廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)第一中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)第一中學(xué) 2020年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項中，只有是一個符合題目要求的!工了父。工一了,x +J r （r為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為x+J+1)7D.后，若鼻y滿足上述約束條件，則曰3的最小值為（5 垃+11A. TB.7C.可D上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是2.已知函數(shù)B.C.B3.點P是直線值是（）巫Fy=x-1上的動點，過點P作圓C: x2+ （y-2） 2=1的切線，則切線長的最小1D.C【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點

2、P到圓的距離最小，求出圓心到直線 y=x - 1的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求出切線長 的最小值即可.【解答】解：二圓C: x2+ (y-2) 2=1,:圓心C (0, 2),半徑r=1 .由題意可知，點P到圓C: x2+ (y-2) 2=1的切線長最小時，CPL直線 y=x - 1.3圓心到直線的距離d=V2 ,但一1里：切線長的最小值為：V2 =2.故選C.則目標(biāo)函數(shù)+5(ba0)的最C. .拓、*3伊24.已知變量工,了滿足約束條件1 5一 十 一大值為16,則口白的最小值為()97+ 2./10A. 4B. 已A5.下面給出的命題中：= pcos JZfc(1)已知函數(shù)九 ，則2(

3、2)E = -2是“直線(痛+2)上+叼*1=0與直線0-次+皿+2)，一3二互相垂直”的必要不充分條件；（3）已知隨機(jī)變量。服從正態(tài)分布我（,吟，且，（一2*400=-4 ,則用,為二02已知圓圓G二/+/-1=。,則這兩個圓恰有兩條公切線其中真命題的個數(shù)為A.13B.2D.4C.的焦點在y軸上,a 1,3, 4, 5, bqi , 2, 3, 4,5,6, 7,則這樣的橢圓的個數(shù)是（）(A) 7035(B)7.(030(D)20卜列各組函數(shù)?。ㄧc鼠工）的圖象相同的是（B、/=工或加0 + 1)/OCT不I，虱的=(心0)C、D、,.幻T&-3A).若“初則h-(9D.甲、乙兩名籃球隊員輪

4、流投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為0.4,乙每次投籃命中的概率為 0.6,而且不受其他次投籃結(jié)果的影響 .設(shè)投籃的輪數(shù)為X,若甲先 投，則判*二*）等于（）A.但小皿4 B.、用闡c. Q-LxQ.b d.k鉗B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為 X,甲先投，則表示甲第1次甲投中籃球，而乙前 無一1次沒 有投中，甲前一1次也沒有投中或者甲第 1次未投中，而乙第 七次投中籃球，根據(jù)公式寫 出結(jié)果.【詳解】二甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，二本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，-每次投籃甲投中的概率為 0.4,乙

5、投中的概率為0.6,甲投籃的次數(shù)為x,甲先投，則*二*表示甲第上次投中籃球，而甲與乙前土一1次沒有 投中，或者甲第次未投中，而乙第*次投中籃球.根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到甲第4次投中的概率：第次甲不中的情況應(yīng)是,故總的情況是心產(chǎn)瓜故選：刀.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個基礎(chǔ)題，本題最大的障礙是理解 尤二上的意義，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨立事件 同時發(fā)生的概率公式.為了在運行下面的程序之后得到輸出y=16,鍵盤輸入x應(yīng)該是()INPUTTHENELSE+JEnd MFrmt yA. 3或3 b. -5 c. -5或5 d. 5或一3C

6、二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分/fx) = x+-.已知尸了是偶函數(shù)，當(dāng)五時，工工工，且當(dāng)克士311時, 落工赭恒成立，則洲-國的最小值是.16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點題“現(xiàn)4),若在曲線C二f/ -4一9 0 口七六上_ ZZB IPB1= 21 PA I取廣加 鉆品/古代田尸 ,上存在點P使得 1I ,則實數(shù)a的取值范圍13.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=參考答案：12略14.拋物線y = 1y-x-2繞了軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使止方體的一個圓恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口囿平齊是.九C y 三？ 7參考答案：

