高中數(shù)學(xué)3.1.2比較大小教案北師大版必修

1、1.2 比 較 大 小 教 案【教學(xué)目標(biāo)】（1）【知識(shí)與技能目標(biāo)】通過回憶初中內(nèi)容，用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大??；掌握作差比較大小的基本步驟，并且能靈活的應(yīng)用來解決一些實(shí)際生活問題。（2）【過程方法目標(biāo)】通過本節(jié)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。（3）【情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙與數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)美、對(duì)稱美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】比較大小的基本步驟及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及一些代數(shù)式的恒等變形?！窘虒W(xué)過程】1、【創(chuàng)設(shè)情景】大家先看右圖，這兩個(gè)人誰更漂亮？請(qǐng)說說你們的理由？左邊這個(gè)人再用動(dòng)畫

2、展示一下，讓學(xué)生從動(dòng)畫中發(fā)現(xiàn)人的身材是否勻稱，其中有一關(guān)鍵點(diǎn)是比例問題。然后再給出問題的理論依據(jù)?！纠碚撘罁?jù)】一般的人，下半身長(zhǎng)與全身長(zhǎng)的比值在0.570.60之間，當(dāng)這個(gè)比值越接近黃金分割值0.618時(shí)人的身材就越好。2、【探究發(fā)現(xiàn)】【探究1】為什么芭蕾舞演員在表演時(shí)，腳尖立起來給人以美的享受？ 大家能不能結(jié)合上述理論依據(jù)猜想一下理由？問：實(shí)際生活中，我們想追求這種美，有沒有什么簡(jiǎn)單有效果辦法？（穿高跟鞋）問：上述方法都是我們的猜想，能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來證明？這是一個(gè)實(shí)際問題，要用數(shù)學(xué)知識(shí)證明，必須先建立數(shù)學(xué)模型，就以穿高跟鞋為例。已知某人下半身長(zhǎng)為a(cm)，全身長(zhǎng)為b(cm)，請(qǐng)問這個(gè)人穿

3、上m(cm)的高跟鞋后，下半身長(zhǎng)與全身長(zhǎng)的比值會(huì)增加嗎？分析：沒穿高跟鞋時(shí)的比值為，穿高跟鞋之后的比值為，只要比較與的大小關(guān)系。這個(gè)問題涉及到不等式知識(shí)，我們先來復(fù)習(xí)回顧不等式的的知識(shí)。【不等式的性質(zhì)】：若，則若，則若，則若，則（傳遞性）注：不等式的傳遞性有很重要的作用，比如：比較， 的大小。我們可以找中間數(shù)0，其中，【兩個(gè)實(shí)數(shù)如何比較大小】比較大小常用它們的差與0的大小關(guān)系來確定我們?cè)倩氐缴鲜鰡栴}，解答如下： 解： 所以，穿上高跟鞋后，下半身長(zhǎng)與全身長(zhǎng)的比值會(huì)變大；穿上適當(dāng)?shù)母吒梢允谷说南掳肷黹L(zhǎng)與全身長(zhǎng)的比值接近黃金分割值，從而使得人更漂亮了。這也是女士們?yōu)槭裁聪矚g穿高跟鞋的原因。其實(shí)藝

4、術(shù)史上早就有這樣的例子，古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅塑像都通過故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美之神話。 【歸納小結(jié)】1、比較大小的基本步驟：作差變形判斷符號(hào)下結(jié)論。2、一般地，設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則有【探究2】日常生活中，還有哪些實(shí)例滿足上述不等式？（1）建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積。但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請(qǐng)說明理由。 通過上述兩張圖讓學(xué)生從視覺上理解課本例7所要表達(dá)的效果。（2）糖水中加糖，糖水變甜。3

5、、【例題講解】【例1】試比較與的大小解：由于 【練習(xí)1】已知，試比較與的大小。解：【練習(xí)2】設(shè)，則a與b的大小關(guān)系為（ ）A、 B、 C、 D、與x有關(guān)解：【歸納小結(jié)】“變形”是作差比較大小的關(guān)鍵，“變形”的目的在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差的值是多少。 “變形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。4、【知識(shí)應(yīng)用】【例】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時(shí)間分別為t1、t2，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn。試判斷甲、乙誰先到達(dá)B地。解：設(shè)甲、乙所用的時(shí)間分別為t1、t2，從A地到B地的路程為S，則甲：乙：

6、故甲比乙先到B地【練習(xí)】?jī)晌徊少?gòu)員同去一家糧食銷售公司買了兩次糧食，兩次糧食的價(jià)格不同，兩位采購(gòu)員的購(gòu)糧方式也不同。其中，甲每次購(gòu)買1000kg，乙每次購(gòu)糧用去1000元錢，誰的購(gòu)糧方式更合算？解：設(shè)前后兩次糧食的價(jià)格分別為x1、x2，甲、乙兩人購(gòu)糧的平均價(jià)格為y1、y2 故乙的購(gòu)糧方式更合算5、【知識(shí)小結(jié)】1、比較大小 （1）步 驟：作差變形判斷符號(hào)下結(jié)論。（2）關(guān)鍵點(diǎn)：變形是比較大小的關(guān)鍵，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。2、一般地，設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則有3、應(yīng) 用：靈活地應(yīng)用比較大小的知識(shí)來解決實(shí)際生活中的問題。6、【作業(yè)布置】1、已知，試比