角函數(shù)的 X 圍或最值【例 1】【某某省某某市、 某某市 2019 屆高三第二次模擬】 在 中， 若的最大值為 _.【答案】【分析】先由題得再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值 .【解析】在 ABC中，有所以 =X 圍或根據(jù)角的 X 圍利用X 圍、,3.， 則=1 / 272abBEword= , 當(dāng) 即 時(shí)取等 .故答案為：【點(diǎn)評(píng)】求三角函數(shù)式的 X 圍一般是先確定角的 X 圍 ,

3、利用利用三角函數(shù)的單調(diào)性及有界性求 X 圍與最值 ,有時(shí)也利用基本不等式求最值 .【小試牛刀】c，若【答案】【2018 某某省某某市多校第一次段考】在， ab 4 ，則2 42ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b，的最小值是 _【解析】 ， ab 4， ,C 0, ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立 .( 二) 邊的 X 圍或最值【例 2】在 ABC 中 , 若 , 點(diǎn) E , F 分別是 AC , AB 的中點(diǎn) , 則 的取值 X 圍為CF【分析】先得出 , 設(shè) t , 轉(zhuǎn)化為函數(shù)求值域 .【解析】設(shè) 分別是 AC , AB 的中點(diǎn) ,2 / 2714 a , 3a b4 81 7word

4、, 所以由正弦定理得,1 , 設(shè) b t 結(jié)合 c 2 b , 由 a cb ccb , 可得 .a, 故答案為 ( , ) .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中位線定理、正弦定理及求 X 圍問(wèn)題 , 屬于難題 . 求 X 圍問(wèn)題的常見(jiàn)方法有 配方法；換元法；不等式法；圖象法；函數(shù)單調(diào)性法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一參變量的函數(shù)后先確定函數(shù)的定義域 , 然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間 , 最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域； 本題就是先將, 首BE表示為關(guān)于 t 的函數(shù) , 再根據(jù)方法解答的 .【小試牛刀】 【某某省如皋中學(xué) 2018-2019 學(xué)年高三第一學(xué)期期中】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉， 觀景

5、噴泉的示意圖如圖所示， 兩點(diǎn)為噴泉， 圓心 為 的中點(diǎn)， 其中 米， 半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn) 處觀賞（ 1）若當(dāng) 時(shí)， ，求此時(shí) 的值；（2）設(shè) ，且 （ i ）試將 表示為 的函數(shù)，并求出 的取值 X 圍；（ii ）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn) 處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度 的最大值不小于 ，試求處噴泉間距離的最小值CF兩3 / 27在即又word【解析】 （1）在 中，由正弦定理得 ，所以 ，即（2）（i ）在 中，由余弦定理得 ，中，由余弦定理得 ，又所以 ，即，解得 ，所以所求關(guān)系式為 ， （ ii ）當(dāng)觀賞角度 的最大時(shí)， 取得最小值在 中，由余弦定理可得，因?yàn)?的最大值不

6、小于 ，所以 ，解得 ，經(jīng)驗(yàn)證知 ，所以 兩處噴泉間距離的最小值為 ( 三 ) 周長(zhǎng)的 X 圍或最值【例 3】在銳角 ABC 中 , c 2 , .（ 1）若 ABC 的面積等于 3 , 求 a、 b；4 / 272b2,aword（2）求 ABC 的周長(zhǎng)的取值 X 圍 .【分析】 （1）利用已知條件通過(guò)正弦定理集合三角形的面積 , 余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可；（2）利用正弦定理表示三角形的周長(zhǎng) , 利用三角函數(shù)的有界性求解即可【解析】又 sinA又由所以由（ 1）由0 ,（2）由正弦定理得及正弦定理得：. 又 C 為銳角 , 故 C, ab 4得解得 .,3 , 記 ABC 周長(zhǎng)為 l , 則,2

7、又 A B3,ABC 為銳角三角形 ,.【點(diǎn)評(píng)】周長(zhǎng)問(wèn)題也可看做是邊長(zhǎng)問(wèn)題的延伸 , 所以在解決周長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題時(shí) , 著眼于邊長(zhǎng)之間的關(guān)系 , 結(jié)合邊長(zhǎng)求最值 (X 圍) 的解決方式 , 通常都能找到正確的解題途徑 .【小試牛刀】 C 中 , 角 、 、 C 所對(duì)的邊為 a、 b、 c , 且 （ 1）求角 ；5 / 273word（2）若 a 2 , 求 C 的周長(zhǎng)的最大值【答案】 （1） A 60 ； （2） 6【解析】 （1）,解得 A 60 （2） ,周長(zhǎng) ,當(dāng) C 時(shí) , ABC的周長(zhǎng)的最大值為 6( 四) 面積的 X 圍與最值【例 4】如圖 , 在等腰直角三角形 OPQ中 , POQ

