江西財(cái)經(jīng)大學(xué)微積分試題及答案

1、微積分江西財(cái)經(jīng)大學(xué)04-05學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03023 課時(shí)：48課程名稱：微積分I 適用對(duì)象：2004級(jí)填空題（35=15）1.滿足的函數(shù)的圖形關(guān)于直線_對(duì)稱.2.設(shè),則_.3.當(dāng)時(shí)，_.4.曲線的下凹區(qū)間為_.5. 曲線的垂直漸近線是_.單項(xiàng)選擇題（35=15）1.若均存在,則必有_.A. 存在 B. 不存在 C. 可能存在也可能不存在 D.以上都不對(duì)2.若極限，則_.A. B. C. D. 3.設(shè),則是的_.A.跳躍間斷點(diǎn) B.可去間斷點(diǎn) C.連續(xù)點(diǎn) D.第二類間斷點(diǎn)4.函數(shù)，且，則_.A. B. C. D. 5.函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，則必有_.A. B. C. 且 D

2、. 很小)（82=16）1.求.2.求.四、（82=16）1.設(shè)),求.2.設(shè),求 .五、（81=8）設(shè),求.六、（101=10）設(shè) 在點(diǎn)處可導(dǎo),求的值.七、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（101=10）廠商的總收益函數(shù)為成本函數(shù)為，為產(chǎn)量（假定產(chǎn)銷平衡），若每銷售一單位產(chǎn)品，政府要征稅個(gè)貨幣單位，求:(1)該商家獲最大利潤(rùn)的銷售量. (2)收益對(duì)價(jià)格的彈性.八、證明題(52=10)1.設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，且在內(nèi)有,證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加. 2.已知函數(shù)二階可導(dǎo)，且，試證：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.第2頁(yè)，共2頁(yè)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)05-06學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03023 課時(shí)：48課程名稱：微積分I 適用對(duì)象

3、：2005級(jí)一、填空題（35=15）1.函數(shù)的反函數(shù)是_.2.當(dāng)時(shí),是比的_無(wú)窮小.3.連續(xù)函數(shù)滿足,若函數(shù)在處連續(xù)，則_.4._.5.已知需求函數(shù)，則_. 單項(xiàng)選擇題（35=15） 1.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 _A. B. C. D. .2. 下列極限存在的是_A. B. C. D. .3.若,則_A. B. C. D. .4.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，則方程在開區(qū)間內(nèi)_A.無(wú)實(shí)根 B.有唯一實(shí)根 C. 至少有一個(gè)實(shí)根 D. 至多有一個(gè)實(shí)根.5. 下列極限中，能使用洛必達(dá)法則的是_A. B. C. D. .三、（81=8）求.四、（81=8）求.五、（81=8）設(shè),求.六、（81=8）設(shè) ，求.七

4、、（81=8）已知,求.八、（101=10）求函數(shù)的凹向區(qū)間，拐點(diǎn)和漸近線.九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（101=10）某商品需求函數(shù)，為需求量（單位：件），為價(jià)格（單位：百元/件），生產(chǎn)該商品的固定成本為3萬(wàn)元，多生產(chǎn)一件該商品的成品增加3百元.假定產(chǎn)銷均衡，試確定利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)的價(jià)格.十、證明題(52=10)1.證明：如果函數(shù)可導(dǎo)，則 .2.設(shè)在上二階可導(dǎo)，且， ，證明存在均屬于，使，.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)06-07學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03023A 授課課時(shí)：48課程名稱：微積分 適用對(duì)象：2006級(jí)試卷命題人 鄒玉仁 試卷審核人 王平平 一、填空題（將正確答案寫在答題紙的相應(yīng)位置. 答錯(cuò)或未答，

5、該題不得分.每小題3分，共15分.）1_.2.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則_.3.若函數(shù)，則_.4.若函數(shù)在處取得極值，則_.5.設(shè)某商品的需求函數(shù)為則收益對(duì)價(jià)格的彈性_.二、單項(xiàng)選擇題（從下列各題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫在答題紙的相應(yīng)位置.答案選錯(cuò)或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分.）1.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則函數(shù)是_.A. 偶函數(shù) B. 奇函數(shù) C. 非奇非偶函數(shù) D.以上均不對(duì).2.若時(shí)，與是同階無(wú)窮小，則_.A.1 B.2 C.3 D. 4.3.若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則=_.A.0 B.1 C.3 D.5.4.設(shè)函數(shù)可微，則_.A. B. C. D. .5.函數(shù)在開

