貝葉斯決策例子

1、貝葉斯決策練習(xí)某石油公司擬在一片估計含油的荒地上鉆井。如果鉆井，費 用為150萬，若出油的概率為0.55，收入為800萬元；若無油 的概率為0.45，此時的收入為0。該公司也可以轉(zhuǎn)讓開采權(quán)，轉(zhuǎn) 讓費為160萬元，但公司可以不擔(dān)任何風(fēng)險。為了避免45%的 無油風(fēng)險，公司考慮通過地震試驗來獲取更多的信息，地震試驗 費用需要20萬元。已知有油的情況下，地震試驗顯示油氣好的 概率為0.8，顯示油氣不好的概率為0.2；在無油條件下，地震 顯示油氣好的概率為0.15，而顯示油氣不好的概率為0.85。又 當(dāng)試驗表明油氣好時，出讓開采權(quán)的費用將增至400萬元，試驗 表明油氣不好時，出讓開采權(quán)費用降至100萬元

2、，問該公司應(yīng)該 如何決策，使其期望收益值為最大。解：該公司面臨兩個階段的決策：第一階段為要不要做地震試驗，第二階段為在做地震 試驗條件下，當(dāng)油氣顯示分別為好與不好時，是采取鉆井策略還是出讓開采權(quán)。若用A表示有油，A2表示無油；用B1表示地震試驗顯示油氣好，B2表示地震試驗顯示 油氣不好。由題意可知：P (A) = 0.551P (B I A) = 0.8P(BA2) = 0.15P(A ) = 0.45P (B I A) = 0.2P(B2I A2) = 0.85由貝葉斯公式計算得到:P(A )P(B I A )0.440.44=0.867P( A I B ) =111=1 1P(A )P(B

3、 I A ) + P(A )P(B I A ) 0.44 + 0.0675 0.5075111212同理，有:P(A IB ) = .0675 = 0.1332 / 0.5075P(A IB ) = 0.11 = 0.22320.4925P(A I B ) = 03825 = 0.77720.4925該問題對應(yīng)的決策樹圖采用逆序的方法，先計算事件點的期望值：事件點期望值800X0.867+0X0.133 = 693.6 (萬元)800X0.223+0X0.777 = 178.4 (萬元)800X0.55+0X0.45 = 440 (萬元)在決策點回，按max(693.6-150)，400 =543.6萬元，故選擇鉆井，刪除出讓開采權(quán) 策略；在決策點回，按max(178.4-150)，100 =100萬元，故選擇出讓開采權(quán)，刪除鉆井策 略；在決策點0，按max(440-150)，160 =290萬元，故選擇鉆井策略。在事件點處期望值為：543.6X0.5075 + 100X0.4925 = 325.13萬元最后在決策點1，按max(325.13-20)，290 =305.13萬元，故選擇進(jìn)行地震試驗方 案。故為了使該公司的期望收入為最大的決策是：先進(jìn)行