8、90, OP2 2 , 點(diǎn) M在線段 PQ上(1) 若 OM 5 , 求 PM的長(zhǎng)；(2) 若點(diǎn) N在線段 MQ上 , 且 MON30 , 問(wèn)：當(dāng) POM取何值時(shí) , OMN的面積最??？并求出面積的最小值【分析】 第(1) 題利用余弦定理求 MP的長(zhǎng) , 難度不大； 第(2) 題求 OMN的面積最小值 , 前面的要求也很明確：以 POM為自變量 , 因此 , 本題的中點(diǎn)就是如何將 OMN的面積表示為 POM的函數(shù)關(guān)系式 , 進(jìn)而利用函數(shù)最值求解 . 其中 , 利用正弦定理將 OM和 ON的長(zhǎng)表示為 POM的函數(shù)是關(guān)鍵 .【解析】 (1) 在由余弦定理得 ,得(2) 設(shè)OMP 中 , , OM

9、5 , OP 2 2 , 解得 MP 1或 MP 3, ,6 / 27word在 OMP中 , 由正弦定理 , 得 ,所以 , 同理故因?yàn)?, ,所以當(dāng) 30 時(shí) , 的最大值為 1, 此時(shí) OMN 的面積取到最小值即 時(shí) , OMN的面積的最小值為 8 4 3【點(diǎn)評(píng)】面積問(wèn)題是邊長(zhǎng)與角問(wèn)題的綜合 , 解題中既要考慮邊的變化 , 也要考慮相關(guān)角的變化 , 通常是利用面積公式 , 將其轉(zhuǎn)化為同一類元素 , 然后利用三角函數(shù) X 圍或者實(shí)數(shù)的不等關(guān)系求解 .【小試牛刀】 【某某省某某一中、泰興中學(xué)、南菁高中 2019 屆高三 10 月月考】如圖所示，某市政府決定在以政府大樓 O為中心，正北方向和正

10、東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館 為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓 設(shè)扇形的半徑 ， ， OB與 OM之間的夾角為 7 / 27word 將圖書(shū)館底面矩形 ABCD的面積 S 表示成 的函數(shù) 若 ，求當(dāng) 為何值時(shí)，矩形 ABCD的面積 S 有最大值？其最大值是多少？【解析】 由題意可知，點(diǎn) M為 的中點(diǎn)，所以 設(shè) OM于 BC的交點(diǎn)為 F，則 ， 所以， 精確到 因?yàn)?，則 所以當(dāng) ，即 時(shí)， S 有最大值故當(dāng) 時(shí)，矩形 ABCD的面積 S有最大值 ( 五) 與其它知識(shí)點(diǎn)的綜合問(wèn)題【例 5】 【某

11、某省某某中學(xué) 2018 屆高三上學(xué)期期末】已知?jiǎng)t BA BC 的取值 X 圍是_【答案】【 解 析 】 因 為 BC , CA , AB 成 等 比 數(shù) 列， 所 以ABC的周長(zhǎng)為 6，且 BC , CA, AB 成等比數(shù)列， 從 而 0 b 2 ， 所 以， 又， 即 ， 解 得 ， 故8 / 27AC , BC._word.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)值也是一個(gè)實(shí)數(shù) , 所以 , 它也可以與其他實(shí)數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算 , 也可以與其它知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交匯 ,如向量、數(shù)列、不等式等等 , 解題中要綜合這些知識(shí)和相關(guān)方法 , 靈活處理 , 才能既快又準(zhǔn)的解決問(wèn)題 .【小試牛刀】如圖 , 已知平面上直線 l 1 / /

12、l 2 , A , B 分別是 l1 , l 2上的動(dòng)點(diǎn) , C 是 l1 , l 2 之間的一定點(diǎn) , C到 l1 的距離 CM 1, C 到 l2 的距離 CN 3 , ABC三內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)邊分別為 a , b , c ,a b , 且 .（）判斷 ABC的形狀；（）記 ACM , , 求 f ( ) 的最大值 .【答案】 （） ABC是直角三角形； （）【解析】 （I ）由正弦定理得：又 a b , 所以 A B , 且 , 所以所以 ABC 是直角三角形；（ II ） ACM , 由（ I ）得1 3cos sin ,所以 時(shí) , f ( ) 的最大值為62 3.3五、遷

