高中物理第六章曲線運動6.4圓周運動實例離心運動教案蘇教版必修

1、6.4 圓周運動實例 離心運動一. 本周教學內容圓周運動實例 離心運動二. 知識要點深刻理解向心力的概念，知道如果一個力或幾個力的合力的效果是使物體產生向心加速度，這一個力或幾個力的合力就是向心力，會對圓周運動的物體進行受力分析，會找向心力。知道物體做勻速圓周運動的條件，知道什么是近心運動，什么是離心運動，知道外力大于向心力做近心運動，外力小于向心力，做離心運動。三. 重難點解析1. 向心力及來源物體做圓周運動有加速度產生這個加速度的力就叫向心力，這個力的大小為。方向總是指向圓心。只要物體所受外力大小為，方向總指向圓心，那么這個力就可以做向力力，若幾個力的合力大小為，方向指向圓心，那么這幾個力

2、的合力做向心力。因此 向心力是根據力的效果命名的不是單獨一種性質的力。 向心力可以由一個力提供也可以由幾個力的合力充當既可以幾個力共同做向心力，還可以由某一個力的分力作向心力。2. 做勻速圓周運動的條件，近心運動，離心運動。當物體做勻速圓周運動，外力或幾個外力的合大小方向總指向圓心，就是做勻速圓周運動所需要的力恰好與外力相等。若外力。F所產生的加速度大于，在垂直于v方向改變得過快，速度偏向圓心過多，運動半徑減小做近心運動。若外力則F所產生的加速度比做半徑不變的圓周運動加速度小，偏向圓心方向速度的改變慢，運動的半徑增大，做遠離圓心的運動簡稱離心運動。3. 實例分析（1）火車轉彎火車左右兩側的車輪

3、分別沿鐵軌運動，沿直線運動時，兩條鋼軌位于同一水平面內以防側傾倒。而當火車轉彎時，有向心加速度需要向心力，為此使鋼軌不在一個平面內，外側高而內側低，本身不再是豎直的但能順利轉彎而不發(fā)生側傾，否則車輛不能受到外力，要做離心運動，發(fā)生傾覆。見下圖，列車轉彎時，靠近圓心一側為內側，另一側為外側，相應為內軌外軌，與列車前進方向無關。取水平面內轉彎半徑為r，內外軌距為d，內外軌高度差為h。轉彎時豎直截面見上圖，由于轉彎在水平面內轉彎半徑為水平方向，向心加速度為水平方向。列車受力有重力，豎直向下，路軌支持力方向與雙軌連線垂直，這兩個力的合力做向心力，沿水平方為。兩軌道連線傾角為，而 為轉彎時速率 轉彎時速

4、率則外力的合恰好等于向心力，若則外力的合力小于向心力，要做離心運動火車向外側翻倒，滑動，火車對外側軌道有沿轉彎半徑向外的壓力，火車向外側推軌道。當則合外力大于向心力，要做近心運動，火車對內側軌道有沿轉彎半徑向圓心方向的壓力，即火車對內軌有向圓心方向的推力?；疖囂崴俎D彎半徑r不改變則內外軌道高差h要增加，不然火車轉彎有危險。（2）汽車過拱形橋和凹形山坡底，設拱形橋半徑為r，汽車速率為v。 汽車對橋面壓力與等大比重力小。若v足夠大使則汽車對橋面無壓力，汽車即將離開橋面。若汽車沒有離開橋面，半徑與豎直方向成角，即使v不變，也會隨增大而減小。當 時，減小到零，汽車也即將離橋面。（3）圓錐擺長度為的細繩

5、下端拴一個質量為m的小球，固定繩的上端，使小球沿水平面內的圓做勻速圓周運動。細繩轉動恰好形成一個錐面，所以叫圓錐擺。設繩與豎直方向成角，球轉動的角速度為。 而 當一定，越大一定是越大，T越小，即轉得快。 圓錐擺轉動越快，懸線偏離豎直方向越多（4）上述圓錐擺運動中若線速度突然增大，則增大，而，小球就要做離心運動使圓周運動半徑增大。相反若速度減小就要做近心運動，運動半徑逐漸減小。即外力小于向心力時就要做離心運動，外力大于向心力時就要做近心運動。4. 應用勻速圓周運動規(guī)律求解問題的步驟和方法。（1）確定研究對象（2）找到運動過程中的狀態(tài)變化，即從什么位置開始做圓周運動，要求的狀態(tài)是否圓周運動。（3）

