不確定性分析和風險綜合分析

1、不確定性分析和風險綜合分析 內(nèi)容：不確定性分析與風險分析的概念（區(qū)別與聯(lián)系）、性質(zhì)和分類、分析方法； 分析方法：敏感性分析、盈虧平衡分析、風險分析 風險分析內(nèi)容：風險識別、風險估計、風險評價、對策研究。11.1 概述 一、風險與不確定性的概念 1風險的概念 廣義上講，風險是未來變化偏離預(yù)期的可能性以及其對目標產(chǎn)生影響的大小。其特征是：風險是中性的，既可能產(chǎn)生不利影響，也可能帶來有利影響。風險的大小與變動發(fā)生的可能性有關(guān)，也與變動發(fā)生后對項目影響的大小有關(guān)。 2確定性和不確定性的概念 確定性是指在決策涉及的未來期間內(nèi)，某一事件、活動一定要發(fā)生或者一定不發(fā)生，其關(guān)鍵特征是只有一種結(jié)果。 不確定性則

2、是與確定性相對的一個概念，指某一事件、活動在未來可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，其發(fā)生狀況、時間及其結(jié)果的可能性或概率是未知的。 3不確定性與風險的區(qū)別可否量化。風險是可以量化的，而不確定性則是不可以量化的。 可否保險。風險是可以保險的，而不確定性是不可以保險的。概率可獲得性。不確定性，發(fā)生概率未知；而風險，發(fā)生概率是可知的，或是可以測定的 影響大小。不確定性代表不可知事件，因而有更大的影響 二、不確定性分析與風險分析 不確定性分析是對影響項目的主要不確定性因素進行分析，測算它們的增減變化對項目效益的影響，找出最主要的敏感因素及臨界點的過程 風險分析則是識別風險因素、估計風險概率、評價風險影響并制定風

3、險對策的過程。 1不確定性分析與風險分析的作用 只要能在決策前正確地認識到相關(guān)的風險，并在實施過程中加以控制，大部分不確定性和風險的影響是可以降低和防范的。 投資決策充分考慮風險分析的結(jié)果，有助于在可行性研究的過程中，通過信息反饋，改進或優(yōu)化項目設(shè)計方案，直接起到降低項目風險的作用 2不確定性分析與風險分析的區(qū)別與聯(lián)系 （1）區(qū)別 主要區(qū)別在于分析方法的不同不確定性分析是對投資項目受不確定性因素的影響進行分析，并粗略地了解項目的抗風險能力，其主要方法是敏感性分析和盈虧平衡分析風險分析則要對投資項目的風險因素和風險程度進行識別和判斷，主要方法有概率樹分析、蒙特卡洛模擬等。 （2）聯(lián)系 兩者的目的

4、是共同的，都是識別、分析、評價影響項目的主要因素，以防范不利影響，從而提高項目的成功率。由敏感性分析可以得知影響項目效益的敏感因素和敏感程度，但不知這種影響發(fā)生的可能性，如需得知可能性，就必須借助于概率分析。但是敏感性分析所找出的敏感因素又可以作為概率分析風險因素的確定依據(jù)。 11.2 敏感性分析一、敏感性分析概述1概念 是項目決策分析與評價中應(yīng)用十分廣泛的一種技術(shù)，用以考察項目涉及的各種不確定因素對項目基本方案經(jīng)濟評價指標的影響，找出敏感因素，估計項目效益對它們的敏感程度，粗略預(yù)測項目可能承擔的風險，為進一步的風險分析打下基礎(chǔ)。2內(nèi)容 敏感性分析通常是改變一種或多種不確定因素的數(shù)值，計算其對

5、項目效益指標的影響，通過計算敏感度系數(shù)和臨界點，估計項目效益指標對它們的敏感程度，進而確定關(guān)鍵的敏感因素。 敏感性分析包括單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。二、敏感性分析的方法與步驟 敏感性分析的方法與步驟如下： （一）選取不確定因素敏感性分析只需對那些可能對項目效益影響較大且重要的不確定因素進行分析。不確定因素通常根據(jù)行業(yè)和項目特點，參考類似項目的經(jīng)驗特別是項目后評價的經(jīng)驗進行選擇和判斷。通常，對建設(shè)項目應(yīng)予進行敏感性分析的因素包括建設(shè)投資、產(chǎn)出物價格、主要投入物價格或可變成本、運營負荷、建設(shè)期以及人民幣匯率等。 （二）確定不確定因素變化程度敏感性分析通常是針對不確定因素的不利變化進行，為

