湘財(cái)祈年股指期貨專題二：股指期貨保證金設(shè)置方法的比較

1、湘財(cái)祈年股指期貨專題二：股指期貨保證金設(shè)置方法的比較湘財(cái)祈禱研究員：劉正珺摘要：目前，中國金融期貨交易所（簡稱：中金所）公布的滬深300股指期貨保證金制度中最低保證金為15%,這個(gè)保證金水平較為保守，但在股指期貨上市初期還是合理的。因?yàn)?，在股指期貨推出之初，期貨市場價(jià)格波動(dòng)可能相對(duì)劇烈，那么相對(duì)保守的保證金能有效的防止違約風(fēng)險(xiǎn)，有助市場的健康、穩(wěn)健的發(fā)展。隨著我國股指期貨市場的發(fā)展，可以借鑒國外成熟市場的保證金計(jì)算方式，在不大量增加違約風(fēng)險(xiǎn)的條件下，適當(dāng)降低保證金水平，可以增加市場的流動(dòng)性。本文介紹國外成熟的保證金制度中保證金設(shè)置方法，運(yùn)用EWMA-VaR、GARCH-VaR和極值理論-VaR

2、方法，計(jì)算滬深300股指期貨交易保證金水平。保證金制度意義：期貨市場的發(fā)展需要配套的風(fēng)險(xiǎn)管理制度，保證金制度是期貨是期貨市場風(fēng)險(xiǎn)管理制度的核心之一，保證金水平的合理設(shè)置，能夠增強(qiáng)市場抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力，同時(shí)可以提高市場運(yùn)作的效率。保證金水平的設(shè)置需要在市場風(fēng)險(xiǎn)與上次流動(dòng)性之間進(jìn)行權(quán)衡。主要結(jié)論：在1%的顯著性水平下，通過GARCH-VaR求得的保證金水平的最大值、最小值和均值均高于通過EWMA-VaR得到保證金水平的相應(yīng)值。由于EWMA-VaR方法采用固定的衰減因子，我們選用香港期貨交易所對(duì)日數(shù)據(jù)選取的衰減因子。本文中，EWMA-VaR及GARCH-VaR對(duì)分布的假設(shè)分別基于正態(tài)和t分布。然而，進(jìn)

3、行風(fēng)險(xiǎn)估算時(shí)，往往只需考察金融資產(chǎn)收益的尾部風(fēng)險(xiǎn)。相對(duì)而言，極值理論-VaR更好的考慮到分布的尾部，得到的保證金水平比上述兩種方法更加穩(wěn)健。國際成熟的保證金管理介紹：SPAN系統(tǒng)：SPAN（Standard Portfolio Analysis of Risk）是目前被廣泛應(yīng)用的保證金計(jì)算系統(tǒng)一個(gè)基于投資組合的保證金計(jì)算與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)，它是美國金融市場對(duì)1987年的股災(zāi)反思之后，由芝加哥商業(yè)交易所(CME)根據(jù)總統(tǒng)顧問小組提出的加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)控制的建議于1988年12月16日設(shè)計(jì)推出的，其核心理念與VaR具有異曲同工之妙。 SPAN運(yùn)用復(fù)雜的計(jì)算系統(tǒng)，以賬戶整個(gè)投資組合風(fēng)險(xiǎn)值的概念來計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)。該系統(tǒng)

4、自開發(fā)以來已經(jīng)成為期貨界的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。 SPAN系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)投資組合中各種成分之間的相互影響，計(jì)算的是一個(gè)投資組合所有持倉部位的綜合風(fēng)險(xiǎn)。 STANS系統(tǒng)：鑒于TIMS模式的不足，OCC開始尋找一種更好的方法，并于2003年6月開始測試其新的模式。OCC于2004年11月5日正式向SEC提出更新保證金的申請(qǐng)，在2006年2月15日獲得SEC批準(zhǔn)后于2006年11月正式推出STANS，取代其使用了20年的TIMS模式。 STANS保留了TIMS的部分模塊，例如對(duì)于基礎(chǔ)產(chǎn)品的歷史價(jià)格變動(dòng)分析和具有相同基礎(chǔ)物的產(chǎn)品的歷史價(jià)格變動(dòng)相關(guān)性分析，但在其他方面則做了很大的改動(dòng)。最重要的變化是在組合投資層次上評(píng)

