變量之間的關系復習ppt課件(PPT 66頁)

1、第三章 變量之間的關系1第1頁，共66頁。 豐富的現實情境自變量和因變量變量之間關系的探索和表示列表法關系式圖像法利用變量之間的關系解決問題、進行預測變量之間的關系2第2頁，共66頁。練習一：1、樹上落下的果子的高度隨時間的變化而變化，這里時間是_，果子的高度是_。2、小明騎自行車的速度是10km/小時，那么小明騎車所走的路程隨時間的變化而變化 ，這里自變量是_，因變是 。自變量因變量小明騎車的時間小明騎車所走的路程什么是自變量？什么是因變量？3第3頁，共66頁。比如：小王家距離學校2000米，小王每小時步行500米，X小時后小明距離學校Y米，這里的常量是 _，變量是 ，自變量是 ，因變量是

2、。練習二：3、用總長為80米的繩索圍成一個矩形，所圍成的矩形的面積S（m2）隨著矩形的一邊長x（m）的變化而變化。在這個變化中，變量是 ，常量是 ，自變量是 ，因變量是 。在某一變化過程中保持不變的量叫常量。4第4頁，共66頁。表 格1、借助表格可以感知因變量隨自變量變化的情況。2、從表格中可以獲取一些信息，能作出某種預測或估計。5第5頁，共66頁。例一：小紅幫媽媽預算4月份的用電量，她記錄了4月份初連續(xù)8天每天早上電表的讀數，列成了表格如下：日期12345678電表讀數/千瓦時2124283235394246（1）這個表格反映哪兩個變量之間的關系？哪個是 自變量？哪個是因變量？（2）4月5

3、日早上電表的讀數是多少？（3）這個月的前5 天共用電多少？（小紅家每天只在晚上用電）（4）估計4月9日早上電表的讀數是多少？（5）估計4月份的總用電量。6第6頁，共66頁。關 系 式1、能根據題意列簡單的關系式。2、能利用關系式進行簡單的計算。7第7頁，共66頁。例2： 用總長為60cm的鐵絲圍成長方形，如果長方形的一邊長為 a（cm），面積為 S （cm2）。（1）說出這個變化中的自變量、因變量、常量。（2）寫出反映 a 與 S 之間的關系式。（3）利用所寫的關系式計算當a=12時，S的值是多少？8第8頁，共66頁。圖象1、識別圖象是否正確。2、利用圖象盡可能地獲取自變量、因變量的信息。9第

4、9頁，共66頁。例3：小明的父母出去散步，從家走（勻速）了20分鐘到了一個離家900米的報亭，母親因有事即按原速、原路返回。父親看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家。下圖中哪一個是表示父親離家的時間與距離之間的關系的圖象？哪一個表示母親離家的時間與距離之間關系的圖象？距離/米時間/分90020601040距離/米90010204060距離/米90010204060距離/米90010204060ABCD10第10頁，共66頁。例4：下圖所示的曲線表示某人騎自行車離家的距離與時間的關系，騎車者九時離開家，十五時回到家，根據這個曲線圖，回答下列總問題。2、何時開始第一次休息？休息多長時間？3、第一

5、次休息時離家多遠？4、11：00到12：00他騎了多少千米？5、他在9：00到10：00和10：00到 10：30的平均速度是多少？6、他在何時到何時停止前進并休息用午餐？7、他在停止前進后的返回途中，騎了多少 千米？返回時的平均速度是多少？101112131415510152025309距離/千米時間/小時1、到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？11第11頁，共66頁?；顒右唬河^察與思考1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫 （1）汽車緊急剎車（速度與時間的關系） （ ） （2）人的身高變化（身高與年齡的關系） （ ） （3）跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系） （ ） （4）一

6、面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系） （ ） (A)(B)(C)(D)ABDC12第12頁，共66頁。2、某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關系式 如下：Q606t（1） 請完成下表 ：（2） 汽車行駛5小時后，油箱中油量是_升 汽車行駛時間 t（小時） 0 1 2 4 6油箱的油量 Q （升） 6013第13頁，共66頁。（3）若汽車行駛中油箱油量為12升， 則汽車行駛了_小時 （4）貯滿60升汽油的汽車， 最多行駛_小時 （5）下面哪個圖像能夠反映此變化過程中Q與 t 的關系： ( )Qt（A）Qt（B）Qt（C） A 某種油箱

7、容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關系式如下：Q606t810汽車行駛的時間 t（小時） 0 1 2 4 6油箱的油量 Q （升） 60 54 48 36 2414第14頁，共66頁。活動二：應用與解釋 （1）水溫是怎樣隨時間變化的？（2）根據表格，你覺得該何時停止加熱？ 1下表是小華做觀察“水的沸騰”實驗時所紀錄的數據：1001001001001009590858075706560溫度/ 12 1110 9 8 7 6 5432 10 時間/分根據表格回答下列問題：8分鐘時可以停止加熱。8分鐘以前，水溫隨著加熱時間的增加而增加，8分鐘以后

