第10章 影響線

1、第10章 影響(yngxing)線共四十三頁(yè)一、移動(dòng)荷載(hzi)的概念按荷載(hzi)的作用位置是否變化，可分為固定荷載(hzi)和移動(dòng)荷載(hzi)。固定荷載：荷載的作用位置固定不變的荷載。移動(dòng)荷載：大小相對(duì)確定但作用位置隨時(shí)間不斷變化的荷載。 如橋梁上的汽車(chē)、火車(chē)、廠房吊車(chē)等。10.1 影響線的概念二者的區(qū)別：（1）固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，截面內(nèi)力是定值；（2）在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。共四十三頁(yè)1.影響線的繪制 結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力或支座反力隨移動(dòng)荷載位置變化而變化的規(guī)律。2.影響線的應(yīng)用(yngyng) 確定移動(dòng)荷載的最不利位置，并求出支座反力或

2、內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。2.繪制(huzh)方法：靜力法和機(jī)動(dòng)法二、本章討論的主要問(wèn)題三、影響線的概念1.概念：在單位移動(dòng)荷載 作用下，結(jié)構(gòu)某量值Z的變 化規(guī)律用函數(shù)圖象表示，稱為該量值的影響線。共四十三頁(yè)10.2 靜力法作靜定梁的影響線10.2.1 簡(jiǎn)支梁的影響線一、靜力法作影響線的原理和步驟1.選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量x表示單位移動(dòng)荷載的作用位置；2.列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的靜力平衡方程(fngchng)，并注明變量x的取值范圍；3.根據(jù)影響線方程繪出影響線。注意：（1）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正； （2）量值的正值畫(huà)在桿軸

3、上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在桿軸下側(cè)。共四十三頁(yè) 如圖(a)所示的簡(jiǎn)支梁，在單位移動(dòng)荷載(hzi)作用下，求做各量值的影響線。 (0 xl)（1）反力影響線RB影響線：取A點(diǎn)為坐標(biāo)(zubio)原點(diǎn)，以P=1的作用點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為變化量x，取值范圍為0 xl。設(shè)反力以向上為正。利用平衡條件MA=0，得當(dāng)x=0時(shí)，RB=0;當(dāng)x=l時(shí)，RB=1RB的影響線如圖。 共四十三頁(yè)RA影響(yngxing)線：仍取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1的作用點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為變化量x，取值范圍為0 xl。設(shè)反力以向上為正。利用平衡條件MB=0，得(0 xl)當(dāng)x=0時(shí)，RA=1;當(dāng)x=l時(shí)，RA=0。 RA的影響(yngxing)線

4、如圖(c)。 共四十三頁(yè)(2) 彎矩影響線下面求簡(jiǎn)支梁所指定截面C的彎矩MC的影響線。 其繪制方法是：在左、右兩支座處分別取豎標(biāo)a、b，如圖(d)，將它們的頂點(diǎn)各與右、左兩支座處的零點(diǎn)用直線相連，則這兩條直線的交點(diǎn)(jiodin)與左右零點(diǎn)相連的部分就是MC的影響線。(3) 剪力影響線當(dāng)P=1在截面C以左部分(b fen)AC段上移動(dòng)時(shí)，取BC段為隔離體，由Y=0，有 QC=-RB(0 xa)當(dāng)P=1在截面C以右部分BC段上移動(dòng)時(shí)，取AC段為隔離體，由Y=0，有 QC=RA(axl) 據(jù)此可作出QC影響線如圖(e)。共四十三頁(yè)求作反力RA、RB以及截面C和D的彎矩、剪力影響(yngxing)線

5、。(1) 反力影響線取支座A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為變量x，且取x以向右為正。利用簡(jiǎn)支梁平衡條件分別求得RA和RB的影響線方程為 10.2.2 伸臂梁的影響(yngxing)線(-l1xl+l2)(-l1xl+l2)據(jù)此，可作出反力RA和RB的影響線如圖 共四十三頁(yè)(2) 簡(jiǎn)支部分(b fen)任意截面C的內(nèi)力影響線當(dāng)P=1位于截面C以左時(shí)，求得MC和QC的影響線方程為MC=RBb (-l1xa)QC=-RB (-l1xa)當(dāng)P=1位于截面C以右時(shí)，則MC=RAa (axl+l2)QC=RA (axl+l2)據(jù)此，可作出MC和QC的影響線如圖 (d)、(e)。共四十三頁(yè)(3)