5、估風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于投資組合內(nèi)部的所有資產(chǎn)間的相互關(guān)系都進(jìn)行分析，而不是像TIMS那樣只對(duì)產(chǎn)品組內(nèi)的產(chǎn)品相互關(guān)系進(jìn)行分析。 STANS是一種多變量風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量模式，它對(duì)OCC期權(quán)所依賴的約8000種資產(chǎn)中的每一種所對(duì)應(yīng)的各種可能的價(jià)格變化都予以考慮。STANS檢驗(yàn)不同資產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的價(jià)格波動(dòng)變化的歷史相關(guān)性和每一資產(chǎn)的歷史價(jià)格波動(dòng)率，以及整個(gè)投資組合的關(guān)系結(jié)構(gòu)，然后對(duì)每一資產(chǎn)模擬出整套約10000種理論市場情景的結(jié)果。 STANS的風(fēng)險(xiǎn)模型采用大規(guī)模蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬計(jì)算，波動(dòng)性預(yù)測則采用GARCH時(shí)間序列模型，系統(tǒng)包括歷史價(jià)格統(tǒng)計(jì)分析（SAPH）、蒙特卡羅驅(qū)動(dòng)（MCE）、衍生品類理論價(jià)格

6、編輯（PREDICT）及凈資產(chǎn)估算（NAVES）等單元。股指期貨保證金水平設(shè)定的數(shù)量方法：VaR度量方法：在正常市場條件下，對(duì)于給定的置信水平，其對(duì)應(yīng)的臨界值(或分位數(shù))即為該項(xiàng)金融資產(chǎn)或投資組合在統(tǒng)計(jì)上的最大可能損失金額，稱為風(fēng)險(xiǎn)值(VaR)。變量說明：股指期貨合約未來第t天的收益金額：置信水平那么，風(fēng)險(xiǎn)值(VaR)可以表示為：度量風(fēng)險(xiǎn)值的關(guān)鍵在于描述投資組合在評(píng)估期間收益的概率分布F，傳統(tǒng)的估算風(fēng)險(xiǎn)值的方法有三類：協(xié)方差矩陣法（Variance-Covariance Approach）(或Delta Normal 逼近法)、歷史模擬法（Historical Simulation Appro

7、ach）和蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation Approach）。在本文中，我們主要運(yùn)用協(xié)方差矩陣法：方差-協(xié)方差法(VarianceCovariance Method)。方差-協(xié)方差法也稱為德爾塔一正態(tài)法，它是一種參數(shù)方法，需要對(duì)資產(chǎn)組合的收益分布做出假設(shè)，一般假定影響資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險(xiǎn)因子服從多元正態(tài)分布。這種方法的核心是基于對(duì)資產(chǎn)報(bào)酬的方差，協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)。用協(xié)方差矩陣法度量風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）時(shí)，關(guān)鍵是要估計(jì)方差或估計(jì)和分解資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差陣。也就是說估算風(fēng)險(xiǎn)值首先是要估算資產(chǎn)收益的波動(dòng)性?；贓WMA-VaR方法保證金水平設(shè)定原理：指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法(

8、Exponentially Weighted Moving Average ,EWMA) 是將歷史觀測值按時(shí)間距當(dāng)前時(shí)刻從遠(yuǎn)到近賦予由小到大的不等權(quán)重,可以使波動(dòng)率對(duì)近期的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)更加敏感,同時(shí)更好地描述了波動(dòng)率的集聚效應(yīng),增加了波動(dòng)率預(yù)測的準(zhǔn)確性.變量說明：權(quán)數(shù)衰退因子：在t時(shí)刻股指期貨波動(dòng)率：在t時(shí)刻的股指期貨收益那么，EWMA可以表示為：基于GARCH-VaR方法保證金水平設(shè)定原理: 方差是衡量時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)性的重要指標(biāo)，而條件方差則能反映不同時(shí)期時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)的變化，在各種條件異方差模型中，Engle于1982年提出的自回歸條件異方差(ARCH)是最基礎(chǔ)的。ARCH模型通常用于

9、對(duì)主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模，以更充分地提取殘差中的信息。ARCH(q)模型又可以表示為:其中，獨(dú)立同分布，且,；，且對(duì)于任意時(shí)刻，的條件期望條件方差時(shí)間序列是否存在ARCH效應(yīng)，最常用的檢驗(yàn)方法是拉格朗日乘數(shù)法，即LM檢驗(yàn)。若模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，則可以建立輔助回歸方程:檢驗(yàn)序列是否存在ARCH效應(yīng)，即檢驗(yàn)()式中所有回歸系數(shù)是否同時(shí)為0。若所有回歸系數(shù)同時(shí)為0的概率較大，則序列不存在ARCH效應(yīng);若所有回歸系數(shù)同時(shí)為O的概率很小，或至少有一個(gè)系數(shù)顯著不為0，則序列存在ARCH效應(yīng)。檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中，是計(jì)算輔助回歸的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，是回歸的決定系數(shù)。給定顯著性水平和自由度，