6、繪制敏感性分析圖的需要也可考慮不確定因素的有利變化。一般是選擇不確定因素變化的百分率，習慣上常選取10%。對于那些不便用百分數(shù)表示的因素，例如建設(shè)期，可采用延長一段時間表示，例如延長一年。（三）選取分析指標建設(shè)項目經(jīng)濟評價有一整套指標體系，敏感性分析可選定其中一個或幾個主要指標進行。通常財務(wù)分析與評價的敏感性分析中必選的分析指標是項目投資財務(wù)內(nèi)部收益率；經(jīng)濟分析與評價中必選的分析指標是經(jīng)濟內(nèi)部收益率。 （四）計算敏感性指標1敏感度系數(shù) 是項目效益指標變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。敏感度系數(shù)計算公式如下： E評價指標A對于不確定因素F的敏感度系數(shù) 不確定因素F發(fā)生 變化時，評價指標A

7、的相應(yīng)變化率 不確定因素F的變化率（%） E0，表示評價指標與不確定因素同方向變化 E0，表示評價指標與不確定因素反方向變化 較大者敏感度系數(shù)高 2臨界點 臨界點是指不確定因素的極限變化，即不確定性因素的變化使項目由可行變?yōu)椴豢尚械呐R界數(shù)值。臨界點的高低與設(shè)定的基準收益率有關(guān)。 可以通過敏感性分析圖求得臨界點的近似值，但由于項目效益指標的變化與不確定因素變化之間不完全是直線關(guān)系，有時誤差較大，因此最好采用試算法或函數(shù)求解。 （五）敏感性分析結(jié)果表述1編制敏感性分析表 將敏感性分析的結(jié)果匯總于敏感性分析表，在敏感性分析表中應(yīng)同時給出基本方案的指標數(shù)值、所考慮的不確定因素及其變化、在這些不確定因素

8、變化的情況下項目效益指標的計算數(shù)值；編制各不確定因素的敏感度系數(shù)與臨界點分析表，也可與敏感性分析表合并成一張表。 2繪制敏感性分析圖 根據(jù)敏感性分析表中的數(shù)值可以繪制敏感性分析圖，橫軸為不確定因素變化率，縱軸為項目效益指標。下圖是典型的敏感性分析圖。圖中曲線可以明確表明項目效益指標變化受不確定因素變化的影響趨勢。（六）對敏感性分析結(jié)果進行分析 對敏感性分析表和敏感性分析圖顯示的結(jié)果進行說明，將不確定因素變化后計算的經(jīng)濟評價指標與基本方案評價指標進行對比分析，注重三個方面：結(jié)合敏感度系數(shù)及臨界點的計算結(jié)果，按不確定因素的敏感程度進行排序定性分析臨界點所表示的不確定因素變化發(fā)生的可能性歸納敏感性分

9、析的結(jié)論，指出最敏感的一個或幾個關(guān)鍵因素，粗略預(yù)測項目可能的風險 三、敏感性分析的不足 敏感性分析雖然可以找出項目效益對之敏感的不確定因素，并估計其對項目效益的影響程度，但卻并不能得知這些影響發(fā)生的可能性有多大，這是敏感性分析最大的不足之處。 11.3 盈虧平衡分析 一、盈虧平衡分析的概念與條件1盈虧平衡分析的定義 在一定市場和經(jīng)營管理條件下，根據(jù)達到設(shè)計生產(chǎn)能力時的成本費用與收入數(shù)據(jù)，通過求盈虧平衡點，研究分析成本費用與收入平衡關(guān)系的方法。 企業(yè)的盈利與虧損的轉(zhuǎn)折點，稱為盈虧平衡點。投資項目決策分析與評價中最常用的是以產(chǎn)量和生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點，也有采用產(chǎn)品售價表示的盈虧平衡點。

