高一數(shù)學(xué)期末模擬題與答案

1、高一數(shù)學(xué)時(shí)間： 120分鐘滿分： 150分一、選擇題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1不等式x 0 的解集為 ( )x1A(， 0 1， ) B0， )C0,1) (1， ) D (， 0 (1， )2給出以下一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是 ( )A求出 a，b， c 三數(shù)中的最大數(shù)B求出 a，b， c 三數(shù)中的最小數(shù)C將 a，b，c 按從小到大排列D將 a，b，c 按從大到小排列3設(shè) an 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列， Sn 為其前n 項(xiàng)和已知a2a41，S37，則 S5 ( )A.15231 4B.33 4C.D.1

2、724設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算 135791113 的算法圖中給出了程序的一部分， 則在橫線 上不能填入的數(shù)是 ( )A13 B13.5 C14 D14.5S1 i 11i3 S1DO WHILE i SS*iSS*i ii1ii2 LOOP UNTIL i9WEND PRINT SPRINT S ENDEND（第 4 題）（第 5 題）5圖中所給程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 ( )A11 B110 C990 D 79206小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為 a 和 b(a b)，其全程的平均時(shí)速為 v，則 ( )Aa v ab Bv ababC. abv 2Dvab2高一期末考試數(shù)學(xué)試題 第 1頁(yè)共 10 頁(yè)n

3、1*)，設(shè)其前 n 項(xiàng)和為 Sn，則使 Sn5 成立7已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 anlog2 (nNn2的自然數(shù) n ( )A有最小值 62 B有最大值 62C有最小值 63 D有最大值 6328設(shè) Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)之和 若不等式 an2Sn 22 a1 對(duì)任何等差數(shù)列 an 及任何正整數(shù)nn 恒成立，則 的最大值為 ( )A0 B.15C.12D1二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分9運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 62，則判斷框中整數(shù) M 的值是 _10設(shè)關(guān)于x 的不等式 x2x2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為 an，數(shù)列 an 的前

4、 n 項(xiàng)和為Sn，則 S100 的值為 _11氣象學(xué)院用 3.2 萬(wàn)元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀， 已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第 n 天的維修保養(yǎng)費(fèi)為n49(nN10* )元，使用它直至報(bào)廢最合算 (所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺(tái)儀器的日平均耗資最少)，一共使用了 _天12數(shù)列 an 滿足 an1122an，0 an2an1，12 an0，b0，a b2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 a，b 恒成立的是 _(寫出所有正確命題的編號(hào))2b2 2 a3b3 3 11ab 1 a b 2 a 2.a b高一期末考試數(shù)學(xué)試題 第 2頁(yè)共 10 頁(yè)三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須

5、寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15（本小題滿分 12 分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于 15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上 2、5、13 后成為等比數(shù)列 bn 中的 b3、b4、b5.(1)求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn，求證：數(shù)列 Sn54是等比數(shù)列16（本小題滿分 12 分）xy 1，若 x，y滿足約束條件xy 1，2xy 2，(1)畫出可行域，并求目標(biāo)函數(shù) z12xy12的最大值和最小值(2)若目標(biāo)函數(shù) z ax2y 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求 a 的取值X圍17（本小題滿分 14 分）已知數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察如圖所示的程序框圖，當(dāng)k5，k 1

6、0 時(shí)，分別有5 10 和 SS，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式11 21高一期末考試數(shù)學(xué)試題 第 3頁(yè)共 10 頁(yè)18（本小題滿分 14 分）為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在 2014 年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x 萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用 t( t 0)萬(wàn)元滿足 x4k(k 為常數(shù) )如2t1果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是 1 萬(wàn)件已知 2014 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6 萬(wàn)元，每生產(chǎn) 1 萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入 12 萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的 1.5 倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分 )(1)將該廠家 2014 年該產(chǎn)品的

7、利潤(rùn)y 萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用 t 萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家 2014 年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？19（本小題滿分 14 分）已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 Snn2an(nN*)(1) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 若 bn(2n1)an2n1，數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，求滿足不等式 Tn22n12 014的 n 的最小值20（本小題滿分 14 分）已知公差為 d （d0） 的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足： a3a4117，a2a522.(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an ；(2)記bnSnnc，是否存在非零常數(shù) c，使數(shù)列

8、bn 是等差數(shù)列？若存在，求出 c 的值，若不存在，說(shuō)明理由；A T b B2 3 6,(3)若(2)中的數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，記n n n n64bnn b( 9)n1，其中 n N A 與 Bn 的大小。* ，試比較n.參考答案一、選擇題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只高一期末考試 數(shù)學(xué)試題 第 4頁(yè)共 10 頁(yè)有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B B A C A C B6解析：選A 設(shè)甲、乙兩地的距離為 S，則從甲地到乙地所需時(shí)間為S，從乙地到甲a S 2S地所需時(shí)間為，又因?yàn)閍 b，所以全程