10、如果，則拒絕，認(rèn)為序列存在ARCH效應(yīng)：如果的，則不能拒絕，說明序列不存在ARCH效應(yīng)。 當(dāng)用ARCH模型描述某些時(shí)間序列，階數(shù)需取一個(gè)較大的值時(shí)，可以采用由BollerSlov(1986)提出的廣義自回歸條件異方差模型即GARCH模型。與ARCH模型一樣，GARCH模型通常也用于對(duì)回歸或自回歸模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模,可以表示為:基于極值理論-VaR方法保證金水平設(shè)定原理:EWMA 和GARCH模型方法都是假設(shè)收益率服從某種特殊分布,這樣的參數(shù)方法更關(guān)注收益率的整體分布. 進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估算時(shí),只需考察金融資產(chǎn)收益率的尾部風(fēng)險(xiǎn),基于收益率整體分布的假設(shè)往往會(huì)錯(cuò)估尾部的風(fēng)險(xiǎn)水平,造成保證金設(shè)置水平的

11、錯(cuò)誤估計(jì)。VaR-X估計(jì)法假設(shè)收益率為t分布，通過收益率樣本數(shù)據(jù)估計(jì)t分布的自由度，以準(zhǔn)確估計(jì)金融資產(chǎn)收益率的尾部分布：將金融資產(chǎn)收益率從排序，由從而計(jì)算出,進(jìn)行回歸分析，得出回歸系數(shù)：、那么，為t分布的自由度，并求違約概率下，自由度為的。最終的保證金水平：其中：分布為金融資產(chǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。BackTest檢驗(yàn)：事后檢驗(yàn)（Backtest）是指將市場風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法或模型的估算結(jié)果與實(shí)際發(fā)生的損益進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)計(jì)量方法或模型的準(zhǔn)確性、可靠性，并據(jù)此對(duì)計(jì)量方法或模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)的一種方法。若估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果近似，則表明該風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法或模型的準(zhǔn)確性和可靠性較高；若兩者差距較大，則表明該風(fēng)險(xiǎn)

12、計(jì)量方法或模型的準(zhǔn)確性和可靠性較低，或者是事后檢驗(yàn)的假設(shè)前提存在問題；介于這兩種情況之間的檢驗(yàn)結(jié)果，則暗示該風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法或模型存在問題，但結(jié)論不確定。 事后檢驗(yàn)的目的，就是看實(shí)際觀測到的結(jié)果與所定義風(fēng)險(xiǎn)度量的臵信水平是否一致。事后檢驗(yàn)一般采用一種移動(dòng)窗口的方法進(jìn)行計(jì)算。以1 天的事后檢驗(yàn)為例，先采用某種方法計(jì)算出給定頭寸該交易日的VaR 值，接著計(jì)算出該頭寸在本交易日的實(shí)際損失額，進(jìn)而判斷計(jì)算出來的VaR 值是否覆蓋了實(shí)際損失額。然后，將VaR 的計(jì)算窗口、待考察的交易日不斷后移，計(jì)算并記錄各交易日的超出情況。 常用的方法為Kupiec 失敗率檢驗(yàn)法，如下： 考察實(shí)際損失超過VaR 的概率，把

13、實(shí)際損失超過 VaR 的估計(jì)視作失敗，低于VaR 的估計(jì)視為成功。假定VaR的置信度為，實(shí)際考察的天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，則失敗率p=N/T由二項(xiàng)式過程可知N此失敗在T個(gè)樣本中發(fā)生的概率為：Kupiec指出的零假設(shè)的似然比率LR檢驗(yàn)為：這里，在零假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為1的卡方分布。三滬深300股指期貨保證金實(shí)例研究：1.指數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)性描述：原始數(shù)據(jù)：滬深300股指期貨還未正式推出，我們無法直接觀測到股指期貨價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)，滬深300指數(shù)的期貨仿真交易數(shù)據(jù)并不具備市場代表性。對(duì)于尚未推出股指期貨的市場，我們通常用股指現(xiàn)貨價(jià)格代替股指期貨價(jià)格。本文中，滬深300股指期貨收益率：圖1圖1：指