13、移運(yùn)用f ( ) 的最大值為 2 33, 集合 , 得 , C ,2, 則,1 【某某省如皋市b， c，已知2018-2019 學(xué)年高三年級(jí)第一學(xué)期期末】 在銳角 ABC中， 角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a，則 的最小值是 9 / 27當(dāng)?shù)淖钚≈凳?6word【答案】 6【解析】根據(jù)題意，已知由正弦定理：即整理可得：即設(shè)因?yàn)闉殇J角三角形，所以此時(shí)所以 =令，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得（正弦平方差）即， f(x) 遞增；當(dāng) ， f(x) 遞減；所以故故答案為 62 【某某省某某市 2019 屆高三上學(xué)期期末】在銳角三角形 ABC 中，已知的最小值為 _【答案】【解析】由正弦定理，得： ，如圖，

14、作 BDAC于 D，設(shè) ADx， CDy， BDh，因?yàn)?，所以， ，化簡(jiǎn)，得：，解得： x 3y10 / 272sin 2 A+ sin 2B = 2sin 2C，則word， ， ， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最小值 .故答案為： .3 【某某省某某市 13 校 2019 屆高三 12 月聯(lián)合調(diào)研】已知 的三邊長(zhǎng) ， ， 成等差數(shù)列，且，則實(shí)數(shù) 的取值 X 圍是 _.【答案】 .【解析】【解析】設(shè)公差為 d，則有 a b d， c b+d，代入 a2+b2+c263，化簡(jiǎn)可得 3b2+2d263，當(dāng) d 0 時(shí)， b 有最大值為 ，由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得到較小的兩邊之和大于最大邊，即

15、a+bc，整理得： b 2d，可得： 3b2+2（ ） 2 63，解得： b 3 ，則實(shí)數(shù) b 的取值 X 圍是（ 3 ， 故答案為： （3 ， 4【某某省清江中學(xué) 2019 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研】 在 中， 設(shè)角 的對(duì)邊分別是 若 成等差數(shù)列，則 的最小值為 _.【答案】11 / 27word【解析】由題得 ,所以 ,所以因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋? 【某某省某某市tanB) 2019 屆高三上學(xué)期期中】在 ABC中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 4(tanA，則 cosC 的最小值為 _【答案】【解析】 4 （tanA+tanB ） =則 4 （sinAcosB+co

16、sAsinB ） =sinA+sinB ，即 4sin （A+B） =sinA+sinB ，又A+B= C，4sinC=sinA+sinB ，由正弦定理得， 4c=a+b由余弦定理得 cosC= ,4c=a+b，12 / 27AB的中點(diǎn)，若，wordcosC=cosC 的最小值為故答案為： 6 【某某省如皋市【答案】 【解析】根據(jù) D為化簡(jiǎn)整理得根據(jù)正弦定理可得所以求導(dǎo)可得當(dāng)，故答案為 .7 【某某省某某中學(xué)大值為 _.【答案】【解析】已知等式即即可得即，2018-2019 學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研】在 ABC中， D 為 AB的中點(diǎn)，若，則 的最小值是 _，得到 ，即，進(jìn)一步求得 ，

17、時(shí)，式子取得最大值，代入求得其結(jié)果為2019 屆高三 10 月月考】 在 中， 若 則 的最，13 / 27A B C319word即 所以 ，sinA故答案為：8 【某某省某某市的中點(diǎn) , 若【答案】 2 1【 解 析 】以2017-2018 學(xué)年高三上學(xué)期期中】 設(shè) ABC 的內(nèi)角 , , 的對(duì)邊分別是 a, b, c , D為 AB且 CD 2 , 則 ABC 面積的最大值是 _因 為 , 所, 即 sinA cosA , 即 A以, 又因?yàn)?4, 即D 為 AB 的中點(diǎn) , 且 CD 2 , 所,即 , 即 , 則 , 則 ABC 面積的最大值是9 【 百 校 聯(lián) 盟 2018 屆【答

18、案】8【解析】由條件及正弦定理得在 ABC中，由余弦定理得 cosB ，當(dāng)且僅當(dāng) aTOP20 一 月 聯(lián) 考 】 ABC 中 ， 角 A, B , C 的 對(duì) 邊 分 別 為 a, b, c ， 若， b 2 ，則 ABC 外接圓面積的最小值為 _，整理得 ac 3c 3 時(shí)等號(hào)成立 sinB14 / 27，2 239_。 立word設(shè) ABC外接圓的半徑為 r ，則 ，故 r 故 ABC 外接圓面積的最小值為 答案：810 【某某市、某某市 2018 屆高三年級(jí)第一次模擬】若不等式ABC 都成立，則實(shí)數(shù) k 的最小值為 _【答案】 100【解析】由正弦定理得3 2498對(duì)任意因此 k 10

