二次函數(shù)中考真題詳解二

1、二次函數(shù)中考真題詳解二一、選擇題A組1、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 小李從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀(guān)察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( )A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)答案：A2、(2011年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線(xiàn)y2x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線(xiàn)的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2答案：A3、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考

2、）下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（ ）A、y= B、y=2（x1）2+4C、y= D、y=（x2）2x2答案 D4、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0）一個(gè)解x的取值范圍（ ）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x0,b0,c0 B.a0,b0,co C.a0,c0 D.a0,co 答案：D16（2011北京四中模擬）己知二次函數(shù)，且則一定有（ ）.A： B： C： D：答案：A17（2011年北京四中34模）已

3、知拋物線(xiàn)，若點(diǎn)P（，5）與點(diǎn)關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（0 ，5 ） B（2 ，5） C（3 ， 5 ） D（4 ， 5 ）答案：D18（2011年北京四中34模）已知二次函數(shù)的圖象如右圖所示，下列結(jié)論：的實(shí)數(shù))， 其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案：B19（2011年杭州市上城區(qū)一模）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（ ）A. B. C. D.答案：A第7題20.（2011年杭州市模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 答案：D第9題21. （2011年杭州市模擬）如圖，在直角梯形中，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿、運(yùn)動(dòng)到

4、點(diǎn)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度 都是/，而當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)正好到達(dá)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為則能正確表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是A B C D 答案：B22（2011年海寧市鹽官片一模）已知二次函數(shù)，則函數(shù)值y的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1答案：D23（趙州二中九年七班模擬）點(diǎn)E為正方形ABCD的BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，連接BF、EF設(shè)AFx，BEF的周長(zhǎng)為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE答案：Bxy024（趙州二中九年七班模擬）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

5、）。A. B.C. D.0答案：D二、填空題A組1、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）在正方形的網(wǎng)格中，拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c與直線(xiàn)y2=kx+m的圖象如圖所示，請(qǐng)你觀(guān)察圖象并回答：當(dāng)1x”或“”或“=”號(hào)）答案：2、（重慶一中初2011級(jí)1011學(xué)年度下期3月月考）小穎同學(xué)想用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)的圖象，取自變量x的5個(gè)值，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，如下表：012112125由于粗心，小穎算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x= _答案：23、（2011年北京四中四模）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.答案：（0，3）4、(2011年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.答案：(

6、3，6) 5、（2011北京四中模擬6）把拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，那么所得拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是 .答案：46、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）上兩點(diǎn)，當(dāng)x取1與3時(shí)，y值相同，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是_.答案 X17（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20102011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax22ax+ EQ F(3,2) （a0）的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 第7題圖答案：（2， EQ F(3,2) ）8、（2011年北京四中模擬28）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 答案：（0

7、，1）9、(2011浙江杭州模擬14)老師給出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；丙：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小；丁：當(dāng)x0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)_.答案： 答案不唯一.例如：10、(2011浙江杭州模擬15)甲、乙兩位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法。甲說(shuō)：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為2”。乙說(shuō)：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”。你認(rèn)為_(kāi)（填寫(xiě)“甲對(duì)”、“乙對(duì)”、“甲、乙都對(duì)”或“甲乙都不對(duì)”）的。你還可以用_法等方法來(lái)解決答案：乙 圖

8、象（答案不唯一）11、（2011年黃岡中考調(diào)研六）拋物線(xiàn)y7x228x30的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。答案12、已知關(guān)于x的函數(shù)y（m1）x22xm圖像與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則m 答案：13.(河北省中考模擬試卷)拋物線(xiàn)y=（x+1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 答案：(1,2)B組1（2011年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)答案：或 第2題2（2011年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 . 答案：或3（ 2011年杭州三月月考）將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后

9、，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 。答案：OxAyHCy=x24（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖，在第一象限內(nèi)作射線(xiàn)OC,與x軸的夾角為30o,在射線(xiàn)OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H.在拋物線(xiàn)y=x2 (x0)上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 _ .源答案：(3， EQ r(,3) ,(EQ F(1,3) EQ r(,3)，EQ F(1,3) , (2 EQ r(,3)，2) , (EQ F(2,3) EQ r(,3)，EQ F(2,3)5（2011浙江杭州育才初中模擬）我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分合成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”，如

