1-Matlab基本介紹1

1、什么是matlab？ 簡單講就是計(jì)算軟件，是計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)； 結(jié)合已掌握的數(shù)學(xué)（微積分、代數(shù)與幾何等）知識(shí)，輔助計(jì)算，從而數(shù)學(xué)建模、解法研究到結(jié)果。 1先看兩個(gè)例子例1 數(shù)列極限 動(dòng)態(tài)顯示MATLAB程序： hold on % 圖形迭加 axis(0,100,2,3); % 設(shè)置坐標(biāo)軸 grid % 加坐標(biāo)網(wǎng)格 for n=1:90 % 循環(huán)操作 an=(1+1/n)n; % 計(jì)算數(shù)列值 plot(n,an,r*); % 畫出坐標(biāo)點(diǎn) pause(0.05); % 暫停0.05秒 fprintf(n=%d an=%.4fn,n,an); % 顯示坐標(biāo)位置 end2 例2 導(dǎo)彈打擊過程仿真設(shè)

2、A(0,0)為一導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)位于B(0,100)處一架敵機(jī)沿水平方向逃離，隨即發(fā)射一枚導(dǎo)彈予以打擊，現(xiàn)已知導(dǎo)彈時(shí)刻對(duì)準(zhǔn)敵機(jī)，且速率為飛機(jī)速率的兩倍（設(shè)飛機(jī)速度為1）。試編程模擬導(dǎo)彈打擊敵機(jī)的動(dòng)態(tài)過程，并實(shí)時(shí)給出飛機(jī)和導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)。若要在敵機(jī)飛行距離不超過60時(shí)（我方空域）將其擊落，導(dǎo)彈的速率應(yīng)提高到多少？3 MATLAB程序： k=0; A=0,0; %導(dǎo)彈初始位置 B=0,100; %飛機(jī)初始位置 v=1; dt=1; %離散時(shí)間改變量 d=100; %相距距離 while d0.5 axis(0 75 0 120) %設(shè)置坐標(biāo)軸范圍 plot(A(1),A(2),r+); %畫導(dǎo)彈位

3、置 hold on plot(B(1),B(2),b*); %畫飛機(jī)位置 pause(0.2); k=k+1; B=B+v*dt,0; %飛機(jī)移動(dòng)位置 e=B-A; %導(dǎo)彈指向飛機(jī)向量 d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（單位化） A=A+2.0*v*dt*e0; %導(dǎo)彈追擊位置 fprintf(k=%.0f A(%.2f,%.2f) B(%.2f,100) d=%.2fn,k ,A(1),A(2),B(1),d); end4課程內(nèi)容 課程的教學(xué)分為三步：1）通過介紹數(shù)學(xué)軟件-MATLAB，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù) 學(xué)軟件的基本操作與使用；2）利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)學(xué)課程中的一些數(shù)值計(jì)算 數(shù)值方

4、法進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)；3）通過簡單的實(shí)際問題，運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí) 由學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、選擇方法并上機(jī)實(shí)現(xiàn)。5數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的考核 小實(shí)驗(yàn)以個(gè)人為單位；大實(shí)驗(yàn)3人為一小組，共同探討，實(shí)驗(yàn)完成后共同填寫一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告上交，教師批改后給出成績，最后綜合評(píng)定出最終成績（10分制）。 實(shí)驗(yàn)成績將納入到所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的期末成績之中，占一定的比例（一般10%）。 6MATLAB命令簡單介紹 MATLAB是建立在向量、數(shù)組和矩陣基礎(chǔ)上的一種分析和仿真工具軟件包，包含各種能夠進(jìn)行常規(guī)運(yùn)算的“工具箱”，如常用的矩陣代數(shù)運(yùn)算、數(shù)組運(yùn)算、方程求根、優(yōu)化計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及函數(shù)求導(dǎo)積分符號(hào)運(yùn)算等；同時(shí)還提供了編

5、程計(jì)算的編程特性，通過編程可以解決一些復(fù)雜的工程問題；也可繪制二維、三維圖形，輸出結(jié)果可視化。目前，已成為工程領(lǐng)域中較常用的軟件工具包之一。 7運(yùn)行MATLAB創(chuàng)建一個(gè)或多個(gè)窗口 a)命令區(qū)(Command Window)是用戶使用的主要場所，此時(shí)，可以輸入變量、數(shù)組及運(yùn)算命令，進(jìn)行一些簡單的運(yùn)算；用鍵搜索、修改以前使用過的命令操作, 用clc清除窗口; 用help sqrt ( help input )尋求有關(guān)幫助;b)編輯區(qū)(EditorDebugger Window)編制各種M-文件，存盤(Save)、運(yùn)行（Run）等.8 工具箱及命令查詢 help topics在命令區(qū)(Command