19、0 ，即11 【某某省某某市【答案】 3【解析】k的最小值為 1002018 屆高三上學(xué)期期中考試】在 ABC 中， a , b, c 分別為內(nèi)角 A, B , C 的對(duì)邊，則 ABC 面積的最大值為 ， ,由余弦定理得 ， 2b a c ，即 a c 2b 。又 a c 4， b 2.由余弦定理的推論得 ， ABC面積的最大值為 3 。， 當(dāng)且僅當(dāng) a c 時(shí)等號(hào)成15 / 27將 又t3 21，word12 【某某省某某中學(xué) 2018 屆高三 10 月月考】銳角三角形，且滿足 b2 a2 ac，則7 3【答案】 2,6【解析】由正弦定理得：和差化積得：在 ABC中， 角 A, B , C

20、所對(duì)的邊分別為 a, b, c， 若 ABC為的取值 X 圍是_, 由降冪公式得 ，再結(jié)合在 三 角 形 中 得 B 2A , 所 以 C B ，函數(shù) y t 在 0,1 遞減，所以13 【某某省某某市基地學(xué)校 2019， ，且（ 1）若 ，求角 的值；（2）求角 的最大值【解析】 （1）因?yàn)?，所以 ，即由正弦定理 ，得所以整理，得代入上式得，所以（2）方法一：由式，因?yàn)?A , 由 三 角 形 為 銳 角 三 角 形 得： , 而，令，7 3，故填 2, .6屆高三 3 月聯(lián)考】在 中，角 所對(duì)的邊分別為 向量，且，所以16 / 27word式兩邊同時(shí)除以 ，得又當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)又

21、 ，所以 的最大值為方法二：由（ 1）知，由余弦定理代入上式并化簡(jiǎn)得所以又當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)又 ，所以 的最大值為14 【某某省某某、某某、某某、蘇北四市七市 2019 屆高三第一次（ 2 月)模擬】如圖 1，一藝術(shù)拱門(mén)由兩部分組成，下部為矩形 ， 的長(zhǎng)分別為 和 ，上部是圓心為 的劣弧 ， （ 1）求圖 1 中拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離；（2）現(xiàn)欲以 B 點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門(mén)放倒，放倒過(guò)程中矩形 所在的平面始終與地面垂直，如圖 2、圖 3、圖17 / 27word4 所示設(shè) 與地面水平線 所成的角為 記拱門(mén)上的點(diǎn)到地面的最大距離為出 的最大值【解析】 （1）如圖，過(guò) 作與地面垂直的直線交 于點(diǎn)

22、，交劣弧長(zhǎng)即為拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離在中，所以 ，圓的半徑 所以 答：拱門(mén)最高點(diǎn)到地面的距離為 ，試用 的函數(shù)表示 ，并求于點(diǎn) ， 的（2）在拱門(mén)放倒過(guò)程中，過(guò)點(diǎn) 作與地面垂直的直線與“拱門(mén)外框上沿”相交于點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) 在劣弧當(dāng)點(diǎn) 在線段上時(shí)，拱門(mén)上的點(diǎn)到地面的最大距離上時(shí)，拱門(mén)上的點(diǎn)到地面的最大距離由（ 1）知，在 中，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 為 軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系等于圓 的半徑長(zhǎng)與圓心 到地面距離之和；等于點(diǎn) 到地面的距離當(dāng)點(diǎn) 在劣弧 上時(shí)， 由， ，由三角函數(shù)定義，18 / 27word得，則所以當(dāng) 即 時(shí)，取得最大值 當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)， 設(shè) ，在 中，由 ，得 所以 又當(dāng) 時(shí)， 所以

23、 在 上遞增所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值因?yàn)?，所以 的最大值為 綜上，藝術(shù)拱門(mén)在放倒的過(guò)程中，拱門(mén)上的點(diǎn)到地面距離的最大值為（ ） 15 【某某省某某市 2019 屆高三上學(xué)期期末】某公園要設(shè)計(jì)如圖所示的景觀窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)稱地截去四個(gè)全等的三角形所得， 如圖二中所示多邊形 ）， 整體設(shè)計(jì)方案要求 : 內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸 米，兩根豎軸 米，記景觀窗格的外框（如圖二實(shí)線部分，19 / 27word軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì)）總長(zhǎng)度為 米 .（ 1）若 ，且兩根橫軸之間的距離為 米，求景觀窗格的外框總長(zhǎng)度；（2）由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制，景觀窗格的外框總長(zhǎng)度不超過(guò) 米，當(dāng)景觀窗格的面積