6、對研究對象分析受力，尤其注意確定向心力方向。（4）建坐標系原點在圓心，指向圓心為正方向，坐標軸隨物體運動而運動。（轉動的坐標系）（5）由牛頓第二定律列方程。注意未知量個數(shù)，列方程個數(shù)。注意：作用力，反作用力關系。（6）解方程，進行必要的討論?！镜湫屠}】例1 勻速行進中的天車下面懸掛一個重物，若繩長為，行進速度為v，當天車突然剎車停止運動懸繩的拉力多大？（已知懸掛重物質量為m）解析：天車勻速行進時，重物以相同的速度一起勻速前進，當天車緊急剎車而停止時，重物不能馬上停止。以天車為圓心做圓周運動。重物受兩個力，速度為v。 懸繩的拉力大小為注意：天車停止后，重物不再做勻速直線運動，而是圓周運動。例2

7、 過山車是常見的刺激娛樂項目，可以簡化為下面問題。豎直平面內的圓形軌道半徑為R。過山車從傾斜軌道滑下進入圓形軌道，在豎直軌道上做圓周運動，求在圓形軌道最高點，車的最小速度。解析：過山車在圓形軌道做圓周運動軌道的支持力，重力的合力做向心力，車經最高點恰好不掉下來就是車沒有離開圓軌道，又對軌道無壓力，則 即過山車的最小速度至少為當車速小于，重力大于向心力，車就要脫離軌道而掉下來。當車速大于則軌道的支持力與重力的合力做向心力，車對軌道有向上的壓力。例3 汽車與路面之間的動摩擦因數(shù)，轉彎處彎道半徑為，取。（1）若路面鋪成水平的，汽車轉彎時速度不能超過多大？（2）若路面鋪成外側高內側低的坡面，傾角為，汽

8、車以多大速度轉彎，與路面無摩擦。（3）若是（2）中轉彎路面，最大轉彎速度是多少？解析：路面是水平的，汽車轉彎，向心力沿水平方向，摩擦力做向心力，速度最大摩擦也最大。 若彎路是坡面，且車與路面無側向摩擦力則 （3）汽車以最大速度轉彎則受三個力向心力沿水平方向，取水平方向為軸，豎直方向為軸。 解得大于水平路面的最大轉彎速度例4 質量為和的小球分別固定在長為的輕桿兩端。轉桿繞過中點的水平軸勻速轉動。若輕桿轉動中對軸的作用力最小為零，求最大值。解析：的球在最高點 的球最低點 對軸的作用力 的球在最低點，對軸作用力是最大值。由題設知F最小為零 F最大值 例5 如圖所示，有一質量為m的小球P與穿過光滑水平

9、板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩的另一端使P在水平板上繞O點做半徑為a的圓周運動，速率為。若將繩突然放松，然后再拉住，使小球到O點距離增大到b。求：（1）小球以b為半徑做勻速圓周運動的速率（2）小球運動由繩長為a到繩長為b的時間。解析：小球繞O做圓周運動，繩突然松開則無外力做向心力，球做離心運動沿切線S飛出，到繩長為b時受繩拉力速度改變，由于拉力沿繩的方向，小球速度沿繩方向分速度減小為零垂直于繩的速度不變。當小球以b為半徑做圓周運動速率就是在垂直于繩的分量。 而 （2）運動S的時間【模擬試題】一. 選擇題1. 甲、乙兩個物體均做勻速圓周運動，甲的質量和軌道半徑均為乙的一半，當甲轉過60時，乙