9、的平均速度為v b S S a b2ab 2ab ab，ab 2 ab2ab 2ab a，即 ava b 2b7答案 Cn 1n 2解析 anlog2(nN2 3* )， a1log2 ，a2log2 ， .3 4Sna1a2 an 2 3 n n1log2 log2 log2 log2 3 4 n1 n2log22334 n n1n 1 n22log2.n22要使 Sn5 成立，即 log2 5log5log22n21.232又 ylog2x 在(0， )上是增函數(shù)，2 1 64 ? n62.n2 32故 n 的最小值是 63.8答案 B解析 a10 時(shí)，不等式恒成立當(dāng)a1 0 時(shí)， 2na

10、a212Sn，將 ana1(n1)d，n2a21Snna1n n1 d代入上式，并化簡(jiǎn)得： 254n1 d 6a1 521 ， ， 515， max15.二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分9【 答案】 5622解析： 因?yàn)?2 62，結(jié)合題所給的框圖可知， M5.1222324251210 解析： 由 x2x2 nx( nN*)，得 0 x2n 1，因此知 an2n. 故 S100100 2200210 100.答案： 10 10011【 答案】 800高一期末考試數(shù)學(xué)試題 第 5頁(yè)共 10 頁(yè)解析： 由第 n 天的維修保養(yǎng)費(fèi)為n49(n N *)元，可以得出觀測(cè)儀的

11、整個(gè)耗資費(fèi)用，由*)元，可以得出觀測(cè)儀的整個(gè)耗資費(fèi)用，由10平均費(fèi)用最少而求得最小值成立時(shí)的相應(yīng) n 的值由題意知使用 n 天的平均耗資為43.2105 nn49102n43.210 nn 99 ，20 20當(dāng)且僅當(dāng) 43.210 n 時(shí)取得最小值，此時(shí) n 800.n 2012 答案 251解析 由題可得 a1 ，a252 4 3 1 ，a3 ，a4 ，a5 ，a65 5 5 525， ，所以數(shù)列 an是一個(gè)周期為 4 的周期數(shù)列，又因?yàn)?201450342，所以 a2014a225.13答案 15解析 由題可得 (a-1)(2 a+b- 1) 0 ，畫出它所表示的區(qū)域知：2 2a b 的最

12、小值為原點(diǎn)O( 0,0)到直線2x y 1 0的距離 d 的平方，即 14【 答案】 2d(12221)2152ab解析： 兩個(gè)正數(shù)，和為定值，積有最大值，即 ab 1，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等4號(hào)，故正確； ( a b)2 ab2 ab 22 ab 4，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào)，得 a2b2ab 2，故錯(cuò)誤；由于2ab421，故 a 2b2 2 成立，故正確； a3b3 (a2b2 2 成立，故正確； a3b3 (a2b2ab) 2(a2 b2ab)， ab 1， ab 1，又 a2 b2 2， a2 b2ab 1， b)( aa 3b3 2，故錯(cuò)誤； 13b3 2，故錯(cuò)誤； 1a1b1a1b

13、ab12a b 112，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等2b 2a號(hào)，故正確三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15（本小題滿分 12 分）解： (1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為 ad，a，ad.依題意，得 adaad15，解得 a5.所以 bn 中的 b3， b4，b5 依次為 7d,10,18d.依題意，有 (7d)(18d)100，解得 d2 或 d 13(舍去 ) 3 分高一期末考試數(shù)學(xué)試題 第 6頁(yè)共 10 頁(yè)故bn 的第 3 項(xiàng)為 5，公比為 2.由 b3 b122，52，解得 b.4所以 bn 是以54為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，其通

14、項(xiàng)公式為 bn542n152n 3. 6 分(2)證明：由 (1)得數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和Sn5n4 1212 52 n25n25，4即 Sn54n25 2. 9 分54Sn155所以 S1， 4 2 5Sn4n15252n 22.因此 Sn54是以52為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列 . 12 分16（本小題滿分 12 分）解： (1)作出可行域如圖， 4 分可求得 A (3,4)，B(0,1)，C (1,0)1 1平移初始直線0，過(guò)A(3,4)取最小值 2，過(guò)C(1,0) xy2 2取最大值 1.z的最大值為 1，最小值為 2. 8 分(2)直線ax2yz 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，

15、由圖象可知 1a 2，解得 4a2 014，則2 014，2n1 2n1n+12 014. 即 2由于 2101 024,2112 048，所以 n1 11，即 n 10.Tn2所以滿足不等式2 014 的 n 的最小值是 10. 14 分 2n120（本小題滿分 14 分）解析 (1) an 為等差數(shù)列，a3a4a2a522，又 a3a4117，a3，a4 是方程 x222x 1170 的兩個(gè)根，又公差 d0， a3a4， a39，a413，a12d 9a13d 13，a1 1d4， an4n 3. 4 分(2)由(1)知， Snn1n n122n，42nSnbnnc2n2n，nc1b1 ，b2 1c6 15，b3.2c 3 c假設(shè)bn 是等差數(shù)列，則2b2b1b3，1 15+ =21c 3c6， 2c 2c0，2c0，2cc12(c0 舍去 ) 7 分高一期末考試數(shù)學(xué)試題 第 9頁(yè)共 10 頁(yè)當(dāng)