7、8以正萬體與旋轉(zhuǎn)體的開口囿平齊的囿的對角線作垂直于水平囿的截面 為矩形ABCD,在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，則 AB為正方體的面對角線，&2竺上)力戌工書AD為棱長。設(shè)O二X ,則 已 七2，于是4 十五乙，1一2 ,故止方體體積為8.CD/- BU-7A /工X O15.若隨機(jī)變量 5。即82)您，則P (-2.1- j 時，若工）在區(qū)間L句上的最小值為一2,其中學(xué)是自然對數(shù)的底數(shù), 求實數(shù)感的取值范圍；參考答案： TOC o 1-5 h z XX因為尸=q/（d =-工所以他主方程是尸口磔救/=治-g +*+h *的r義城是已”當(dāng)之0時，F(xiàn)0)令，5）=。得范=1或才=1

8、2 口 當(dāng)工工1時，所以小冷在1上的最小值是7。）=-2,滿足條件，于是口之、口a當(dāng)1H!二白，即1式1亡1時，,在10上的最小 也白0/5即金21時，/在口4單調(diào)遞憎厘y yr /f最小值（1）/（I） =-3不合題意，*a當(dāng)La2,即10 cm c）時，7?。┰趌w上用調(diào)喔漉，所以了（功在1/上的最小值是 淳e/78=一2,不合題意.丁綜上所述有，金皂1 ,中略20.已知命題p:關(guān)于x的方程/一痛+1 = 0有兩個不相等的負(fù)根.命題q:關(guān)于的方程4? MS-&計1=。無實根，若且廿事為真，尸人？為假，求逃的取值范圍解：由,+溝+1= 0有兩個不相等的負(fù)根，則：制二4 二 d,解之得耀2.即

9、命題夕：w2 由+4(*2)4 0無實根，則陽* 2”16。，解之得. TOC o 1-5 h z 即命題q：3分二P八目為假，為真,則p與q一真一假.5 2,若p真q假，則捌或腓L所以心39分碑式2.若p假q真，則口父冽一，所以1C網(wǎng)O12分所以選取值范圍為14分21.如圖，四棱錐 P ABCD, PA!平面 ABCD AB/ CR / BAD玄 ADC=90 , AB=AD=2CD E為PB的中點.(1)證明：CEL AB;(2)若二面角P- CA A為60 ,求直線CE與平面PAB所成角的正切值;(3)若AB=kPA求平面PCg平面PAB所成的銳二面角的余弦值.【考點】與二面角有關(guān)的立體

10、幾何綜合題；二面角的平面角及求法.【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角.【分析】(1)取AB中點F,連結(jié)EF、FC,則EF/ PA CF/ AR從而 EFl AB AB CF,由此能證明CELAB.(2)推導(dǎo)出 PAL CD CDL PR則/PDA為二面角P-CD- A的平面角，由此能求出直線 CE 與平面PAB所成角的正切值.(3)過P作PG/ CD推導(dǎo)出/ APD為所求銳二面角的平面角，由此能求出平面PCg平面PAB所成的銳二面角的余弦值.【解答】證明：（1）取AB中點F,連結(jié)EF、FC,則EF/ PA CF/ AQPAL平面 ABCD EF，平面 ABCD. AB舞面 ABCD EF

11、AB,. ABARAB CF,.EF?f面 EFG CF?f面 EFC ：AB1平面 EFG. CE*面 EFG -CELAB.解：（2） PAL 平面 ABCD CD* 面 ABCD ： PA! CD,. ADL CD ：CDL平面 PAD ：CDL PR./PDA為二面角P- CD- A的平面角,PDA=60 , ： PA=/皿，AB=AD=2CD： PA=6杷=6皿，由(1)知，/ CEF為CE于平面PAB所成角, mCEF蠱馳班:直線CE與平面PAB所成角的正切值為 3(3)過 P 作 PG/ CD 由 PAL 平面 PAD 彳# PAL AB, PAL PG由BAL平面 PAD彳導(dǎo)CDL平面 PADCCDL PR PGL PR：/ APD為所求銳二面角的平面角，【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，考查二面角的平面 角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).內(nèi)地+1 了22. （10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n為正整數(shù)時，13 + 23+ 3