10、果一條直線(xiàn)與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)叫做“蛋圓”的切線(xiàn)。如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則“蛋圓”的拋物線(xiàn)部分的解析式為_(kāi)。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”的切線(xiàn)的解析式為_(kāi)。（08年益陽(yáng)第20題）答案：y=x22x3, y=2x36（2011年浙江杭州27模）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡(jiǎn)單的函數(shù)通過(guò)平移后得到較復(fù)雜的函數(shù)，事實(shí)上，對(duì)于其他函數(shù)也是如此。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。請(qǐng)問(wèn)可以由通過(guò)_平移得到。答案：向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位第7題7. （2011年浙江省杭州市模2） 如圖，

11、在第一象限內(nèi)作射線(xiàn)OC，與x軸的夾角為30，在射線(xiàn)OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H在拋物線(xiàn)y=x2（x0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .答案：(，)(，)(3，)(2，2)8.（安徽蕪湖2011模擬）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .答案: x1或x3 9.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）已知拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為答案：200910.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）老師給出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙

12、、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；丙：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減?。欢。寒?dāng)x0.已知這四位同學(xué)敘述都正確。請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)_.第11題圖答案：答案不唯一.例如： 11（2011北京四中模擬）如圖示：己知拋物線(xiàn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。如果拋物線(xiàn)的解析式是，那么拋物線(xiàn)的解析式是 12（江西省九校20102011第一次聯(lián)考）將拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是 答案：y2x21 13（北京四中2011中考模擬12）一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)： = 1 * GB3 它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限； = 2 * GB3 圖象經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)（1，1）； = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)函數(shù)值隨自變量x增大而增大.試寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述三條性質(zhì)的函數(shù)的解析式 。答案：等（寫(xiě)一個(gè)即可）14（北京四中2011中考模擬13）把拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，那么所得拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是 .答案：；15（北京四中2011中考模擬14）拋物線(xiàn)y=(k+1)x9開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_.答案：3;三、解答題A組1、（衢山初中2011年中考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出向下平移3個(gè)單位的像；（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式xOyACB答案：20、（1）xOyA

14、 CBAAA（2）由題意得的坐標(biāo)分別是（0，1），（3，1），（2，0）設(shè)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式為，則有 解得 二次函數(shù)的關(guān)系式為 2、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程的兩根，且cosDAB.（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）作ACAD，AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（10分）解：（1

15、）解方程得，.A（2，0），B（6，0）. 過(guò)D作DEx軸于E， D是頂點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，E（2，0）.在RtDAE中，cosDAB，DAE45，AEDE4，D（2，4） （由A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)解出二次函數(shù)解析式，不論用頂點(diǎn)式、兩根式還是一般式均可）拋物線(xiàn)的解析式為（或?qū)懗桑? （2）ACAD，由（1）DAE45得：BAC45，ACG是等腰直角三角形. 設(shè)C（a，b）（顯然a0，b0），則ba2，即C（a，a2）點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，a2（a2）24a28a200解之得：a110，a22（舍去）C（10，12）設(shè)直線(xiàn)AC的方程為，代入A、C的坐標(biāo)，得 解之得：直線(xiàn)AC的解析式為yx2. （3）存

16、在點(diǎn)P（4，3），使SAPC最大54. 理由如下：作CGx軸于G，PFy軸交x軸于Q，交AC于F. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是h，則G（10，0），P（h，），F(xiàn)（h，h2）PF PCF的高等于QG .SAPCSAPFSPCF PFAQPFQG PF（AQQG）PFAG 當(dāng)h4時(shí)，SAPC最大54. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）. 3、（2011年北京四中四模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），（0，4）和（1，1）.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.答案：設(shè)所求函數(shù)的解析式為把（1，5），（0，4），（1，1）分別代入，得 ， 解這個(gè)方程組，得所求的函數(shù)的解析式為 4、（2011北京四中模擬7）已知二次函數(shù)，它的圖