8、，水溫保持100不變。15第15頁，共66頁。 1、滬寧高速公路是江蘇省第一條高速公路。全長267千米該路東起上海，西止于南京，連接上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京六個大中城市。近幾年，隨著長江三角洲經濟的飛速發(fā)展，車流量與日俱增，滬寧高速公路已不堪重負，常出現路堵現象，目前政府正在整修路面，將它擴建為雙向10車道。 今年 “五一” 黃金周的一天，小強參加了“上海一日游”活動。他們的行程大概是早上由南京出發(fā)，通過滬寧高速公路直達上海，游玩結束之后原路返回南京。 活動二：應用與解釋16第16頁，共66頁。 回到南京后，小強用所學過的變量的知識畫了一幅圖 （如下）來表示他當天的整個行程。他用橫軸

9、表示當時 的時刻 t（時），用縱軸表示他與南京的距離S（千米）6:008:0011:0016:0019:30160 267S（千米）t（時）20010:0017第17頁，共66頁?？磮D你能回答這些問題嗎？ （1）小強到達上海是什么時候？他們用了多少時間？（2）去上海的途中，可能由于 前方路堵，汽車減速慢行。你知道汽車何時開始減速嗎？（3）小強什么時候回到南京？用了多長時間？返回時的平均車速時多少？ 他用橫軸表示當時的時刻 t（時），用縱軸表示他與南 京的距離S（千米)11:006:008:0016:0019:30160267S（千米）t（時）20010:0018第18頁，共66頁。鞏固：1.有

10、一幢大樓,高12層,其中:一樓層高為4.5米,二樓及上樓層的層高均為3米,當樓房的層數發(fā)生變化時,樓高也隨之發(fā)生變化.(1)在這個變化過程中,自變量與因變量各是什么?(2)設層數為x層(x為正整數),樓高為y(米),求y與x之間的關系式;(3)當樓層由1變化到10時,樓高是怎樣變化的?說說你的理由.19第19頁，共66頁。2.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務:一種是使用會員卡,另一種是使用租書卡.使用這兩種卡租書,租書金額y(元）與租書時間（天）之間的關系如圖所示（）當租書時間為多少時選擇兩種方式都一樣？（）當租書時間在什么范圍內選擇會員卡較便宜？（）當租書時間在什么范圍內選擇租書卡較便宜？20

11、第20頁，共66頁。3假定甲，乙兩人在一次賽跑中，離終點的距離s（米）與時間t（秒）的關系如圖所示問（）這是一次多少米的賽跑？（）甲，乙兩人跑完全程分別用了多少時間？（）甲，乙兩人誰先達到終點？（）乙在這次賽跑中的速度是多少？21第21頁，共66頁。4.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米,達到坡底時達到40米/秒(1)在這個變化過程中,自變量與因變量各是什么?(2)求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的關系式;(3)求經過3.5秒時小球的速度;(4)當t在允許值范圍內每增加1時,v是如何變化的?說你的理由.(5)試一試,你能求出自變量t的取值范圍嗎?22第22頁，共

12、66頁。5.為加強公民的節(jié)水意識,某城市制定了以下用水收費標準:每戶每月用水未超過7立方米時,每立方米收費1.0元并加收0.2元的城市污水處理費;超過7立方米的部分每立方米收費1.5元并加收0.4元的城市污水處理費.設某戶月用水量為x(立方米），應交水費為y（元）（）當x時，寫出y與x之間的關系式（）當x時，寫出y與x之間的關系式（）當x分別取和時，求y的相應值23第23頁，共66頁。6王凱上午時騎自行車離開家，下午時回到家，他離家的距離隨時間的變化情況如圖所示（）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多少遠？（）他何時第一次停駛？此時離家有多遠？（）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？2

13、4第24頁，共66頁。典型例題例1一名同學在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數據如下表：所掛物體的質量/千克012345彈簧的長度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內物體的質量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？(3)如果此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預測當掛重為10千克時，彈簧的長度是多少？25第25頁，共66頁。例2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個

14、無蓋的長方體。(1)這個情境反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)在以上問題中，若設截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關系式是_； (3)若小正方形的邊長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3？當x=2.5cm體積是多少cm3 ？y =x(20-2x)2y =x(20-2x)226第26頁，共66頁。例2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。(4)根據以上關系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)當x在什么范圍變化時，y隨x的增大而增大，當x在什么范圍