6、區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則是函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加的_.A充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C 充要條件 D. 無(wú)關(guān)條件.三、（請(qǐng)寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）求.四、（請(qǐng)寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）求.五、（請(qǐng)寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）設(shè),求.六、（請(qǐng)寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）設(shè)函數(shù)，求.七、（請(qǐng)寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）已知確定函數(shù),求及曲線在處的切線方程.八、（請(qǐng)寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，10分.）求函數(shù)的凹向區(qū)間，拐點(diǎn)和漸近線. 九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題（請(qǐng)寫出主要計(jì)算步驟及結(jié)果，8分.）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為10000件，平均分若干批生產(chǎn)，每批準(zhǔn)備費(fèi)為200元，每件年庫(kù)存費(fèi)為10元，

7、設(shè)產(chǎn)品均勻銷售，問(wèn)分幾批生產(chǎn)才能使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最??？ 十、證明題（請(qǐng)寫出推理步驟及結(jié)果，共6+6=12分.）1.若存在，則也存在.此命題正確嗎？如果正確請(qǐng)給出你的證明，如果不正確請(qǐng)給出反例.2.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,，證明：在開區(qū)間內(nèi)存在點(diǎn)，使.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)試卷試卷代號(hào)：03034B 適用對(duì)象：2001級(jí)本科課程學(xué)時(shí)： 課程名稱：微積分II填空題（每小題3分，共12分）在答題紙上寫明各題題號(hào)，并寫出正確答案1. 函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是_.2. , 當(dāng),時(shí)的_.3. 交換的積分次序得_.4. 方程通解為_.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共12分）在答題紙上寫明各題題號(hào)，并寫出正確答案1. 下

8、列廣義積分有_個(gè)是收斂的.甲. 乙. 丙. 丁. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 設(shè), 則有_A.極小值 B.極大值 C. 無(wú)極值 D. 不能確定3. 級(jí)數(shù)甲與級(jí)數(shù)乙,則有結(jié)論_A.甲、乙均收斂 B.甲、乙均發(fā)散 C.甲收斂，乙發(fā)散 D. 甲發(fā)散，乙收斂4. 若級(jí)數(shù)在處收斂,則級(jí)數(shù)在時(shí)_A.條件收斂 B.絕對(duì)收斂 C.發(fā)散 D. 不能確定計(jì)算題(I)（每小題6分,共24分）在答題紙上寫明各題題號(hào)，并寫出正確答案1.決定了, 求.2. 設(shè), 求.3. 判斷級(jí)數(shù)的斂散性.4. 求微分方程的通解.計(jì)算題(II)（每小題8分，共24分）在答題紙上寫明各題題號(hào)，并寫出正確答案1. 設(shè), 求.

9、2. .3. 計(jì)算 五、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）在答題紙上寫明各題題號(hào)，并寫出正確答案1. 計(jì)算由拋物線與直線所圍圖形面積, 并求此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積.2. 某工廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的精密機(jī)床, 其產(chǎn)量分別為臺(tái)和臺(tái), 總成本函數(shù)為: (單位:萬(wàn)元)市場(chǎng)需求兩種機(jī)床8臺(tái), 問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能使總成本最小?六、證明題(第1小題4分,第2小題4分,共8分)在答題紙上寫明各題題號(hào)，并寫出正確答案求證:, 并計(jì)算.在上二階可導(dǎo), 且, 求證: 江西財(cái)經(jīng)大學(xué)02-03學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：B卷 課時(shí)：64課程名稱：微積分II 適用對(duì)象：選課班填空題（35=15）1.已知的一個(gè)原函數(shù)

10、為，則_2.點(diǎn)(4,-3,6)到Z軸的距離為_3.當(dāng)_時(shí),發(fā)散.4. 的通解為_.5.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_.單項(xiàng)選擇題（35=15）1.偏導(dǎo)數(shù)和存在是函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的_A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件2.設(shè),則_A. B. C. D. 3.函數(shù),與X軸圍成圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積為_A. B. C.0 D. 24.若正項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,則級(jí)數(shù)_A.發(fā)散 B.收斂 C.不能確定 D.以上均不對(duì)5.已知,則的值為_.A.2 B. 3 C.6 D. 12 第1頁(yè),共2頁(yè)計(jì)算題（36=18）1.已知,求.2.設(shè),且,求.3.計(jì)算,是由和直線圍成的區(qū)域.計(jì)算題（47