17、象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，且AB=2 . (1)求二次函數(shù)解析式； (2)當(dāng)b0 c0 ac=1 二次函數(shù)與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 在RtDABO中， 把(1)代入(2)，解得 把 二次函數(shù)解析式為(2)當(dāng)b0時(shí)，由二次函數(shù)的解析式 直線(xiàn)與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)C的坐標(biāo)為 過(guò)C點(diǎn)作CFx軸，垂足為F，可推得 AB=AC，BAC=90(如圖所示) 在CF上截取CM=BD，連結(jié)EM、AM，則 可證DABDDACM 從而可證DDAEDMAE 1=2，DAE=EAM DAM=BAC=90 DAE=45 5、（2011北京四中模擬8）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm

18、，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上。拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D、E分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B開(kāi)始，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)t 秒（t2）后，能否在拋物線(xiàn)上找到一點(diǎn)P，使得四邊形BEDP為平行四邊形。如果能，請(qǐng)求出t 值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案 ;能,P6、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）已知，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求ABC的面積。答案 解：(1)y(x+1)(x3)=

19、x22x3 2分 (2)AB=3(1)=4 4分 SABC=43=6 8分7、（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn)y=0.1（xk）2+2.5，求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離。答案 y=0.1 x2+0.2kx0.1k2+2.5 2分 0.1k2+2.5=1.6 k3 k3 4分0.1（x3）2+2.5=0 x1=2(舍去) x2=8 所以, 鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離為8cm. 8分8（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20102011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)、兩

20、點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為E，連接BE（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；12331DyCBAP2ExO第8題圖（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線(xiàn)，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P是否在該拋物線(xiàn)上答案：（1）拋物線(xiàn)解析式為： 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）設(shè)直線(xiàn)解析式為：（），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 解得直線(xiàn)解析

21、式為，s= EQ F(1,2) PEOE (E)12331DyCBAP2xOFMH 當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為 （3）當(dāng)取得最大值，四邊形是矩形作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接過(guò)作軸于，交軸于點(diǎn)設(shè)，則在中，由勾股定理，解得，由，可得， 坐標(biāo) 不在拋物線(xiàn)上。9（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且acb， （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（2）將一次函數(shù)y3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，記所得的圖象為L(zhǎng)，圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)D，使得CDP的周長(zhǎng)最短。答案：（1）由B（0，4）得，c=4

22、. Q與x軸的交點(diǎn)P（，0），由條件，得，所以=，即P（，0）所以解得所求二次函數(shù)的解析式為（2）設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過(guò)點(diǎn)P（，0），OPBCxyPD所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為y=令=，解得， 將它們分別代入y=，得， 所以圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C（，9）點(diǎn)P（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P（2，0）則直線(xiàn)CP的解析式為，且與y軸的交點(diǎn)為即 10（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）已知：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)、分別是軸、對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，且四邊形是矩形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿著直線(xiàn)翻折，點(diǎn)與線(xiàn)段上的點(diǎn)重合，求點(diǎn)的

23、坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo).(第3題圖)答案：（1）由題意得解，得.（2）與重合，又，四邊形是矩形，設(shè)，則，解，得，.（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).，.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)的表達(dá)式為，.11（20102011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖1，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)

24、A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線(xiàn)AB與該拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線(xiàn)ME上，并說(shuō)明理由； 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2BCOADEMyxPN圖1BCO(A)DEMyx答案：（1）（2）點(diǎn)P不在直線(xiàn)ME上依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)0t3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下，當(dāng)=，且0t3時(shí)，=當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、

25、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值12、(2011浙江杭州模擬15)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B，M是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OM。當(dāng)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，求OMB的面積；當(dāng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，OMB的面積為10時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；_M_A_B_O_x_y第1題圖當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)AB的下方且在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，OMB的面積最大；答案：13、（2011年北京四中中考模擬20）(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線(xiàn)段OA上(不與線(xiàn)段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，

26、使點(diǎn)A落在射線(xiàn)AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yxOBCATyxOBCAT解：(1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段AB上時(shí)，TA=TA， ATA是等邊三角形，且， ，AABPTECOyx ， 當(dāng)A與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí)。 (2)當(dāng)點(diǎn)A在線(xiàn)段

27、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)，且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA與CB的交點(diǎn))，AATCOyxPF 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0)BE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，。 (3)S存在最大值 eq oac(,1)當(dāng)時(shí)， 在對(duì)稱(chēng)軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是。 eq oac(,2)當(dāng)時(shí)，由圖 eq oac(,1)，重疊部分的面積AEB的高是， 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是； eq oac(,3)當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)P都在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)是(如

