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第四節(jié) 一階線性微分方程1、一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.一、線性方程例如線性的;非線性的.齊次方程的通解為(1). 線性齊次方程2、一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)(2). 線性非齊次方程討論兩邊積分非齊方程通解形式與齊方程通解相比:3、常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.實質(zhì): 未知函數(shù)的變量代換.作變換積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解例1解例1例2. 解方程 例2. 解方程 解: 先解即積分得即用常數(shù)變易法求特解. 令則代入非齊次方程得解得故原方程通解為例3 如圖所示，平行與 軸的動直線被曲 線 與 截下的線段PQ之長數(shù)值上等于陰影部分的面積, 求曲線 .兩邊求導(dǎo)得解解此微分方程所求曲線為思考題求微分方程 的通解.思考題解答
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