11、=28）1.設(shè),求全微分.2.設(shè),求.3.判定級(jí)數(shù)的斂散性.4.求微分方程的通解.應(yīng)用題（112+16=18）1.求由曲線與其過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線以及X軸所圍成圖形面積,并求將此圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積.2.某工廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量為.其利潤(rùn)函數(shù)為,求獲得最大利潤(rùn)的兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量,并求最大利潤(rùn).證明題(16=6)設(shè)在連續(xù),且,若,求證:. 江西財(cái)經(jīng)大學(xué)03-04學(xué)年第2學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03034B卷 課時(shí)：64課程名稱：微積分II 適用對(duì)象：選課班填空題(35=15分)1設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則 2設(shè)則 3當(dāng)時(shí),4差分方程的通解是 5級(jí)數(shù)= 二、單項(xiàng)選擇題(35=15分)1下列廣義

12、積分中有個(gè)是發(fā)散的甲：，乙：，丙：,丁：A1B2C3D42 設(shè),則有ABCD不能確定3積分 A B C D4若與存在，則函數(shù)在點(diǎn)處 A一定可微B一定連續(xù) C.有定義 D無(wú)定義 5設(shè)為常數(shù)，則級(jí)數(shù) A絕對(duì)收斂B條件收斂C收斂性取決于的值D發(fā)散三、(81=8分)求第 PAGE 1 頁(yè) 共 2 頁(yè)四、(81=8分)求五、(81=8分)已知確定函數(shù)z=f(x,y)，求六、(81=8分)求微分方程的通解七、(81=8分)判斷級(jí)數(shù)的斂散性八、(101=10分)在曲線上某點(diǎn)處作切線，使該曲線、切線與軸所圍圖形面積為，求此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題(101=10分)設(shè)某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為其中

13、表示生產(chǎn)力，表示資本投入如果這兩種生產(chǎn)要素的單價(jià)分別為4和8，且希望投入的總成本為88，求滿足該條件的最大可能生產(chǎn)量十、證明題(52=10分) 1設(shè)，且存在，證明：2設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)增加，證明不等式江西財(cái)經(jīng)大學(xué)04-05學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03034B卷 課時(shí)：64課程名稱：微積分II 適用對(duì)象：2004級(jí)填空題(35=15分)1設(shè)，則 . 2已知由方程確定，則 .3若,則.4 .5差分方程的通解是 .二、單項(xiàng)選擇題(35=15分)1設(shè),則 . A B C D2.ABCD3積分 . A B C D4微分方程的通解是 .ABC. D5設(shè)常數(shù)，則級(jí)數(shù) .A絕對(duì)收斂B條件收斂

14、C收斂性取決于的值D發(fā)散第 PAGE 1 頁(yè) 共 2 頁(yè)三、(81=8分)設(shè)，求，.四、(81=8分)求.五、(81=8分)求，其中是園中滿足的部分.六、(81=8分)求微分方程的通解.七、(81=8分)求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.八、(101=10分)已知直線與直線及所圍圖形面積為1，此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為求的值使得最小.九、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題(101=10分) 某公司可通過(guò)電臺(tái)和報(bào)紙兩種方式為銷售商品做廣告, 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料, 銷售收入(萬(wàn)元)與電臺(tái)廣告費(fèi)(萬(wàn)元)和報(bào)紙廣告費(fèi)(萬(wàn)元)有如下關(guān)系求在總廣告費(fèi)為2.5萬(wàn)元時(shí)的最優(yōu)廣告策略.十、證明題(52=10分) 1證明：(c0為常數(shù)).2設(shè)函數(shù)為

15、可微函數(shù)的反函數(shù)，且，證明：.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)05-06學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03034A卷 課時(shí)：64課程名稱：微積分II 適用對(duì)象：2005級(jí)填空題(35=15分)1已知的一個(gè)原函數(shù)為，則 . 2 .3.4時(shí) .5差分方程的階數(shù)是 .二、單項(xiàng)選擇題(35=15分)1 . A B C D.2函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是該函數(shù)在上可積的.A充分條件B必要條件C充要條件D無(wú)關(guān)條件.3設(shè) ，當(dāng) _. A B C D.4下列方程中 不是微分方程.ABC D.5若級(jí)數(shù)，則 .ABCD.三、(101=10分)求四、(101=10分)求.五、(101=10分)求，其中由直線及軸所圍成.六、(101=10分)求微分方程通解.七、(101=10分)判定級(jí)數(shù)的斂散性.八、(101=10分)求