福建省莆田、莆田2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，若點， 則的最大值為（ ）A3B6C9D123已知i為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD4若直線

2、與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD35運行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（ ）ABCD6已知圓M:x2+y2-2ay=0a0截直線x+y=0所得線段的長度是22，則圓M與圓N:x-12+y-12=1的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B相交C外切D相離7設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD29對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（ ）ABCD10已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（ ）.AB9

3、C5D11已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D112若，滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是等比數(shù)列的前項的和，成等差數(shù)列，則的值為_14若變量x，y滿足：，且滿足，則參數(shù)t的取值范圍為_.15設(shè)為數(shù)列的前項和，若，且，則_16已知集合,則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.18（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“

4、十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001

5、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，試求曲線在點處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性并加以證明；（2）若，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，證明：對；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。22（10分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個動點，（）若，求的值；（）證明：當(dāng)取最小值時，與共線參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設(shè)

6、，由，得，利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，故，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.2C【解析】分析：先畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為9求出，然后分析平面區(qū)域多邊形的各個頂點，即求出邊界線的交點坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.詳解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：則，所以平面區(qū)域的面積，解得，此時，由圖可得當(dāng)過點時，取得最大值9，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之

7、后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.3A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運算法則，即可求解.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題題.4A【解析】將圓的方程化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心坐標(biāo)為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易

8、求得結(jié)果.【詳解】運行該程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.6B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a2M(0,a),r1=aM到直線x+y=0的距離d=a2 (a2)2+2=a2a=2M(0,2),r1=2，又N(1,1),r2=1|MN|=2|r1-r2|MN| |r1+r2|兩圓相交. 選B7C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點

9、睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.9D【解析】作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側(cè)，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好10A【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點

10、為,，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時取得最小值.故選：A【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.11C【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，找到使直線的截距取最值得點，相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫出可行域，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最小值5；經(jīng)過點時，取得最大值5，故.故選：B【點睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

11、20分。132【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項間的關(guān)系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設(shè)為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.14【解析】根據(jù)變量x，y滿足：，畫出可行域，由，解得直線過定點，直線繞定點旋轉(zhuǎn)與可行域有交點即可，再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x，y滿足：，畫出可行域如圖所示陰影部分，由，整理得，由，解得，所以直線過定點，由，解得，由，解得，要使，則與可行域有交點，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，直線得斜率應(yīng)該不小于AC，而不大于AB，即或，解得，

12、且，綜上：參數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化運算求解的能力，屬于中檔題.15【解析】由題可得，解得，所以，上述兩式相減可得，即，因為，所以，即，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以16【解析】直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解: ,所以.故答案為: 【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，.又因為，所以

13、橢圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，所以，依題意，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因為，所以.即，將其整理為.因為，所以，.所以，即.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題.18（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座記其中女職工的人數(shù)為，則的可

14、能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040合計6040100的觀測值為所以有的把握認為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題19（1）；（2）見解析【解析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，可以求出曲線在點處的切線，利用直線的斜截式

15、方程可以求出曲線的切線方程；（2）對函數(shù)進行求導(dǎo)，對實數(shù)進行分類討論，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)定義域為，,所以切線方程為；（2）當(dāng)時，函數(shù)定義域為，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，恒成立，函數(shù)定義域為，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)定義域為，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，設(shè)的兩個根為且，由韋達定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域為，又對稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增【點睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了分類思想.20（1）在為增函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）令，求出，可推得，故在為增函數(shù)；（2）令，

16、則，由此利用分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，.記，則，當(dāng)時，.所以，所以在單調(diào)遞增，所以.因為，所以，所以在為增函數(shù).（2）由題意，得，記，則，令，則，當(dāng)時，所以，所以在為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)，恒成立，所以為增函數(shù)，即在單調(diào)遞增，又，所以，所以在為增函數(shù)，所以所以滿足題意.當(dāng)，令，因為，所以，故在單調(diào)遞增，故，即.故，又在單調(diào)遞增，由零點存在性定理知，存在唯一實數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，所以，此時在為減函數(shù)，所以，不合題意，應(yīng)舍去.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值和零點及不等式恒成立等問題

17、，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想，考查了學(xué)生的邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.21 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結(jié)論；（2）問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域，從而得到結(jié)論.法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值【詳解】(1)當(dāng)時，于是，.又因為，當(dāng)時，且.故當(dāng)時，即. 所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立. 于是，當(dāng)時，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，為上的增函數(shù)；所以為函數(shù)的極小值點； 當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上沒有極值；當(dāng)時，在上成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數(shù)在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點