2021-2022學(xué)年江西省高安市重點名校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，直線l1l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC若

2、ABC=67，則1=（）A23B46C67D782下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=23在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4如圖，立體圖形的俯視圖是ABCD5下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是ABCD6八邊形的內(nèi)角和為（）A180B360C1 080D1 4407如圖，BDAC，BE平分ABD，交AC于點E，若A=40，則1的度數(shù)為（）A80B70C60D408點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D29若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx110在Rt

3、ABC中，C=90，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A3BCD11若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）ABCD12已知O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或120二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABC中，A60，若剪去A得到四邊形BCDE，則12_14一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_15已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為_.16如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OAOA1，則點A1的坐標(biāo)是 17觀察圖形，根據(jù)圖

4、形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是_18如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個正A8B8C8的面積是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容

5、外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，已知ABC三個定點坐標(biāo)分別為A（4，1），B（3，3），C（1，2）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1、B1、C1，直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；畫出點C關(guān)于y軸的對稱點C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直

6、接寫出CC1C2的面積是 21（6分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.22（8分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊)，與軸交于點 （1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點在拋物線上，點

7、在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，若=11 求的值23（8分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形24（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計

8、共抽查了_名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是_；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)運用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率25（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使ABC=

9、AMN，AM=MN，連接CN，試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長26（12分）計算：2cos30+-()-227（12分）如圖1，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角（BCD），得到對應(yīng)線段CF（1）求證：BEDF；（2）當(dāng)t 秒時，DF的長度有最小值，最小值等于 ；（3）如圖

10、2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當(dāng)t為何值時，EPQ是直角三角形？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180可求出1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直線l1l2，2=ABC=67，1+ACB+2=180，ACB=180-1-ACB=180-67-67=46故選B【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.2、C【解析】結(jié)合選項分別進行冪

11、的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項【詳解】解：A. a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B. (a2)3=a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C. =3，原式計算正確，故本選項正確；D. 2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方， 實數(shù)的運算， 同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是冪的運算法則.3、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了

12、軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C故選C考點：簡單組合體的三視圖5、B【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤

13、故選：B【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力6、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180 可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）180=1080，故答案選C.考點：n邊形的內(nèi)角和公式.7、B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分ABD，即可求出1的度數(shù)【詳解】解：BDAC，BE平分ABD，故選B【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的

14、上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.9、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x10， 解得：x1故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA=，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.11、D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，

15、y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細心12、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出E的度數(shù)即可【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120，故選D

16、【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、240.【解析】試題分析：1+2=180+60=240考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理14、且【解析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案為k2且k1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解題中要注意不要漏掉對二次項系數(shù)1-k0的考慮15、3 【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳

17、解：x2y+xy2xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、（b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設(shè)A1的坐標(biāo)為（x，y），設(shè)AOX=，A1OD=，A1坐標(biāo)（x，y）則+=90sin=cos cos=sin sin=cos=同理cos =sin=所以x=b，y=a，故A1坐標(biāo)為（b，a）【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sin=cos，cos=

18、sin17、【解析】由圖形可得：18、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面積，依此類推AnBnCn的面積是，從而求出第8個正A8B8C8的面積【詳解】正A1B1C1的面積是，而A2B2C2與A1B1C1相似，并且相似比是1：2，則面積的比是，則正A2B2C2的面積是；因而正A3B3C3與正A2B2C2的面積的比也是，面積是（）2；依此類推AnBnCn與An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1所以第8個正A8B8C8的面積是（）7=故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵三、

19、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答【詳解】（1）；（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下： 方法2：根據(jù)題意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果有1種：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）

20、【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）1、1，3、3，1、2；（2）見解析，1.【解析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）作出點C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計算可得【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求A1（1，1）B1（3，3），C1（1，2）故答案為：1、1、3、3、1、2；（2）如圖所示，CC1C2的面積是21=1故答案為：1【點睛】本題考查了作圖軸對稱

21、變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)21、（1）；（2）第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.【解析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案【詳解】（1）當(dāng)1x50時，當(dāng)50 x90時，綜上所述：.（2）當(dāng)1x50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y最大=-2452+18045+2000=6050，當(dāng)50 x90時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時

22、，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.（3）解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得，解，結(jié)合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當(dāng)20 x60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元【點睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）；2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用22、 (1) ；(2) 和；(3) 【解析】（1）設(shè)，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、 ，根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點Q坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點的橫坐標(biāo)后

23、，分別代入拋物線解析式，求出P點坐標(biāo);(3)過點作DH軸于點,由:，可得:設(shè),可得 點坐標(biāo)為，可得設(shè)點坐標(biāo)為.可證,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到 ,將代入拋物線上,可得，聯(lián)立解方程組，即可解答.【詳解】解：設(shè)，則是方程的兩根，已知拋物線與軸交于點在中：，在中：，為直角三角形，由題意可知，即，,解得:,又,由可知：,令則,以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是四邊形時,設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作l，垂足為點，即四邊形為平行四邊形,又l軸,=,點的橫坐標(biāo)為,即點坐標(biāo)為當(dāng)以為邊，以點、Q為頂點的四邊形是四邊形時，設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點，過點作l，垂足為點，即四邊形為平行四邊形,又

24、l軸,=,點的橫坐標(biāo)為,即點坐標(biāo)為符合條件的點坐標(biāo)為和 過點作DH軸于點,:， :設(shè),則點坐標(biāo)為,點在拋物線上,點坐標(biāo)為,由(1)知,即,又在拋物線上,，將代入得：,解得(舍去),把代入得:【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.23、證明見解析【解析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF（2）根據(jù)（1）知道EF=AC

25、，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【詳解】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四邊形ADFE是平行四邊形考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3平行四邊形的判定24、 (1)120，54；(2)補圖

26、見解析；(3)660名；(4).【解析】(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計共抽查學(xué)生2420%120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是36054，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120182466210(人)，條形統(tǒng)計圖為

27、：(3)1200660，所以估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體25、（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【解析】（1）根據(jù)ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MA

28、N-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根據(jù)ABC，AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABC=BAC=45，MAN=45，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案【詳解】（1）NCAB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM與ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，四邊形ADBC，AMEF為正方形，ABC=BAC=4