10、2線性盈虧平衡分析的條件 進行線性盈虧平衡分析要符合以下四個條件：產(chǎn)量等于銷售量，即當年生產(chǎn)的產(chǎn)品（扣除自用量）當年銷售出去產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，從而總成本費用是產(chǎn)量的線性函數(shù)產(chǎn)量變化，產(chǎn)品售價不變，從而銷售收入是銷售量的線性函數(shù)只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可以換算為單一產(chǎn)品計算，也即不同產(chǎn)品負荷率的變化是一致的 二、盈虧平衡點的求取方法 1公式計算法BEP生產(chǎn)能力利用率年總固定成本/（年銷售收入年總可變成本年銷售稅金與附加）100% BEP產(chǎn)量年總固定成本/（單位產(chǎn)品價格單位產(chǎn)品 可變成本單位產(chǎn)品銷售稅金與附加） BEP（生產(chǎn)能力利用率）設(shè)計生產(chǎn)能力 BEP產(chǎn)品售價（年總固定成

11、本/設(shè)計生產(chǎn)能力）+單位 產(chǎn)品可變成本+單位產(chǎn)品銷售稅金與附加） 2圖解法 圖中銷售收入線與總成本費用線的交點即為盈虧平衡點，這一點所對應(yīng)的產(chǎn)量即為BEP產(chǎn)量，也可換算為BEP生產(chǎn)能力利用率 銷售收入銷售稅金及附加虧損區(qū)總成本費用盈利區(qū)銷售量（產(chǎn)量）銷售收入或總成本費用盈虧平衡點固定成本三、盈虧平衡分析注意要點 （1）盈虧平衡點應(yīng)按項目達產(chǎn)年份的數(shù)據(jù)計算，不能按計算期內(nèi)的平均值計算。 （2）當計算期內(nèi)各年數(shù)值不同時，最好按還款期間和還完借款以后的年份分別計算?！纠?1-1】盈虧平衡分析案例 假設(shè)某項目達產(chǎn)第一年的銷售收入為31389萬元，銷售稅金與附加為392萬元，固定成本10542萬元，可變

12、成本9450萬元，銷售收入與成本費用均采用不含稅價格表示，該項目設(shè)計生產(chǎn)能力為100噸，求解盈虧平衡點。 【解答】 BEP生產(chǎn)能力利用率10542/(313899450392)100%48.93%BEP產(chǎn)量10048.93%（噸）或10542/(31389/1009450/100392/100) BEP產(chǎn)品售價(10542/100)+(9450/100)+(392/100)204（元/噸） 因達產(chǎn)第一年時，一般項目利息負擔較重，固定成本較高。該盈虧平衡點實為項目計算期內(nèi)各年的較高值。計算結(jié)果表明，在生產(chǎn)負荷達到設(shè)計能力的48.9%時即可盈虧平衡，說明項目對市場的適應(yīng)能力較強。而為了維持盈虧平衡

13、，允許產(chǎn)品售價最低降至204元/噸。 11.4 風險分析 一、風險分析的程序和基礎(chǔ)（一）風險分析的程序 項目風險分析包括風險識別、風險估計、風險評價與對策研究四個基本階段。風險分析所經(jīng)歷的四個階段，實質(zhì)上是從定性分析到定量分析，再從定量分析到定性分析的過程。（二）風險分析的基礎(chǔ)1風險概率 按風險因素發(fā)生的可能性，可劃分為五個檔次：很高：風險發(fā)生概率在81100，用S表示。較高：風險發(fā)生概率在6180，用H表示；中等：風險發(fā)生概率在4160，用M表示；較低：風險發(fā)生概率在2140，用L表示；很低：風險發(fā)生概率在020，用N表示。2風險評價矩陣 風險的大小可以用風險評價矩陣來表示。發(fā)生概率大且對項

