材料力學B試題3扭轉

1、扭轉1. 一直徑為D的實心軸，另一內徑為H,外徑為D,內外徑之比 為D的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩和最大切應力均分 別相等，則兩軸的橫截面面積之比AJ氣有四種答案：(A) 12 2 ；(B) v(rr ；(C) ma2)(1 a4)2 ；(D)a 4)21a22.圓軸扭轉時滿足平衡條件，但切應力超過比例極限，有下述四種結論：(A)(B)(C)(D)切應力互等定理：成立不成立不成立成立剪切胡克定律：成立不成立成立不成立一內外徑之比為a= dD的空心圓軸，當兩端承受扭轉力偶時， 若橫截面上的最大切應力為s則內圓周處的切應力有四種答案: (A) T ；(B)四；(C) (1a3)r ；(D) a4

2、)r。長為I、半徑為，、扭轉剛度為GI的實心圓軸如圖所示。扭轉時，表面的縱向線傾斜了 y角，在小變形情況下，此軸橫截面上的扭矩t及兩端截面的相對扭轉角中有四種答案：T = GI y :r，甲=l r-y ；T = ly , (GI )，甲=ly . r ；T = GI y : r， p = ly . r ；T = GI r,y， p = ry l。建立圓軸的扭轉切應力公式c = Tp.I時，“平面假設”起到的 作用有下列四種答案：p p(A) “平面假設”給出了橫截面上內力與應力的關系T = j cp dA ；“平面假設”給出了圓軸扭轉時的變形規(guī)律;“平面假設”使物理方程得到簡化；“平面假設”

3、是建立切應力互等定理的基礎。橫截面為三角形的直桿自由扭轉時，橫截面上三個角點處的 切應力。(A)必最大；(B)必最??； (C)必為零；(D)數值不定。jedA a (Jb B(B)女 d4G中；64a(D)女 d 4G中。16aM圖示圓軸A8,兩端固定，在橫截面C處受外力偶矩m作用， 若已知圓軸直徑d，材料的切變模量G，截面C的扭轉角中及長度 b = 2a，則所加的外力偶矩M，有四種答案：(A)女d 4邵；128a(C)女d 4邵；32a一直徑為D的實心軸，另一內徑為d，外徑為D，內外徑之 比為d D =0.8的空心軸，若兩軸的長度、材料、所受扭矩和單 位長度扭轉角均分別相同，則空心軸與實心軸

4、的重量比七嗎=。圓 軸 的 極 限 扭 矩 是 指 扭矩。對于理想彈塑性材料，等直圓軸的極限扭矩是剛開始出 現塑性變形時扭矩的 倍。矩形截面桿扭轉變形的主要特征是。1-10 題答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7.B 8. 0.47橫截面上的切應力都達到屈服極限時圓軸所能承擔的扭矩；43橫截面翹曲已知一理想彈塑性材料的圓軸半徑為R扭轉加載到整個截面全部屈服，將扭矩 卸掉所產生的殘余應力如圖所示，試證明圖 示殘余應力所構成的扭矩為零。證：截面切應力 了 (1 -湛，0 p 105T2nR 250時，該公式的最大誤差不(R0為圓管的平均超過4.53%。證：薄壁理論T

5、T =2nR 250精確扭轉理論max誤差 8=lTmax5T (R0 + 2) T5、 ，5、-(R +：)2 + (R )2(R0 + -)2 -(R0 -萬)2n5T=1 -T20 2、2T (1 + 旦)2 R05 2n5R 2 (4 +)o524 +R2-254 +Ro=1 max4 + e 105時4.53%證畢。代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設空心軸內外直徑分別為d ,D，實心軸直徑為dT _ Tn n16 d1 6 D23(1 a 4)D 2 d 1- = 1.021 a 4節(jié)省材料 土上=1 -2)= 21.7%1d1215. 一端固定的圓軸受集度為m的均布力偶作

6、用，發(fā)生扭轉變形， 已知材料的許用應力r ，若要求軸為等強度軸，試確定軸直徑沿 軸向變化的表達式 d (x)。解：取自由端為x軸原點,x軸沿軸線方向，則扭矩方程最大切應力T (x)mxt = = r maX .蘭 d 3( x) p 16軸徑116.兩段同樣直徑的實心鋼軸，由法蘭盤通過六只螺栓連接。傳 遞功率P = 80kW，轉速n = 240r min。軸的許用切應力為r =80 MPa， 螺栓的許用切應力為r J = 55MPa。試(2)設計螺栓直徑。解：(1)外力偶矩cP -安全M e = 9 549 = 3183N mt=-M = 75MPa t max 兀d 316(2)f =、= 3183 = 5 894Ns3D 3 x 0.18F r t = J a時d jMM匚n (a + b)T 圓管A套在圓桿B上，將二者焊在一起，它們的切變模量分 別為G和G，當管兩端作用外力偶矩M時，欲使桿B和管A的t 相等，試求 d. / dA= ?maX(1)甲a* BdBTlaGIP ATlbGIPB(2)由(1)(2)得M e pAGA P A + Gb】p BGI a + G IA, maxB, maxnTpA /2 = TpB /2p Ap Bd GAGB29.已知鋼桿AB和鋁桿CD的尺