15、變化時，y隨x的增大而減?。磕阌质歉鶕姆N表示法得到的？y =x(20-2x)227第27頁，共66頁。例3小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5千米的書店買書，下圖反應了她們兩人離開學校的路程與時間的關系。根據圖形嘗試解決你們提出的問題。(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？312450102030405060t/分鐘s/千米實線-小蘭虛線-小紅 (2)描述小蘭離開學校的路程與時間的變化關系。(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大?。?4)小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是多少？28第28頁，共66頁。例題4：一輛汽車以每小時50千米的速度行駛了t小時，

16、行駛的路程為s千米. (1)這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？ (2)你能用哪種方式表示路程與時間之間的關系？具體做一做 。(3)該汽車行駛2.5小時的路程是多少千米？(4)一段公路全長350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時？29第29頁，共66頁。例5分析下面反映變量之間關系的圖像，想象一個適合它的實際情境.(1)可以把x和y分別代表時間和距離，那么這個圖可以描述為：小華騎車從學?；丶?，一段時間后，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家； (2)可以把x和y分別代表時間和速度，那么這個圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時間后，勻速行駛了一段時間，然后逐漸減速，到了

17、目的地停下來.(3)可以把x和y分別代表時間和蓄水量，那么這個圖可以描述為：一個水池先放水，一段時間后，停止，隨后，又接著放水直到放完.(4) 可以把x和y分別代表時間和高度，那么這個圖就可以描述為：一架飛機從一定的飛行高度慢慢下降一個高度，然后在這一高度飛行了一段時間后，快到機場時，開始降落，最后降落在機場.30第30頁，共66頁。自主反饋1. 2012年6月份某一天沈陽的氣溫隨時間變化的情況如圖所示，回答下列問題：(1)這天的最高氣溫約是； (2) 這天一共有 個小時的氣溫在24以上； (3)這天在 范圍內溫度在上升； 這天在 范圍內溫度在下降；溫度/2022242628時間0369121

18、5182124(4)請你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約多少度?31第31頁，共66頁。2.果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經過的時間有如下的關系：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)如果果子經過2秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度是多少米？(3)請你列出果子落下的高度h（米）與時間t（秒）之間的式 . .時間t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米50.2550.3650.4950.6450.815132第32頁，共66頁。3某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關系

19、式如下：Q606t (1) 請完成下表(2)汽車行駛5小時后，油箱中油量是 升？(3)若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了 小時 ；汽車行駛時間t/小時012.54油箱的油量Q/升60 (4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛 時；33第33頁，共66頁。3某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關系式如下：Q606t 汽車行駛時間t/小時012.54油箱的油量Q/升60(5)哪個圖像能反映變量Q與t的關系:（ ） Qt（A）Qt（B）Qt（C）34第34頁，共66頁。某種瓜子元每千克，小明購買瓜子的總價y元與購買的數量x千克之

20、間有什么關系？(1)試寫出y與x的關系式(3)在下面的圖象中選出一個能夠正確表示總價y與數量x關系的圖象是(2)用表格的形式表示總價y與數量x的關系y=2x數量x（本）0.5123總價y（元）35xyoxyoxyoxyoxyo2461.52.535第35頁，共66頁。1.長方形的周長為24,它的一邊長為x,則它的另一邊長為y ,y與x之間的關系式為_.2.地面溫度為15 C，如果高度每升高1km，氣溫下降6 C，則氣溫t(C)與高度h(km)之間的關系式為 _ 。 汽車以60km/h速度勻速行駛，隨著時間t（時）的變化，汽車的行駛路程skm也隨著變化，則它們之間的關系式為 _。 y=12-xt

21、=15-6hs=60t36第36頁，共66頁。日常生活中，我們經常要燒開水，下表為小明對燒開水的時間與水的溫度的記錄。根據上表的數據，我們得到什么信息？在第9分鐘時，水的溫度是多少？在11分鐘時呢？3.根據表格的數據判斷：在第15分鐘時， 水的溫度為多少高呢？隨著加熱時間的增長， 水的溫度是否回一直上升？說明你判斷的依據。 時間(分)123456溫度()252932435261時間(分)789101112溫度()72819010010010037第37頁，共66頁。圖1是某市一天的溫度隨時間變化的圖象，通過觀察可知下列說法錯誤的是( ) A.這天15點時溫度最高 B.這天3點時溫度最低 C.這

22、天最高溫度與最低溫度的差是13 D.這天21點時溫度是30 C38第38頁，共66頁。土地沙漠化是人類生存的大敵，某地現有綠地4萬公頃，由于人們環(huán)保意識不強，植被遭到嚴重破壞.經觀察土地沙化速度為0.2萬公頃/年，那么t年后該地所剩綠地面積S（萬公頃）39第39頁，共66頁。.每周一，我們仰望國旗冉冉升起，請在圖1中畫出國旗升高的高度h與時間t的大致圖象. O時間(分)高度(米)40第40頁，共66頁。長方形的周長為24cm，其中一邊為x（x0），面積為y2，則這樣的長方形中y與x的關系可以寫為（ ） A、 B、 C、 D、 D41第41頁，共66頁。分別計算下列圖形的周長；當梯形的個數是n時

