高中物理第十一章第四節(jié)單擺學(xué)案新人教版選修

1、第十一章 機(jī)械振動(dòng)4.單擺【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道單擺的結(jié)構(gòu)要求2知道單擺的回復(fù)力是由什么提供的及在擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)3掌握單擺振動(dòng)的周期公式及決定因素4知道秒擺的周期5知道用單擺測(cè)定重力加速度的方法【重點(diǎn)難點(diǎn)】單擺振動(dòng)的特點(diǎn)和單擺周期公式的探究；單擺的回復(fù)力以及小角度近似處理?！菊n前預(yù)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)一、單擺1、結(jié)構(gòu)：如圖，細(xì)線上端固定，下端系一小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可忽略，同時(shí)不計(jì)線的伸縮,這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化的模型2.單擺擺球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):(1)擺球以懸點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng).(2)擺球同時(shí)以最低點(diǎn)O為平衡位置做簡(jiǎn)

2、諧運(yùn)動(dòng).知識(shí)點(diǎn)二、單擺的回復(fù)力1單擺的平衡位置擺球靜止在O點(diǎn)時(shí)，懸線豎直下垂，受重力和拉力，小球受的合力為零，可以保持靜止，所以O(shè)點(diǎn)是單擺的平衡位置2.單擺的回復(fù)力將球拉離平衡位置，在拉力F和重力G的合力作用下，擺球沿著一小段圓弧AA做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這就是單擺的振動(dòng)。當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到P時(shí)，受力如圖，將重力G沿切線和細(xì)線兩方向分解為G1和F。沿細(xì)線方向：,作用是改變小球運(yùn)動(dòng)的速度方向,提供球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;切線方向:, 作用是改變小球運(yùn)動(dòng)的速度大小,提供球做振動(dòng)的回復(fù)力.3.在偏角很小的情況下,單擺的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(請(qǐng)同學(xué)們通過看書自已寫出證明)在一般條件下研究單擺是不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，最簡(jiǎn)單的方法是看

3、它的回復(fù)力是否滿足的條件?？偨Y(jié)：?jiǎn)螖[振動(dòng)的回復(fù)力是重力沿切線方向的分力，或者說(shuō)是擺球所受合外力在切線方向的分力，而不是合外力完全來(lái)提供回復(fù)力；當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，其合外力不為零，只有回復(fù)力為零。知識(shí)點(diǎn)三、單擺的周期1影響單擺周期的因素實(shí)驗(yàn)表明：(1)單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān).(2)在偏角很小時(shí)，單擺的周期與振幅振幅.這是單擺的等時(shí)性，是由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的。(3)單擺的周期與擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng).(4) 單擺的周期還與重力加速度有關(guān)2.單擺的周期公式 荷蘭物理學(xué)家惠更斯經(jīng)詳細(xì)研究單擺的振動(dòng),發(fā)現(xiàn):單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)L的二分之一次方成正比,與重力加速度g的二分之一次方成反比,

4、而與振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。即：其中L是等效擺長(zhǎng)是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。 g是單擺所在處的等效重力加速度。g由單擺所在的空間位置決定，不同位置g值一般不同，隨緯度的增大而增大，隨高度的增大而減??；不同天體表面上，g值不同；g值還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定。【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是：（ ）A擺球的重力B擺球所受重力與懸線對(duì)擺球的拉力的合力C懸線對(duì)擺球的拉力D擺球所受重力在圓弧切向上的分力2甲、乙兩個(gè)單擺擺長(zhǎng)相等，將兩個(gè)單擺的擺球由平衡位置拉開，使擺角甲乙（甲、乙都小于50），由靜止開始同時(shí)釋放，則（ ）A甲先到平衡位置 B乙先到平衡位置C甲、乙同時(shí)到達(dá)平衡位置 D無(wú)法判斷3

5、. 下述哪種情況下,單擺的周期會(huì)增大:（ ）A增大擺球質(zhì)量 B縮短擺長(zhǎng)C減小單擺振幅 D將單擺由山下移到山頂【參考答案】【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1.D 2.C 3.D堂中互動(dòng)【典題探究】例1單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是 ( )A.擺線質(zhì)量不計(jì)B.擺線長(zhǎng)度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多D.主要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析：?jiǎn)螖[由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不伸縮，A、B、C三項(xiàng)正確.但把單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理是有條件的，只有在擺角很?。?0）的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).答案：ABC例2一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球

6、經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減為原來(lái)的一半，則單擺的( )A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅不變解析：決定單擺周期的是擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋c質(zhì)量無(wú)關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無(wú)關(guān).當(dāng)然頻率也與質(zhì)量和速度無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.決定振幅的是外來(lái)因素.反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去考慮，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能.當(dāng)質(zhì)量增為原來(lái)的4倍，速度減為原來(lái)的一半時(shí)，動(dòng)能不變，最高點(diǎn)的重力勢(shì)能也不變.但是又因第二次擺球的質(zhì)量增大了（實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程了），勢(shì)能不變，質(zhì)量變大了，擺動(dòng)的豎直高度就一定變小了，也就是說(shuō)，振幅變小了.答案：B拓展 本題

7、的分析解答提醒我們：一是要考慮全面，本題中的質(zhì)量和速度兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析；二是分析問題時(shí)要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率的因素應(yīng)以周期公式為依據(jù)，而不能以速度判定振動(dòng)的快慢，振幅應(yīng)以動(dòng)能和勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化為依據(jù).例3將一水平木板從一沙擺（可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺）下面以a=0.2 m/s2的加速度勻加速地水平抽出，板上留下的沙跡如圖所示，量得=4 cm,=9 cm,=14 cm，試求沙擺的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng).（g=10 m/s2）解析：根據(jù)單擺振動(dòng)的等時(shí)性得到、三段位移所用的時(shí)間相同，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律s=aT2計(jì)算可得.答案：由s=aT2T=s=0.5 s 振動(dòng)周期T=2T=1 s 由單擺公式T=2得L=0.25 m.例4 如圖所示，光滑的半球殼半徑為R,O點(diǎn)在球心的正下方，一小球由距O點(diǎn)很近的A點(diǎn)由靜止放開，同時(shí)在O點(diǎn)正上方有一小球自由落下，若運(yùn)動(dòng)中阻力不計(jì)，為使兩球在O點(diǎn)相碰，小球由多高處自由落下（R）.解析：球由點(diǎn)開始沿球內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)镺AR,所以球自A點(diǎn)釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要使兩球