10、在這段時間里正好轉過45，則甲乙兩個物體的向心力之比為 （ ）A. B. C. D. 2. 以相同的材料做成的A、C三物體放在勻速轉動的平臺上，若都相對于平臺靜止，且，則（ ）A. C的向心加速度最大B. A受到的摩擦力最大C. 轉速增大時，C比B先滑動D. 轉速增大時，B比A先滑動 圖5-6-13. 一個內壁光滑的圓錐形筒固定在水平面上，如圖所示。有質量相同的小球A和B沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動，A球運動的半徑大于B球運動的半徑，則（ ） A. A球的角速度必小于B球的角速度 B. A球的線速度必小于B球的線速度C. A球運動的周期必大于B球的運動的周期D. A球對筒壁的壓力必大于

11、B球對筒壁的壓力圖5-6-24. 冰面上的溜冰運動員所受最大靜摩擦力為運動員重力的K倍，在水平面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全速度為（ ）A. v=K B. v C. v D. v5. 如圖5-6-3所示，在光滑水平面上放一小球以某速度運動到A點，遇到一段半徑為R的圓弧曲面AB，然后落到水平地面的C點，假如小球沒有跟圓弧曲線上的任何點接觸，則BC的最小距離為（ ）A. 0 B. R C. R D. （1）R 圖5-6-36. 如圖5-6-4所示，已知半圓形碗半徑為R，質量為M，靜止在地面上，質量為m的滑塊滑到圓弧最底端速率為v，碗仍靜止，此時地面受到碗的壓力為（ ） A. mgm B.

12、 mgmC. mgD.mgm圖5-6-47. 如圖5-6-5所示，在光滑的以角速度旋轉的水平細桿上，穿有質量分別為m和M的兩球，兩球用輕細線連接，若Mm，則（ ） A. 當兩球離軸距離相等時，兩球相對桿不動B. 當兩球離軸距離之比等于質量之比時，兩球相對桿都不動C. 若轉速為時，兩球相對桿都不動，那么轉速為2時兩球也不動D. 若兩球相對桿滑動，一定向同一方向，不會相向滑動圖5-6-58. 關于向心力的說法中正確的是（ ） A. 物體受到向心力的作用才可能做圓周運動B. 向心力是指向圓心方向的合力，是根據作用效果命名的C. 向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力的分力

13、D. 向心力只改變物體的運動方向，不改變物體的運動快慢二. 填空9. 兩個做勻速圓周運動的物體，其質量之比為，角速度之比為，線速度之比為，則它們的向心加速度之比為 ，它們所需向心力之比為 。10. 一個做勻速圓周運動的物體，如果半徑不變而速率增加到原來速率的3倍，其向心力增加了64N，那么物體原來受到的向心力的大小是 N。11. 如圖5-6-6所示，物體與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為R。若要物體不滑下，則圓筒轉動的角速度至少為 。圖5-6-612. 地球在自轉的過程中，質量為m、站在赤道上的人A和質量為2m、站在北緯45位置的人B，隨地球一起轉動，A和B隨地球轉動的角速度之比為 ，A和B

14、隨地球轉動的線速度之比為 ，A和B隨地球轉動的向心加速度之比為 ，A和B隨地球轉動的向心力之比為 。三. 計算13. 用繩的一端拴一重物，手握繩的另一端使重物在豎直面內做圓周運動，試分析重物到達最高點與最低點時向心力的來源，繩子在哪一點受到的拉力大?為什么?14. 如圖5-6-7所示，高為h豎直圓筒內壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方處有出口B，一質量為m的小球自入口A沿切線方向水平射入圓筒內，要使球從B處飛出，小球進入入口A的速度應滿足什么條件?在運動過程中，球對筒壓力多大? 圖5-6-715. 如圖5-6-8所示，在光滑水平面上固定相距40cm的兩個釘子A和B，長1m的細繩一端系著質量為0.4kg的小球,另一端固定在釘子A上，開始時小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率，在水平面上做勻速圓周運動，若細繩能夠承受最大拉力為4N，那么從開始到細繩斷開所經歷的時間是多少？圖5-6-816. 如圖5-6-9所示，彈簧一端固定在轉軸上，另一端與小物塊相連，物塊在光滑水平面上繞軸做勻速圓周運動，彈簧原長為05m，勁度系數(shù)為100Nm物塊質量為kg，當物塊轉動周期為02