14、目影響也大的風險因素位于矩陣的右上角MHHSSLMHHSLLMHHNLLMHNNLLM影響（I）嚴重。較大中等較小可忽略很低較低中等較高很高概率（P）3風險等級 可將風險程度分為五個等級：微小風險：風險可能性很小，損失較小，影響很小，對應(yīng)N區(qū)域。較小風險：風險可能性較小，損失較小，不影響可行性，對應(yīng)L區(qū)域。一般風險：風險可能性不大，損失不大，一般不影響項目的可行性，應(yīng)采取一定的防范措施，對應(yīng)M區(qū)域。較大風險：風險可能性較大，損失較大，但可以承受，必須采取一定的防范措施，對應(yīng)H區(qū)域。重大風險：風險可能性大，損失大，將使項目由可行轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢尚校枰扇》e極有效的防范措施，對應(yīng)S區(qū)域。 二、風險分析

15、的主要方法 （一）風險解析法 是風險識別的主要方法之一，它是將一個復雜系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)進行分析的常用方法，通過對子系統(tǒng)的分析進而把握整個系統(tǒng)的特征。 （二）專家調(diào)查法 是基于專家的知識、經(jīng)驗和直覺，通過發(fā)函、開會或其它形式向?qū)＜疫M行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)項目潛在風險的分析方法，對項目風險因素及其風險程度進行評定，將多位專家的經(jīng)驗集中起來形成分析結(jié)論的一種方法，它適用于風險分析的全過程。常用的有： 德爾菲法風險對照檢查表頭腦風暴法風險識別調(diào)查表 風險評價表1風險識別調(diào)查表 主要定性描述風險的來源與類型、風險特征、對項目目標的影響等，典型例子如下表。編號： 時間：項目名稱風險類型風險描述風險對項目目標的影

16、響（費用、質(zhì)量、進度、環(huán)境等）風險的來源、特征2風險對照檢查表 是一種規(guī)范化的定性風險分析工具，容易集中專家的智慧和意見，不容易遺漏主要風險；對風險分析人員有啟發(fā)思路、開拓思路的作用。 對照檢查表的設(shè)計和確定是建立在眾多類似項目經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，需要大量類似項目的數(shù)據(jù)。對于新的項目或完全不同環(huán)境下的項目，則難以適應(yīng)。因此，需要針對項目的類型和特點，制定專門的風險對照檢查表。 示例見后風險因素可能的原因可能的影響可能性高中低項目進度資金不足設(shè)計變更施工能力不足進度延誤*投資估算工程量估計不準設(shè)備價格變化材料價格變動土地成本增加投資超支*項目管理項目復雜程度高業(yè)主缺乏經(jīng)驗可行性研究深度不足影響質(zhì)量*3

17、風險評價表 通過專家憑借經(jīng)驗獨立對各類風險因素的風險程度進行評價，最后將各位專家的意見歸集起來。風險評價表通常的格式如下表風險因素名稱風險程度說明重大較大一般較小微小1.市場風險 市場需求量 競爭能力 價格（三）風險概率估計1客觀概率估計 客觀概率是實際發(fā)生的概率，可以根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)或大量的試驗來推定。應(yīng)用客觀概率對項目風險進行的估計稱為客觀估計，它利用同一事件的歷史數(shù)據(jù)，或是類似事件的數(shù)據(jù)資料，計算出客觀概率。該法的最大缺點是需要足夠的信息，但通常是不可得的。 當項目的風險因素可以找到比較多的歷史數(shù)據(jù)時，就可進行統(tǒng)計分析，得出風險因素出現(xiàn)的概率。 如某風險因素有 等m個狀態(tài)，對應(yīng)的出現(xiàn)次數(shù)

18、分別是 ，則第i種狀態(tài)出現(xiàn)的概率是： 其中： 2主觀概率估計 主觀概率是基于個人經(jīng)驗、預(yù)感或直覺而估算出來的概率。當有效統(tǒng)計數(shù)據(jù)不足或不可能進行試驗時，專家推斷概率便是主觀估計。主觀概率的專家估計具體步驟是：（1）根據(jù)需要調(diào)查問題的性質(zhì)組成專家組。（2）查某一變量可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)或狀態(tài)范圍和各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率或變量發(fā)生在狀態(tài)范圍內(nèi)的概率。（3）整理專家組成員的意見，計算專家意見的期望值和意見分歧情況，反饋給專家組。（4）專家組討論并分析意見分歧的原因。3風險概率分布（1）離散型概率分布。當輸入變量可能值是有限個數(shù)，稱這種隨機變量為離散型隨機變量。各種狀態(tài)的概率取值之和等于1，適用于變量取值個數(shù)