23、，用代數式表示圖形的周長.梯形個數123456n周 長58111417203n+242第42頁，共66頁。某產品的生產流水線每小時生產100件產品，生產前沒有產品積壓生產3小時后安排工人裝箱，若每小時裝產品150件，則未裝箱的產品數量y與裝箱時間t的關系示意圖是( ) ABCDttttyyyyB43第43頁，共66頁。某機動車出發(fā)前油箱內有油42L行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關系如圖622所示，根據圖622回答問題 1)機動車行駛幾小時后加油?2)中途中加油多升？3)如果加油站距目的地還有240km，車速為40km/h，要達到目的地，油箱中

24、的油是否夠用?并說明原因 44第44頁，共66頁。李明騎車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽誤時間，于是加快了車速如圖s表示李明離家的距離，t為時間在下面給出的表示s與t的關系圖641中，符合上述情況的是 ( ) 45第45頁，共66頁。一輛公共汽車從車站開出，加速一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，發(fā)現沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時間內的速度變化情況 （ ） 46第46頁，共66頁。下面哪副圖能表示切土豆片的過程 ( ) ABCD47第47頁，共66頁。如下圖表示明明騎自行車離家的

25、距離與時間之間的關系明明9點離開家，15點回家請你根據這個圖象，回答下列問題： 1）到達離家最遠的地方是 什么時間？離家多遠？2）何時開始第一次休息？ 休息多長時間？3）第一次休息時， 離家多遠？4）1100到1200， 他騎了多少千米？ 48第48頁，共66頁。如下圖表示明明騎自行車離家的距離與時間之間的關系明明9點離開家，15點回家請你根據這個圖象，回答下列問題： 5）他在9001000 和10001030的 平均速度各是多少？6）他在何時至何時停 止前進并休息用午餐？7）他返回時騎了多少 千米？8）在哪個時間段內， 他騎車的速度最快？ 最快速度是多少？ 49第49頁，共66頁。在某地，人

26、們發(fā)現某種蟋蟀每分鐘叫的次數C與溫度T之間有這樣一種近似關系：（1）若蟋蟀1分鐘叫的次數是50時，當時的 溫度約是多少度（精確到1）？若 1分鐘叫80次呢？叫100次呢？（2）用表格表示上面的數據，并說明當地 溫度與蟋蟀叫的次數之間的關系50第50頁，共66頁。星期日上午9時，李明從家中出發(fā)到距離900米處的書店買書，圖2是9時至10時這段時間他與家的距離隨時間變化的圖象根據圖象，請你用簡短的語句敘述李明在這段時間內的情景51第51頁，共66頁。情景再現:1.如圖,表示小明周日的一次外出的路程和時間的圖像,你據此圖像寫出具體的情景嗎?時間路程52第52頁，共66頁。某氣象研究中心觀測一場沙塵暴

27、從發(fā)生到結束的全過程開始時平均增速2kmh4h后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄鏊?kmh一段時間內風速保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減少1kmh，最終停止.結合風速與時間的圖象(圖6-21)，回答下列問題1)在縱軸(y)的( )內 填入相應的數值；2)沙塵暴從發(fā)生到結束， 共經過多少小時? 53第53頁，共66頁。已知沈陽與丹東景區(qū)相距約300千米,“五一黃金周”時王強和劉剛兩人同時從沈陽自駕車到丹東旅游。王強勻速行駛2小時到達兩地中點，停留2小時后再勻速行駛1.5小時到達丹東景區(qū);劉剛始終以相同的速度行駛(v75千米/時).設S(千米),t(小時)分別表示王強離

28、開沈陽的路程和時間,試在下列條件下:1)0t2,2t4,4t5.5,時分別求出S與t的 關系式,并在下圖中畫出它的圖象;2)若王強、劉剛兩人在途中恰好相遇兩次（不含A、B兩地）， 試確定劉剛的速度的取值范圍。O50100150200250300123456S(千米)t(時)54第54頁，共66頁。 小明給小穎打電話，按時收費，前3分鐘收費0.2元，以后每增加1分鐘（不足1分按1分計）加收0.1元，他們通話10分鐘，在這個過程中 發(fā)生了變化，自變量是 ，因變量是 ，你能用哪些方法表示這些變量之間的關系呢？議 一 議55第55頁，共66頁。 1、彈簧秤的長度隨著 的變化而變化，彈簧秤不掛重物時的長度是5厘米，每增加1千克的重量，彈簧秤的長度就會增加0.5厘米，當彈簧