條件概率與獨立事件課件(PPT 15頁)

1、2.2.1條件概率授課人：姜蕾第1頁，共15頁。 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小？探究第2頁，共15頁。 假設三張獎券分別用 表示，其中Y表示中獎獎券，那么三名同學的抽獎結果共有： 用B表示事件“最后一名同學抽到中獎獎券”，則B包含的基本事件有：由古典概型可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為第3頁，共15頁。 如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？思考1 若用A表示事件“第一名同學沒有抽到中獎券”，則將“已知第一名同學沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學抽到中獎獎券”的

2、概率記為P(B|A) 因為已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有4個，即而“最后一名同學抽到中獎獎券”包含的基本事件是：由古典概型得，“已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，最后一名同學抽到中獎獎券”的概率為 ,即第4頁，共15頁。P(B)的基本事件總數(shù)是6P(B|A)的基本事件總數(shù)是4ABP(B|A)相當于把看作新的基本事件總數(shù)求AB發(fā)生的概率基本事件總數(shù)不一樣P(B|A) P(B)？想一想為什么兩個問題的概率不一樣？第5頁，共15頁。思考2 對于上面的事件A和事件B，P（B|A）與它們的概率有什么關系？因為所以 因此我們可以通過事件A和事件AB 的概率來表示P（B|A）第

3、6頁，共15頁。 一般地,設，為兩個事件, 且（A）， 稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率 條件概率 Conditional Probability P（BA）讀作 A 發(fā)生的條件下 B發(fā)生的概率.1.定義第7頁，共15頁。2.條件概率的性質1）任何事件的條件概率都在0和1之間，即2)如果B和C是兩個互斥事件，則第8頁，共15頁。 例：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第1次抽取到理科題的概率；（2）第1次和第2次都抽取到理科題的概率；（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率例題解析第9頁，共15頁。解：設第1次抽到理科題為事

4、件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. 從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為根據(jù)分步乘法計數(shù)原理第1次抽取到理科題的概率第10頁，共15頁。第1次和第2次都抽取到理科題的概率解：第11頁，共15頁。在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率方法一：定義法 由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為方法二：縮小樣本空間法 因為n(AB)=6，n(A)=12，所以第12頁，共15頁。小試牛刀 從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張，已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率？第13頁，共15頁。課堂小結1.條件概率的定義 2.條件概率的性質 3.條件概率的計算方法條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，這節(jié)課我們只是簡單的介紹了條件概率的定義、性質，常見的兩種計算方法同學們要注意