19、不多的輸入變量。（2）連續(xù)型概率分布。當輸入變量的取值充滿一個區(qū)間，無法按一定次序一一列舉出來時，這種隨機變量稱連續(xù)隨機變量。常用的連續(xù)概率分布有： 正態(tài)分布 三角型分布 分布 經(jīng)驗分布 正態(tài)分布。其特點是密度函數(shù)以均值為中心對稱分布，其均值為 ，方差為 ，用N（ ，）表示。當 =0， =1時稱這種分布為標準正態(tài)分布，用N（0，1）表示。適用于描述一般經(jīng)濟變量的概率分布，如銷售量、售價和產(chǎn)品成本等。x三角型分布。其特點是密度數(shù)是由最悲觀值、最可能值和最樂觀值構(gòu)成的對稱的或不對稱的三角型。 適用描述工期、投資等不對稱分布的輸入變量，也可用于描述產(chǎn)量、成本等對稱分布的輸入變量。 悲觀值x最可能值樂

20、觀值分布。其特點是密度函數(shù)為在最大值兩邊不對稱分布，適用于描述工期等不對稱分布的輸入變量。 經(jīng)驗分布。其密度函數(shù)并不適合于某些標準的概率函數(shù)，可根據(jù)統(tǒng)計資料及主觀經(jīng)驗估計的非標準概率分布，它適于項目評價中的所有各種輸入變量。 x4風險概率分析指標 描述風險概率分布的指標主要有期望值、方差、標準差、離散系數(shù)等。期望值：是風險變量的加權(quán)平均值。 對于離散型風險變量，期望值為 n風險變量的狀態(tài)數(shù) Xi風險變量的第種狀態(tài)下變量的值 Pi風險變量的第種狀態(tài)出現(xiàn)的概率 等概率的離散隨機變量的期望值為 方差和標準差 方差和標準差都是是描述風險變量偏離期望值程度的絕對指標。對于離散變量，方差為S2 方差的平方

21、根為標準差，計為S。 對于等概率的離散隨機變量，標準差為 當n足夠大（通常n大于30）時，可以近似為 離散系數(shù) 離散系數(shù)是描述風險變量偏離期望值的離散程度的相對指標，計為 ：【例11-2】某投資項目的銷售量，項目評價中采用的市場銷售量為100噸。為分析銷售量的風險情況，請了15位專家對該種產(chǎn)品銷售量可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其概率進行預(yù)測，專家意見整理如后表。請計算銷售量的概率分布指標。 銷量 概率專家809010011012011015501510215254015531015601054512.56512.55510155515561015501510751555151085106015109515

22、50201010015701501110157500121025605013102060100140106020101552060150【解答】 （1）首先計算專家估計值的概率， 其中n為專家人數(shù)，n15 專家估計銷售量為80噸的平均概率為（10151051010555010101005）/15，同樣可以計算出銷售量為90、100、110和120噸的概率。結(jié)果見下表 銷售量（噸）8090100110120概率（）7.3316.1758.0013.175.33（2）計算出專家估計銷售量的期望值 807.3%9016.17%11013.17%1205.33%（噸）（3）計算銷售量的方差、標準差和離

23、散系數(shù) 標準差S，離散系數(shù) 。 【例11-3】某項目產(chǎn)品售價服從正態(tài)分布，請了10位專家對價格的范圍及在該范圍內(nèi)的概率進行估計，結(jié)果如下表。請計算專家估計值的期望值和標準差。 專家期望值范圍范圍內(nèi)概率（%）110080120902100801209531008012085495751159059575115956957511585710585125908105851259591058512588101008012080【解答】（1）首先計算專家估計值的期望值和期望值的方差、標準差和離散系數(shù)。 （2）其次，計算各專家估計的正態(tài)分布的標準差。 第1位專家認為價格在80120范圍內(nèi)的概率為90%，即