6、 Window)鍵入 help det help rand help elfun help abs help sqrt help linspace9MATLAB中基本代數(shù)運(yùn)算符 運(yùn)算 符號(hào) 舉例加法: a+b + 5+3減法: a-b - 5-3乘法: ab * 5*3 除法: ab / 48/4乘冪: 52=2510MATLAB中數(shù)組、矩陣基本運(yùn)算符 運(yùn)算 意義加法: a+b 兩矩陣相加,數(shù)與矩陣相加減法: a-b 兩矩陣相減,數(shù)與矩陣相加乘法: a*b 兩矩陣相乘,數(shù)與矩陣相乘 a.*b 兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相乘除法: a/b (ab) a*inv(b) (inv(a)*b) a./b 兩矩陣對(duì)

7、應(yīng)元素相除,數(shù)a除以矩陣 b中每個(gè)元素冪 an 矩陣的冪 a.n 矩陣的每個(gè)元素的冪 11變量及數(shù)組輸入 MATLAB的變量及數(shù)組均是以向量或矩陣方式存儲(chǔ)的 1：向量方式輸入x=1,2,3,4,5 %以向量（數(shù)組）方式給x賦值x1=1 12 3 4 sqrt(5);y=(x(3)+x(5)/2*x(4) %調(diào)用x中的元素z=sqrt(x) %每個(gè)元素開方t=x %向量x的轉(zhuǎn)置賦給tu=x*t %向量的內(nèi)積（u為向量x的模的平方） 12求方程組Ax=B的解-q1.mA=2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1;B=5;5;16;x=AB13例 矩陣運(yùn)算-q2A=1 2 0;2 5 -1;4

8、10 -1;D=A %求A的轉(zhuǎn)置H=det(A) %求A的行列式ni=inv(A) %求A的逆tezhengzhi=eig(A) %求A的特征值m,n=eig(A) %求A的特征值與特征向量B=poly(A) %求A的特征多項(xiàng)式round(poly(A) %round用來對(duì)數(shù)值取整14構(gòu)造矩陣的方法-q3x=1 2 3 9 3直接賦值y=0:0.5:3按步長賦值z(mì)=0 x 1u=y;z將矩陣y，z合并為一個(gè)矩陣t=linspace(0,2,7) %按分點(diǎn)賦值v=ones(3)產(chǎn)生元素全是的階陣C=eye(3)產(chǎn)生階單位陣vv=5*ones(3,4)s=zeros(2,4)產(chǎn)生行列的零陣r=ra

9、nd(4,4)隨機(jī)產(chǎn)生階矩陣B= 產(chǎn)生空矩陣15MATLAB中的數(shù)值函數(shù)運(yùn)算 建立數(shù)值函數(shù)（inline命令） f=inline(x.2-3); 建立一元函數(shù)，默認(rèn)x為自變量; u=inline(x.y-3, x,y); %建立二元函數(shù)，x為第一自變量，y為第二自變量;求函數(shù)值 ：f(2)、u(2,3) 畫曲線：fplot(f,0,2); %畫一元函數(shù)在0,2上的圖象求函數(shù)零點(diǎn) c=fzero(f,1); %求一元函數(shù)在x=1附近的零點(diǎn)c. c=fzero(u,1, ,2) %求二元函數(shù)y=2時(shí)在x=1附近的零點(diǎn)c. 16MATLAB中符號(hào)函數(shù)的表示符號(hào)函數(shù)MATLAB表示1/(2*xn)1/

10、sqrt(2*x)sin(x2)-cos(2*x)f=int(x2, a, b)17 MATLAB中符號(hào)運(yùn)算求極限 -q0.msyms x fx= 1/(1+exp(-1/x) limit(fx,x,0, right) %求fx:x-0右極限 limit(fx,x,0, left) %求fx:x-0左極限 limit(fx,x,inf, left) %求fx:x-+極限18 MATLAB符號(hào)計(jì)算-求導(dǎo)數(shù) -q4syms a b c x %定義符號(hào)變量f=sym(a*x2+b*x+c)df=diff(f) %求導(dǎo)數(shù)，默認(rèn)變量為xd2f=diff(f,2) %求二階導(dǎo)數(shù)daf=diff(f,a)

11、%對(duì)變量a求導(dǎo)數(shù)daf2=diff(f,a,2) %求變量a求二階導(dǎo)數(shù)19MATLAB符號(hào)計(jì)算-求積分-q5syms a b c x %定義符號(hào)變量f=sym(a*x2+b*x+c)nf=int(f) %對(duì)f求不定積分,默認(rèn)變量為xdjf=int(f,x,0,2) %f在(0,2)上求定積分jf=int(f,a) %f求不定積分,變量為abjf=int(int(f,a),x) %f對(duì)a不定積分后再對(duì)x求不 定積分20 級(jí)數(shù)求和與函數(shù)展開q6%symsum(s,v,a,b) 自變量v在a,b之間取值時(shí)，對(duì)通項(xiàng) s求和%taylor(F,v,n) 求F對(duì)自變量v的泰勒級(jí)數(shù)展開至(n-1)階syms

