高考天津卷文－全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題匯集

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)文 科 數(shù) 學(xué)第卷一選擇題: 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1已知集合A = xR| |x|2, B= xR| x1, 則 (A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,12設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(A) 7(B) 4(C) 1(D) 23閱讀右邊的程序框圖, 運(yùn)行相應(yīng)的程序, 則輸出n的值為(A) 7(B) 6(C) 5(D) 44設(shè), 則 “”是“”的(A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件5已知過點(diǎn)P(2,2) 的直線與圓相切, 且與直線垂直

2、, 則(A) (B) 1 (C) 2(D) 6函數(shù)在區(qū)間上的最小值是(A) (B) (C) (D) 07已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 8設(shè)函數(shù). 若實(shí)數(shù)a, b滿足, 則(A) (B) (C) (D) 二填空題: 本大題共6小題, 每小題5分, 共30分. 9i是虛數(shù)單位. 復(fù)數(shù)(3 + i)(12i) = .10已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為 .11已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為 .12在平行四邊形ABCD中, AD

3、 = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長為 .13如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中, AB/DC, 過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 則弦BD的長為 . 14設(shè)a + b = 2, b0, 則的最小值為 . 三解答題: 本大題共6小題, 共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟. 15(本小題滿分13分)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S4, 則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3

4、A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)() 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; () 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品, () 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; () 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 16(本小題滿分13分)在ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值;

5、() 求的值. 17 (本小題滿分13分) 如圖, 三棱柱ABCA1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). () 證明EF/平面A1CD; () 證明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. 18(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 19 (本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; () 證明. 20(本小題滿分14分)設(shè), 已知函數(shù) () 證明在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + )內(nèi)單調(diào)遞增; ()