6、外伸部分任意截面D的內(nèi)力(nil)影響線當(dāng)P=1位于D以左部分時(shí)，有MD=-xQD=-1當(dāng)P=1位于D以右部分時(shí)，有MD=0QD=0據(jù)此，可作出MD和QD的影響線如圖(f)、(g)共四十三頁(yè) 學(xué)習(xí)影響線時(shí)，應(yīng)特別注意不要把影響線和一個(gè)集中荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖混淆。圖(a)、(b)分別是簡(jiǎn)支梁AB的彎矩影響線和彎矩圖，這兩個(gè)圖形的形狀雖然相似，但其概念卻完全不同?，F(xiàn)列表1把兩個(gè)圖形的主要(zhyo)區(qū)別加以比較，以便更好地掌握影響線的概念。 10.2.3 影響(yngxing)線與內(nèi)力圖的區(qū)別共四十三頁(yè)彎 矩 影 響 線彎矩圖承受的荷載 數(shù)值為1的單位移動(dòng)荷載，且無(wú)量綱 作用位置固定不變的實(shí)

7、際荷載，有單位橫坐標(biāo)x 表示單位移動(dòng)荷載的作用位置表示所求彎矩的截面位置豎標(biāo)y 代表P=1作用在此點(diǎn)時(shí)，在指定截面處所產(chǎn)生的彎矩；正值應(yīng)畫(huà)在基線上側(cè)；其量綱是長(zhǎng)度 代表實(shí)際荷載作用在固定位置時(shí)，在此截面所產(chǎn)生的彎矩；彎矩畫(huà)在桿件的受拉側(cè)不標(biāo)正負(fù)號(hào)；其量綱是力長(zhǎng)度 共四十三頁(yè)D10.3 結(jié)點(diǎn)荷載(hzi)作用下的影響線 通過(guò)(tnggu)縱梁或橫梁間接作用于主梁上的荷載稱結(jié)點(diǎn)荷載。一、結(jié)點(diǎn)荷載的概念橫梁縱梁主梁AB CE FRARB l=4d二、結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線d 8 5d 4 3d1615d/2d/2DP=1 2.MD影響線P=1 P=1 xP=1P=1 MDQCE1/21/41.支座

8、反力影響線：與簡(jiǎn)支梁 在直接荷載作用下相同3.QCE影響線：CE之間任意 截面剪力相同4.MC影響線：結(jié)點(diǎn)截面彎矩 與直接荷載作用下相同共四十三頁(yè)結(jié)點(diǎn)(ji din)荷載下影響線作法： 1）以虛線畫(huà)出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。 2）以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該 量值的影響線。 結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)： 1）在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。 2）相鄰(xin ln)結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。共四十三頁(yè)10.4 機(jī)動(dòng)(jdng)法作靜定梁的影響線一、機(jī)動(dòng)(jdng)法做影響線的基本原理1.撤掉與所求量值相對(duì)應(yīng)的約束（支座或與截面內(nèi)力對(duì)應(yīng)的約束），用正方向的量值來(lái)

9、代替；2.沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫(huà)出整個(gè)梁的剛體位移圖；3.應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。剛體體系的虛功原理：虛位移原理（虛設(shè)單位位移法）二、作圖步驟共四十三頁(yè)二、機(jī)動(dòng)法繪制靜定(jn dn)梁影響線（1）反力影響(yngxing)線P=1xlABABRB1dRB影響線證明：根據(jù)W外=0 此式表明的值恰好就是單位力在x時(shí)B點(diǎn)的反力值，剛好與影響線定義相同。（注意：是x的函數(shù)）共四十三頁(yè)（2）彎矩影響(yngxing)線 MC影響(yngxing)線ABabMC證明：根據(jù)W外=0d影響線頂點(diǎn)坐標(biāo)y的求法：yP=1xlABabCa+=1共

10、四十三頁(yè)（3）剪力影響(yngxing)線QC影響(yngxing)線ABdP=1xlABabCQCQC1y1y2y1、y2的求法：共四十三頁(yè)例1. 用機(jī)動(dòng)(jdng)法作圖示多跨靜定梁的影響線。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影響(yngxing)線ABECDMB11m2mAFBECDQFQFQF影響線1/21/21/31/6共四十三頁(yè)3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影響(yngxing)線ABECDRB14/32/3QC影響(yngxing)線ABECDQCQC11/2MG影響線ABECDGMG1m1m共四十三頁(yè)3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGQ

11、B左影響(yngxing)線QB右影響(yngxing)線QG影響線BAECD1/31/61BAECD11/2BAECD1/21/21/2共四十三頁(yè)10.5 利用(lyng)影響線求量值一、利用影響線求在固定荷載(hzi)作用下的影響量1.集中荷載作用下的影響量b/la/lQC影響線y1y2y3P1P2P3ablCQC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般說(shuō)來(lái)： Z= Piyi共四十三頁(yè)2.均布荷載作用(zuyng)下的影響量b/la/lQC影響線yqablCABxdxqdxydxqBA=yqdxQBAC=AdqBA= = qA一般說(shuō)來(lái)： Z=qA共四十三頁(yè)3.集中荷載和均布荷載共同(gng

12、tng)作用下的影響量Z=Piyi +qiAi注意：（1）yi為集中荷載Pi作用點(diǎn)處Z影響(yngxing)線的豎標(biāo)，在基線 以上yi取正，Pi向下為正；（2）Ai為均布荷載qi分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的 影響線計(jì)正面積，qi向下為正。共四十三頁(yè)3/52/5QC影響線例1. 試?yán)?lyng)影響線求QC的數(shù)值。10kN/m4m6mCAB解：共四十三頁(yè)例2試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖(a)所示梁在圖示荷載作用下的截面C的彎矩 和剪力 。解： (1) 作MC、QC影響(yngxing)線分別 如圖(b)、(c)所示。 (2) 計(jì)算(j sun)MC、QC共四十三頁(yè)二、利用(lyng)影響線確定荷載最不

13、利位置 1. 任意(rny)長(zhǎng)均布活載的最不利分布 判斷荷載最不利位置的一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。 如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量值達(dá)到最大值，則此位置稱為該量值的荷載最不利位置。Z影響線Z的最小值Z的最大值qqq共四十三頁(yè)3/52/5QC影響線例3. 圖示簡(jiǎn)支梁承受均布荷載q=10kN/m的作用(zuyng)，荷載在梁上可任意布置，QC的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。10kN/m4m6mCAB解：1）作QC的影響(yngxing)線2）確定荷載的最不利分布QCmaxQCminqq3）計(jì)算QCmax和QCmin共四十三頁(yè)2.集中移動(dòng)活載作用下荷載的最不利(bl)位

14、置 當(dāng)只有一個(gè)集中移動(dòng)荷載時(shí)，荷載移到影響(yngxing)線頂點(diǎn)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生最大影響(yngxing)量值。Z影響線PZmaxZminPP1）一個(gè)集中力情形共四十三頁(yè)2）一組移動(dòng)(ydng)集中力情形P1P2Z影響線Cy2y1P1P2P1P2y2y1P1P2P1P2 一組集中力移動(dòng)荷載作用下的最不利荷載位置，一定發(fā)生在某一個(gè)集中力PK（臨界荷載）到達(dá)影響線頂點(diǎn)時(shí)才有可能，至于到底哪個(gè)(n ge)是臨界荷載，還需要去判斷或試算。 共四十三頁(yè)0.60.4QC影響線例4. 圖示一吊車(chē)梁，有兩臺(tái)吊車(chē)行駛(xngsh)，輪壓及輪距如圖所示，求梁AB截面C的最大正剪力。2.4m3.6mCAB252kN25

15、2kN106.4kN106.4kN4.4m3.4m1.15m解：1）作QC的影響(yngxing)線2）確定荷載的最不利 位置3）計(jì)算QCmax252kN106.4kNPCr252kN0.408共四十三頁(yè) 如圖(a)、(b) 所示，當(dāng)影響線為三角形時(shí)，在一組間距不變的集中荷載作用下，確定(qudng)臨界荷載PK的位置。 確定臨界(ln ji)荷載PK的方法：當(dāng)量值Z有極大值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移,Z0。 當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x0當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，x0共四十三頁(yè)當(dāng)量值Z有極小值時(shí)，荷載自臨界(ln ji)位置左移或右移,Z0。 當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x0當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，x0說(shuō)明：量值Z取得極

16、值的條件是 在臨界荷載兩端變號(hào)，注意 角度正切值的正負(fù)。當(dāng)影響線是三角形時(shí)，Z有極大值的臨界(ln ji)荷載PK的判別式可簡(jiǎn)化為臨界荷載左移時(shí)， 臨界荷載右移時(shí)， 共四十三頁(yè)對(duì)每一個(gè)臨界位置可求出的一個(gè)極值(j zh)，然后從各個(gè)極值(j zh) 中選出最大值。確定荷載的最不利(bl)位置，求Z最大值的步驟：從荷載組中確定一個(gè)集中荷載,使它位于影響線的頂點(diǎn)。 即確定臨界荷載。 當(dāng)影響線是三角形時(shí)，利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。當(dāng)影響線不是三角形時(shí)，主要依靠試算法。共四十三頁(yè)例5. 圖示一吊車(chē)梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面C彎矩最在時(shí)