12、 kA=symsum(1/k,k,1,inf)B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf)syms xtaylor(sin(x),10)21 代數(shù)方程求根-q7%solve(f) 解符號(hào)方程式f%solve(f1,f2,.fn) 解由f1,f2,.fn組成的代數(shù)方程組 syms a b c x %定義符號(hào)變量 f=sym(a*x2+b*x+c) A=solve(f) B=solve(f,a) C=solve(1+x=sin(x) eq1=sym(x+y+z=10); eq2=sym(x-y+z=0); eq3=sym(2*x-y-z=-4); x,y,z=solve(eq1,eq2

13、,eq3)22微分方程求解-q8%dsolve(equation,condition)求方程equation在初始條件condition下的解%dsolve(equation)求方程equation的通解%一階導(dǎo)數(shù)用Dy表示，二階導(dǎo)數(shù)D2y用表示，自變量默認(rèn)為t A=dsolve(Dy=5) B=dsolve(Dy=x,x) C=dsolve(D2y=1+Dy) D=dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0) x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2x,x(0)=0,y(0)=1)%解微分方程組23二維平面圖形-q9 x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x);

14、 y2=cos(x); plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:) xlabel(x) ylabel(y) title(Sine and Cosine Curve) gtext(y=sinx) gtext(y=cosx)24圖形的比較顯示-在同一窗口繪制多圖方法1-q10 x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;y4=log(x);plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:)hold onplot(x,y3,g+)plot(x,y4,mp)hold off25圖形的比較顯示-在同一窗口繪制多圖方法2-q11x=0:pi/10:2*pi;y1=sin

15、(x); y2=cos(x);y3=x.2+6*x+3; y4=exp(x);subplot(2,2,1); plot(x,y1,bo-)subplot(2,2,2); plot(x,y2,R*:)subplot(2,2,3); plot(x,y3,g+)subplot(2,2,4); plot(x,y4,mp)26三維曲線圖的繪制plot3（x,y,z)- q12t=0:0.1:50;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,m*)27三維曲面圖的繪制surf(x,y,z),mesh(x,y,z)- q13x=-5:0.2:5; y=x;x,y=meshgrid(x

16、,y); %生成矩形域上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)矩陣subplot(2,1,1) %畫子圖1z=25-2*x.2-y.2; %生成函數(shù)值矩陣mesh(x,y,z) %畫網(wǎng)格曲面并賦以顏色subplot(2,1,2) %畫子圖2surf(x,y,z) %畫光滑曲面28 三維立體圖的繪制3-q14設(shè)置觀察點(diǎn):view(方位角,仰角)其中方位角是觀察點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線在x-y平面內(nèi)的投影和y軸負(fù)方向的夾角,仰角是觀察點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)連線與x-y平面的夾角z=peaks(40);subplot(2,2,1); mesh(z);subplot(2,2,2); surf(z); view(-37.5,-30);subplot(

17、2,2,3); surf(z); view(180,0);subplot(2,2,4); mesh(z); view(0,90);29 其它圖形函數(shù)-q15fill實(shí)心圖;bar直方圖 pie餅圖 area面積圖; stairs階梯圖, polar繪制極坐標(biāo)圖x=0:0.2:2*pi;y=sin(x)subplot(2,2,1);plot(x,y,go);subplot(2,2,2);bar(x,y);subplot(2,2,3);fill(x,y,m);subplot(2,2,4);stairs(x,y);30某大班高等數(shù)學(xué)考試，90分以上15人，80分至89分32人，70分至79分58人，

18、%60分至69分20人，60分以下10人，畫出餅圖x=15,32,58,20,10;explode=0,0,0,0,1;%讓不及格部分脫離餅圖pie(x,explode)-q1631繪圖表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)-q17t=1:9;d1=12.51,13.54,15.60,15.92,20.04,24.53,30.24,50.12,76.98;d2=9.87,20.11,32.56,40.23,57.77,69.13,72.24,82.50,89.88;d3=10.78,8.54,14.50,45.21,39.04,60.53,70.24,50.12,36.98;plot(t,d1,R-,t,d2,gx:,t,d3,m*-)title(Time & Data);xlabel(time);ylabel(data);axis(0,10,0,100)text(6.5,25.5,leftarrowdata1)text(4,65,data2rightarrow)text(3.5,25,leftarrowdata3)32極坐標(biāo)系下畫圖-q18(x2+y2)3=x4+y4即r=sqrt(cos(theta)4+sin(theta)4)theta=0:0.01:2*pi;y=sqrt(cos(