24、在80120范圍外的概率為10%。即價格小于80元的概率為5%，大于120元的概率為5%。換言之，價格大于80元的累計概率為。見下圖 xP5%5% 80 100 120 查標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表，得到X值應(yīng)介于和之間，取中間值。 因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率為5%，相當于， 同樣，2號專家認為比期望值減少20元的概率為2.5%，相當于， 依此類推，可計算10位專家對產(chǎn)品價格的期望值與標準差的估計值 從上表可計算各專家估計的正態(tài)分布的標準差的平均值為。（3）因此，產(chǎn)品價格的概率分布服從期望值為100、標準差為的正態(tài)分布。 專家期望值范圍范圍內(nèi)概率標準差1100801209

25、012.22100801209510.23100801208513.9495751159012.2595751159510.2695751158513.97105851259012.28105851259510.29105851258812.810100801009015.6【例11-4】某項目建設(shè)投資服從三角形分布，請10位專家對總投資進行預(yù)測。專家意見一致性要求的條件是離散系數(shù)小于，如果達不到要求，則需要進行第二論調(diào)查。調(diào)查結(jié)果見后表 。【問題】（1）請計算投資額的樂觀值、最可能值、悲觀值；（2）計算專家意見的離散系數(shù)，判斷專家意見的分歧程度，決定是否需要進行第二輪調(diào)查。 專家號樂觀值最可

26、能值悲觀值1950100011502950100011603100010501180410001050120051050110012306105011001230711001150125081100115012509950100011801095010001180合計101001060012010【解答】 （1）根據(jù)上表，計算專家估計的平均值，并分別計算各估計值的平均值、方差、標準差和離散系數(shù)。 樂觀值的平均值： 樂觀值的方差： 樂觀值的標準差：S61.46 樂觀值的離散系數(shù) 同樣計算，最可能值和悲觀值的平均值、標準差和離散系數(shù)，計算結(jié)果匯總見表 （2）可以看出，樂觀值、最可能值和悲觀值的離散

27、系數(shù)都小于，都滿足專家調(diào)查一致性要求，不再進行第二輪調(diào)查。 因此，根據(jù)調(diào)查投資服從最樂觀估計為1010萬元，最大可能值是1060萬元，最悲觀值為1201萬元的三角形分布。 項目樂觀值最大可能值悲觀值平均值101010601201方差377837781343標準差61.4661.4636.65離散系數(shù)0.0610.0580.031（四）概率樹分析 1概率分析的理論計算法 概率分析的理論計算法一般只使用于服從離散分布的輸入與輸出變量。 （1）假定輸入變量之間是相互獨立的，可以通過對每個輸入變量各種狀態(tài)取值的不同組合計算項目的內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值等指標。根據(jù)每個輸入變量狀態(tài)的組合計算得到的內(nèi)部收益率或

28、凈現(xiàn)值的概率為每個輸入變量所處狀態(tài)的聯(lián)合概率，即各輸入變量所處狀態(tài)發(fā)生概率的乘積。 （2）評價指標（凈現(xiàn)值或內(nèi)部收益率）由小到大進行順序排列，列出相應(yīng)的聯(lián)合概率和從小到大的累計概率，并繪制評價指標為橫軸，累計概率為縱軸的累計概率曲線。計算評價指標的期望值、方差、標準差和離散系數(shù)（ ）。 （3）根據(jù)評價指標 ， 或（ is），由累計概率表計算 或 的累計概率，同時也可獲得： 當輸入變量數(shù)和每個變量可取的狀態(tài)數(shù)較多（大于三個）時，一般不適于使用理論分析方法。若各輸入變量之間不是獨立，而存在相互關(guān)聯(lián)時，也不適于使用這種方法。 2概率分析案例【例11-5】某企業(yè)擬投資一個項目，估算總投資11913萬元

29、。預(yù)計年銷售收入6488萬元，稅后財務(wù)內(nèi)部收益率（IRR）為。該項目存在兩個主要風險變量，即產(chǎn)品銷售價格和關(guān)鍵原料價格可能與預(yù)期有所不同。產(chǎn)品銷售價格估計值為3500元/噸，該關(guān)鍵原料價格估計值為400元/公斤。 產(chǎn)品銷售價格可能出現(xiàn)三種情況：有50的可能為原估計值3500元/噸，有30的可能為3000元/噸，有20的可能為2500元/噸；該關(guān)鍵原料的價格可能出現(xiàn)兩種情況：有70的可能為原估計值400元/公斤，有30的可能為450元/公斤。各種可能出現(xiàn)的情況以及對應(yīng)的IRR見表1。表1 產(chǎn)品銷售價格與原料價格不同情況下對應(yīng)的IRR狀態(tài)產(chǎn)品銷售價格（元/噸)原料價格（元/公斤）IRR（）1350