17、的荷載最不利(bl)位置及MC的最大值。解：1）作MC的影響(yngxing)線2）確定臨界荷載,求MCmax 經(jīng)判斷P2 是臨界荷載，PCrP23.6m8.4mCABP13.5m1.5m3.5mP2P3P42.52mMC影響線P2P3P4P12.070.071.02P2P3P4 經(jīng)判斷P3不是臨界荷載，也無(wú)其它的臨界荷載。1.471.47先判斷P2共四十三頁(yè)例6. 圖示簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用(zuyng)下，求截面C的最大彎矩Mmax、最大正剪力Qmax和最小負(fù)剪力Qmin。解：1）作MC的影響(yngxing)線2）確定臨界荷載,求MCmax 經(jīng)判斷40KN 是臨界荷載，確定荷載最不利位置。

18、60203040 影響線是三角形，用公式判斷30KN、20KN、60KN都不是臨界荷載。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB2.25mMC影響線1.751.250.75共四十三頁(yè)3）作QC的影響(yngxing)線4）求QCmax及 QCmin 由經(jīng)驗(yàn)(jngyn)可判斷出當(dāng)所有荷載位于C右側(cè)時(shí)，QC取得最大值；當(dāng)所有荷載位于C左側(cè)時(shí)， QC取得最小值。 影響線不是三角形，用試算法確定荷載最不利位置。2m2m2m40KN60KN20KN30KN3m9mCAB7/125/121/40.75QC影響線0.2560203040QCmax1/122030QCmin共四十三頁(yè)10.

19、7 簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)(bo lu)圖和絕對(duì)最大彎矩一、簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力(nil)包絡(luò)圖 將移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁中各個(gè)截面產(chǎn)生的最大（?。﹥?nèi)力值用曲線連接起來(lái)，得到的圖形稱為簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖。12mP13.5m1.5m3.5mP2P3P4123456789100P1=P2=P3=P4=82kN2.88mM4影響線x4=4.8mM4max=559kN.m578559574215366465M包絡(luò)圖（kN.m)153Q包絡(luò)圖（kN)21294.341.717912765.025.316.48.2Q4max=127kNQ4min=-41.7kNM5max=574kN.m共四十三頁(yè)二、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)(judu)

20、最大彎矩 移動(dòng)荷載作用(zuyng)下簡(jiǎn)支梁各個(gè)截面產(chǎn)生的最大彎矩中的最大者，稱為簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。1.絕對(duì)最大彎矩的概念2.絕對(duì)最大彎矩的計(jì)算公式絕對(duì)最大彎矩與兩個(gè)未知因素有關(guān)：1）絕對(duì)最大彎矩發(fā)生在哪個(gè)截面？2）行列荷載位于什么位置時(shí)發(fā)生絕對(duì)最大彎矩？計(jì)算依據(jù)：絕對(duì)最大彎矩必然發(fā)生在某一集中力的作用點(diǎn)。計(jì)算途徑：任取一個(gè)集中力Pcr求行列荷載移動(dòng)過(guò)程中Pcr作用 點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩最大值Mmax計(jì)算公式，利用這個(gè)公 式求出每個(gè)集中力作用點(diǎn)的彎矩最大值其中最大 的，就是絕對(duì)最大彎矩。共四十三頁(yè)RRAl/2l/2ABMB0 xaa/2a/2（1）說(shuō)明(shumng)Pcr作用點(diǎn)的彎矩為最大時(shí)，梁 的中線正好平分Pcr與合力R的間距。（2）Pcr與R的間距a可由合力矩定理確定(qudng)。 R在Pcr 右側(cè)時(shí)a為正。（3）注意R是梁上實(shí)有荷載的合力。確定 Pcr與R的位置時(shí)，有些荷載進(jìn)入或離開(kāi)梁，應(yīng)重新計(jì)算合力R的值和位置。 Mcr=Pcr以左梁上荷載對(duì)Pcr作用點(diǎn)的力矩之和。P1Pn-1PcrPn（4）經(jīng)驗(yàn)表明簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩總是發(fā)生在梁中點(diǎn)附近，故使梁產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的Pcr通常就是使梁的跨中截面產(chǎn)