14、數(shù)收益率直方圖 圖2：Kernel Distribution - -以下為指數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)性描述：全樣本左尾右尾最大值0.05423107-0.00010560.054231067最小值-0.07395398-0.073953980.000335760均值0.00066317-0.01613110.0118135標(biāo)準(zhǔn)差0.018582980.015567380.01010459峰度1.989068062.1023553.68632157偏度-0.7722618-1.39817641.616147112.EWMA-VaR、GARCH-VaR方法保證金水平實(shí)例計(jì)算：EWMA模型下的波動(dòng)率可以表示為：

15、我們運(yùn)用香港交易所對(duì)日數(shù)據(jù)的衰減因子： 運(yùn)用Matlab編程計(jì)算得出：(1) EWMA-VaR模型：保證金耗盡概率最大值最小值均值5%5.35%1.88%3.2%1%7.58%2.67%4.55%(2) GARCH-VaR模型：這里選用GARCH(1,1)模型來估計(jì)波動(dòng)率，并且用t分布來刻畫金融時(shí)間系列的尖峰厚尾特征。首先，我們先檢驗(yàn)指數(shù)收益率時(shí)間序列ARCH效應(yīng)：Q and LM Tests for ARCH DisturbancesOrder Q Pr Q LM Pr LM1 32.8251 .0001 32.8374 .00012 42.8159 .0001 42.7065 .00013

16、 25.4050 .0001 23.6597 .00014 27.2510 .0001 24.4252 .00015 27.7832 .0001 27.1553 .00016 31.7548 .0001 27.2665 0.00017 35.5492 .0001 29.5319 0.00018 36.2416 .0001 31.4033 0.00019 37.2386 .0001 31.4099 0.000310 57.4941 .0001 40.9933 .000111 58.2065 .0001 41.0133 .000112 58.3037 .0001 42.7088 .0001由上述的

17、結(jié)果可知，指數(shù)收益率時(shí)間序列具有ARCH效益。我們運(yùn)用GARCH(1,1)-t來擬合波動(dòng)率：通過計(jì)算得：GRACH-VaR模型：保證金耗盡概率最大值最小值均值5%6.42%2.67%3.87%1%9.09%2.89%6.90%3.極值理論-VaR方法保證金水平實(shí)例：將指數(shù)收益率序列，從小到大排列，計(jì)算得出按照進(jìn)行回歸分析，得到系數(shù)：擬合尾部自由度為的t分布。標(biāo)準(zhǔn)差：0.018，均值0.012根據(jù)：得出總體保證金水平的均值為：極值理論-VaR模型：保證金耗盡概率均值5%3.6%1%5.9%4.EWMA-VaR、GARCH-VaR、極值理論-VaR比較：EWMA及GARCH法對(duì)分布的假設(shè)分別是基于

18、正態(tài)分布和t分布，均為對(duì)稱分布，因而在計(jì)算保證金水平的時(shí)候沒有區(qū)分左尾和右尾，且計(jì)算出來的是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的保證金，可以根據(jù)每日的波動(dòng)進(jìn)行每日保證金水平設(shè)定，較好捕捉到最適合的當(dāng)日保證金水平，可避免設(shè)定過高或過低的保證金水平而將造成市場流動(dòng)性不足。但每日設(shè)定不同保證金水平，可能造成實(shí)際操作困難。因此對(duì)市場監(jiān)管者而言，如果將來采用動(dòng)態(tài)保證金設(shè)定制度時(shí)，可權(quán)衡考慮當(dāng)報(bào)酬波動(dòng)到達(dá)某一程度時(shí)，再根據(jù)波動(dòng)情況調(diào)整保證金，以免過于頻繁調(diào)整。EWMA一方面正態(tài)分布的假設(shè)，會(huì)低估保證金水平，另一方面EWMA方法中由于采用固定的衰減因子，也可能會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)，造成違約事件的發(fā)生。極值理論-VaR法很好地考慮了分布的尾部，得出的保證金水平比GARCH-VaR及EWMA-VaR法要謹(jǐn)慎要穩(wěn)健，但由于極值理論對(duì)數(shù)據(jù)量要求較大，其估計(jì)的準(zhǔn)確性很依賴于歷史數(shù)據(jù)量的大小，因此在滬深300股指期貨推出初期無法準(zhǔn)確的擬合出的尾部分布。我們分別對(duì)EWMA-VaR、GARCH-VaR、極值理論-VaR進(jìn)行BackTest檢驗(yàn)：全樣本99%的臨界值為6.635，95%的臨界值為3.841。BackTest結(jié)果對(duì)比：95%置信水平99%置信水平模型頭寸失敗天數(shù)失敗率LR統(tǒng)計(jì)量失敗天數(shù)失敗率LR統(tǒng)計(jì)量EWMA多頭150.0738922.1