28、圖 eq oac(,2)，其中E是TA與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是。圖514、（2011年北京四中中考模擬18）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（1，6）。 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）畫(huà)出它的圖象； （3）寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）依題意，得：，解得：所以，二次函數(shù)的解析式為：y2x24x（2）（圖略）；（3）對(duì)稱(chēng)軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。15、（2011年北京四中中考模擬19）（本小題滿(mǎn)分6分） 已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3）

29、。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程和頂點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）求四邊形ABMC的面積。解：（1）y=x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；16、（北京四中模擬）已知：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A(yíng)（1，0）、B（5，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，且PB=，求：（1）二次函數(shù)的解析式。（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值不小于0。解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x1)(x5),即y=ax26ax+5a 對(duì)稱(chēng)軸為x=3，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C(3,0) OC=3 OB=5 BC=2 P是頂點(diǎn)，BP= PC=4 P（3，4） 二次函數(shù)的

30、解析式為 （2）略（3）當(dāng)1x5時(shí)，y017、（北京四中模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，OA=2，求：（1）寫(xiě)出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)O、P、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)垢解析式；（3）在（2）中的拋物線(xiàn)上，是否存在一點(diǎn)Q，使QAB的面積為16，如果存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8） （2）過(guò)P作PEX軸于E PE=AE=BC=4 OE=6 P（6，4） 設(shè)拋物線(xiàn)，即 故二次函數(shù)的解析式為：，頂點(diǎn)（5，） （3）存在點(diǎn)Q使QAB的面積

31、為16，Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（2，4）Q4（4，12） 18、（北京四中模擬）如圖，拋物線(xiàn)，與軸交于點(diǎn)，且（ = 1 * ROMAN I）求拋物線(xiàn)的解析式；（ = 2 * ROMAN II）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ = 3 * ROMAN III）直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)若，的值解：（ = 1 * ROMAN I），且代入，得（ = 2 * ROMAN II）當(dāng)可證 同理: 如圖當(dāng) 當(dāng) 綜上，坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，分別是，（ = 3 * ROMAN III） 又

32、19、（2011杭州模擬25）在A(yíng)BC中，AOB=90，OA=OB=10，分別以邊OA、OB所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止。同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終滿(mǎn)足PO=PD，過(guò)點(diǎn)O、D向AB做垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C、E,設(shè)OD=x(1)AP=(用含x的代數(shù)式表示)（2）在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段PC與BE是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明，若不相等，說(shuō)明理由。（3）設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形面積為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。（原創(chuàng)）20、（2011杭州模擬26）已知：二次函數(shù)的

33、圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)（OBOC）是方程x210 x160的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）解方程x210 x160得x12，x281分 點(diǎn)B在x軸的正半軸上

34、，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OBOC, B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（2，0）、C（0，8） 3分將A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，eq blcrc (avs4alco1(036a6b8,04a2b8)解得eq blcrc (avs4alco1(af(2,3),bf(8,3) 所求二次函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(2,3)x2eq f(8,3)x8 5分2）AB8，OC8，依題意，AEm，則BE8m，OA6，OC8， AC10.EFAC, BEFBAC. 6分eq f(EF,AC)eq f(BE,AB) .即eq f(EF,10)eq f(8m,8) . EFeq f(

35、405m,4). 7分過(guò)點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，則sinFEGsinCABeq f(4,5) .eq f(FG,EF)eq f(4,5) . FGeq f(4,5)eq f(405m,4)8m. 8分SSBCESBFEeq f(1,2)（8m）8eq f(1,2)（8m）（8m）eq f(1,2)（8m）（88m）eq f(1,2)（8m）meq f(1,2)m24m. 自變量m的取值范圍是0m8.9分(3)存在 理由如下:Seq f(1,2)m24meq f(1,2)（m4）28,且eq f(1,2)0,當(dāng)m4時(shí)，S有最大值，S最大值8. 10分m4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）BCE為等腰三角

