剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)以及轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、關(guān)于剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)定律第一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月剛體平動(dòng)的特點(diǎn)：（1）、剛體內(nèi)所有點(diǎn)具有相同的位移、速度和加 速度。2、轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng). 轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng) .（2）、剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng) 規(guī)律。第二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：（1）、剛體內(nèi)所有的點(diǎn)（質(zhì)元）具有相同的角位移、 角速度和角加速度。（2）、剛體上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛 體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律。3、剛體的運(yùn)動(dòng)：一般情況下，剛體都可看成是平動(dòng) 和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。第三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 剛體的一般運(yùn)

2、動(dòng)：質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+第四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面2、角位移： 1、角坐標(biāo):0q 沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) :0q 沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) :參考軸約定:第五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月角速度的大?。航撬俣鹊姆较颍?、角速度（表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢）右手螺旋定則第六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、角加速度（矢量）若 則 與角速度同向，若 則 與角速度反向。大小：方向：第七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)

3、比轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量的運(yùn)動(dòng)。第八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、角量與線量的關(guān)系1、速度與角速度2、加速度與角加速度第九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月飛輪 30 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度 例1 一飛輪半徑為 0.2m、 轉(zhuǎn)速為150rmin-1， 因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng) 30 s 停止轉(zhuǎn)動(dòng) . 試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動(dòng)開(kāi)始后 t = 6 s 時(shí)飛輪的角速度；（3）t = 6 s 時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度 .解：（1） t = 30 s 時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)， t = 0 s 第十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于20

4、22年6月（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)2222nsm6.31sm)4(2.0-=wra第十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例2 在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 開(kāi)始時(shí)，它的角速度 ，經(jīng)300s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18000rmin-1 . 已知轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比 . 問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解 由題意，令 ，即 ，積分 得當(dāng)t=300s 時(shí)所以第十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月轉(zhuǎn)子的角速度由角速度的定義得有在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)第十

5、三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月P*O剛體上P點(diǎn)的力 對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩為： 一 力矩 方向：右手定則大小：例力臂第十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月O討論 2）合力矩等于各分力矩的矢量和: 1）若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)則：第十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3） 剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消。O第十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月O二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、 單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接（ 在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）受力：力矩：第十七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律O質(zhì)元 受力為：其合力矩為：則該質(zhì)元的合力矩為：第十八張，PPT共二十八頁(yè)，

6、創(chuàng)作于2022年6月由此可得，質(zhì)點(diǎn)系（剛體）的合力矩為：內(nèi)力矩之和為零即：質(zhì)點(diǎn)系的合力矩為所受外力力矩之和第十九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比 . 轉(zhuǎn)動(dòng)定律：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（J）：第二十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1）質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法： 2）質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量.（ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置 .）1、物理意義：第二十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 對(duì)質(zhì)量線分布的剛體

7、：質(zhì)量線密度 對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度 對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第二十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月OO解： 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO為 處 的質(zhì)量元 例1 一質(zhì)量為 、長(zhǎng)為 的均勻細(xì)長(zhǎng)棒，求通過(guò)棒中心并與 棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .OO如轉(zhuǎn)軸過(guò)端點(diǎn)且垂直于棒：第二十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ORO一質(zhì)量為m 、半徑為R的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)中心 O 并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 .例2、 解 設(shè)圓盤(pán)面密度為 ，在盤(pán)上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第二十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：其中：所以：例3 ：質(zhì)量為m、高為h、半徑為r的均勻圓柱體，求其對(duì)圓柱中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？第二十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四 平行軸定理P 質(zhì)量為 的剛體，如