24、（多邊形 的面積）最大時(shí)，給出此景觀窗格的設(shè)計(jì)方案中 的大小與 的長(zhǎng)度 .【解析】 （1） 米， ，則 米， 米，故總長(zhǎng)度 米；答：景觀窗格的外框總長(zhǎng)度為 米；（2）設(shè) ，景觀窗格的面積為 ，則，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等，20 / 27，word由 知：答：當(dāng)景觀窗格的面積最大時(shí)， 的長(zhǎng)度為 米 .16 【某某省某某市三縣（通州區(qū)、海門(mén)市、啟東市 )2019 屆高三第一學(xué)期期末聯(lián)考】如圖，某公園內(nèi)有一塊矩形綠地區(qū)域 ABCD， 已知 AB=100米， BC=80米，以 AD， BC為直徑的兩個(gè)半圓內(nèi)種植花草，其它區(qū)域種值苗木 . 現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內(nèi)修建由直路 BN， MN和弧形路 MD三部分組成的

25、觀賞道路，其中直路 MN與綠地區(qū)域邊界 AB平行，直路為水泥路面，其工程造價(jià)為每米 2a 元，弧形路為鵝卵石路面，其工程造價(jià)為每米3a 元，修建的總造價(jià)為 W元 . 設(shè) .（ 1）求 W關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何修建道路，可使修建的總造價(jià)最少？并求最少總造價(jià) .【解析】 （1）連 NC， AM，設(shè) AD的中點(diǎn)為 O，連接 MO， 過(guò) N 作 ，垂足為 E.由 BC為直徑知， ，又 米， ，所以 米， ，因?yàn)?MNAB， 米，所以 米，由于 米，所以 米，因?yàn)橹甭返墓こ淘靸r(jià)為每米 2a 元，弧形路的工程造價(jià)為每米 3a 元，所以總造價(jià)為21 / 27.取得最小值，元word,，.所以 W關(guān)于

26、 的函數(shù)關(guān)系式為.（2）記 ，則，令 ，得 ，列表如下：0 +極小值所以，當(dāng) 時(shí)，此時(shí)，總造價(jià) W最少，最少總造價(jià)為答： （1） W關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng) 時(shí)，修建的總造價(jià)最少，最少總造價(jià)為17 【某某省某某市 2018 屆高三年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）別為 A, D ，圓 O上的點(diǎn) C 在第一象限 .22 / 27元.】如圖，單位圓 O與 x , y軸正半軸的交點(diǎn)分2 2word3 1（ 1）若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 , ，延長(zhǎng) CD 至點(diǎn) B ，使得 DB 2 ，求 OB 的長(zhǎng)； 2 2（2）圓 O上的點(diǎn) E 在第二象限，若 ，求四邊形 OCDE 面積的最大值 .3 1【解析】 （1）

27、由點(diǎn) C , 在單位圓上，可知 ，由圖像可得 ；在 CDB 中， OD 1， ， DB 2；由余弦定理得 ；解得 OB 7 ；（2）設(shè) ，四邊形 OCDE 的面積23 / 27當(dāng) ，即6 23.2word，時(shí)，四邊形 OCDE 的面積 S 的最大值為 318. 【某某省某某市普通高中 2018 屆高三上學(xué)期期中】 在一塊雜草地上有一條小路一個(gè)三角形（如圖）區(qū)域，在三角形 ABC內(nèi)種植花卉 . 已知 AB 長(zhǎng)為 1 千米，設(shè)角的 a a 1 倍，三角形 ABC的面積為 S （千米 2） .試用 和 a表示 S；（2）若恰好當(dāng) 60 時(shí)， S 取得最大值，求 a 的值 .AB,現(xiàn)在小路的一邊圍出C , AC邊長(zhǎng)為 BC邊長(zhǎng)【解析】 (1) 設(shè)邊 BC x ，則 AC ax ，在三角形 ABC 中，由余弦定理得：，所以 ，所以 ，（2）因?yàn)?，令 S 0 ，得24 / 2721 a2 20當(dāng)word且當(dāng) 0 時(shí)， ， S 0，0 時(shí)， ， S 0，所以當(dāng) 0 時(shí)，面積 S 最大，此時(shí) 0 60 ，所以 2a 1，解得 a 2 3 ，因?yàn)?a 1 ，則 a 2 3 .19 【某某省儀征中學(xué) 2018 屆高三 10 月學(xué)情檢測(cè)】如圖，一塊弓形余布料 E