36、形12分(其它正確方法參照給分)解：（1）AP= （2分）（2）PC=BE （1分）0 x10時(shí)PC=ACAP= BE=BD=(10 x)= （ 4分）（3）當(dāng)0 x10時(shí)， （3分）當(dāng)10 x20時(shí)，21. （2011年興華公學(xué)九下第一次月考）如圖，OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)求過(guò) A、O、E三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；(3)若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線(xiàn)AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。答案：解：（1）作AFx軸與FOF=OAcos60=1，AF=OFtan60=點(diǎn)A（1，）1分代入直線(xiàn)解析式，得，m=當(dāng)y=0時(shí)，得x

37、=4， 點(diǎn)E（4，0）3分（2）設(shè)過(guò)A、O、E三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式為拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)c=0 拋物線(xiàn)的解析式為6分（3）作PGx軸于G，設(shè) 8分 當(dāng)xOyACB22. (2011浙江省杭州市10模)（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出向下平移3個(gè)單位的像；（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式（1） （2）由題意得的坐標(biāo)分別是（0，1），（3，1），（2，0）設(shè)過(guò)點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式為，則有 解得 二次函數(shù)的關(guān)系式為 23、（2011年浙江杭州五模）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)交x軸于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為以為直徑作半圓，圓心為，半圓交y軸負(fù)半軸于（

38、1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）將繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）有一動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由答案：（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1 2 (2) A (1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)所以圓M的半徑為2 1 1 （3） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，1） D（1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D（1，1） 1 則直線(xiàn)CD為 1 則CD與X軸的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)為 2B組1（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）已知：如圖，直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,)，一組拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（為正整數(shù)）依次是直線(xiàn)上的點(diǎn)，這組拋物線(xiàn)與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1,0）,

39、 A2（x2,0）, A3（x3,0）,An+1（xn+1,0）（為正整數(shù)），設(shè) （1）求的值； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式（用含的代數(shù)式表示） （3）定義：若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線(xiàn)就稱(chēng)為：“美麗拋物線(xiàn)”yOMxnl123探究：當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，這組拋物線(xiàn)中是否存在美麗拋物線(xiàn)？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的的值答案： M(0,在直線(xiàn)y=x+b上，b= 由得y=x+,B1(1,y1)在直線(xiàn)l上，當(dāng)x=1時(shí)，y1=1+=B1(1,)又A1(d,0) A2(2d,0)設(shè)y=a(xd)(x2+d),把B1(1,)代入得：a=過(guò)A1、B1、A2三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式為y=

40、(xd)(x2+d)(或?qū)懗鲰旤c(diǎn)式為y= (x1) +) 存在美麗拋物線(xiàn)。由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，所構(gòu)成的直角三角形必定是以?huà)佄锞€(xiàn)為頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又0d1,等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于2，等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必小于1。當(dāng)x=1時(shí)，y1=1+=1;當(dāng)x=2時(shí)，y2=2+=1美麗拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)只有B1B2.若B1為頂點(diǎn)，由B1(1,)，則d=1=若B2為頂點(diǎn)，由B2(2,)，則d=1=綜上所述，d的值為或時(shí)，存在美麗拋物線(xiàn)。2. （2011浙江慈吉 模擬）已知如圖, 四邊形ABCD是平行四邊形, A、B均在軸

41、上, 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6, 3), AD所在的直線(xiàn)的解析式為. (1)求A、B、D的坐標(biāo)；(2)以D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, 若將拋物線(xiàn)向上平移()個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, 求原拋物線(xiàn)的解析式及的值.答案：（1）當(dāng)時(shí)，得 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（） 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，AB=CD 得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） AB=CD= 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（） （2）設(shè)原拋物線(xiàn)的解析式為 把點(diǎn)B的坐標(biāo)（）代入得 原拋物線(xiàn)的解析式為 設(shè)原拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位后的解析式為 把點(diǎn)A（）代入得 3（ 2011年杭州三月月考）如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直

42、平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCOxy（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段總有公共點(diǎn)試探究：拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？答案： （1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，把代入得，頂點(diǎn) （2）假設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)，由求得直線(xiàn)的解析式為，它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線(xiàn)交于，則則，點(diǎn)到的距離為又 平方并整理得：存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為 （3）由上求得ABCOxyDFHPE若拋物線(xiàn)向上平移，可設(shè)解析式為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或 若拋物線(xiàn)向下移，可設(shè)解析式為由，有，向上

43、最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng) （2011年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.答案：解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：