30、040011.592350045011.23330004008.5643000450819625004504.75【問題】：1.畫出概率樹；2.運用概率樹分析法，計算IRR的期望值。1、【解題思路】： 假定風險變量之間是相互獨立的，可以通過對每個風險變量各種狀態(tài)取值的不同組合計算項目的內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值指標。根據(jù)每個風險變量狀態(tài)的組合計算得到的內(nèi)部收益率或凈現(xiàn)值的概率為每個風險變量所處狀態(tài)的聯(lián)合概率，即各風險變量所處狀態(tài)發(fā)生概率的乘積?！窘獯稹浚焊怕蕵淅L制如下：50%30%20%70%30%70%30%70%30%產(chǎn)品價格原材料價格350030002500400450

31、400450400450【畫法1】：50%20%50%30%20%原材料價格產(chǎn)品價格40045035003000250050%30%20%350030002500【畫法2】：50%30%20%70%30%70%30%70%30%產(chǎn)品價格原材料價格3500300025004004504004504004502.運用概率樹分析法，計算IRR的期望值。在畫法1的概率樹中，狀態(tài)1是如下分枝：狀態(tài)1發(fā)生的可能性：50%70%35%，對應(yīng)的IRR11.59%;50%70%3500400狀態(tài)2是如下分枝：狀態(tài)2發(fā)生的可能性：50%30%15%，對應(yīng)的IRR;50%30%3500450狀態(tài)3是如下分枝：狀態(tài)3

32、發(fā)生的可能性：30%70%21%，對應(yīng)的IRR;30%70%3000400狀態(tài)4是如下分枝：狀態(tài)4發(fā)生的可能性：30%30%9%，對應(yīng)的IRR;30%30%3000450狀態(tài)5是如下分枝：狀態(tài)5發(fā)生的可能性：20%70%14%，對應(yīng)的IRR5.19%;20%70%2500400狀態(tài)6是如下分枝：狀態(tài)6發(fā)生的可能性：20%30%6%，對應(yīng)的IRR4.75%;20%30%2500450根據(jù)概率樹及以上各種狀態(tài)發(fā)生可能性計算結(jié)果計算IRR的期望值：IRR的期望值 35%11.59%+15%11.23% +21%8.56%+9%8.17% +14%5.19%6%4.75% 9.29% （五）蒙特卡洛模

33、擬 當在項目評價中輸入的隨機變量個數(shù)多于三個，每個輸入變量可能出現(xiàn)三種以上狀態(tài)時，就不能用理論計算法進行風險分析，必須采用蒙特卡洛模擬技術(shù)。 其原理是用隨機抽樣的方法抽取一組輸入變量的數(shù)值，并根據(jù)這組輸入變量的數(shù)值計算項目評價指標，用這樣的辦法抽樣計算足夠多的次數(shù)可獲得評價指標的概率分布及累計概率分布、期望值、方差、標準差，計算項目由可行轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢尚械母怕?，從而估計項目投資所承擔的風險。 1蒙特卡洛模擬的程序（1）確定風險分析所采用的評價指標。（2）確定對項目評價指標有重要影響的輸入變量。（3）經(jīng)調(diào)查確定輸入變量的概率分布。（4）為各輸入變量獨立抽取隨機數(shù)。（5）由抽得的隨機數(shù)轉(zhuǎn)化為各輸入變量的抽樣值。（6）將抽樣值組成一組項目評價基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。（7）根據(jù)抽樣值組成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算出評價指標值。（8）重復第四步到第七步，直至預(yù)定模擬次數(shù)。（9）整理模擬結(jié)果所得評價指標的期望值、方差、 標準差和期望值的概率分布，繪制累計概率圖。（10）計算項目由可行轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢尚械母怕省?/p>