1.1.3四種命題間的相互關(guān)系 (3)

1、1.1.3四種命題間的相互關(guān)系回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是_逆命題否命題逆否命題四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:若p則q若q則p若q則 p若p則 q（1）若a0，則ab0； （2）若ab0，則a0；（3）若a0，則ab0； （4）若ab0，則a0.命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系我們已經(jīng)了解，那么任意兩個命題間的關(guān)系是：探究1：對于下列命題，它們之間的相互關(guān)系如何？(1)若a0，則ab0.(2)若ab0，則a0.(3)若a0，則ab0.互逆互逆互否互否

2、互為逆否為逆否互(4)若ab0，則a0.知識探究原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p形成結(jié)論原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系探究2：四種命題的真假性之間是否有 什么規(guī)律？（假）（假）（真）（真）原命題逆命題否命題逆否命題 真假假真 例1.若x23x20，則x2原命題：若x23x20，則x2；逆命題：若x2，則x23x20；否命題：若x23x20，則x2；逆否命題：若x2，則x23x20.（假）（假）（真）（真）知識探究2.同位角相等，兩直線平行原命題：同位角相等，兩直線平行；逆命題：兩直線平行，同位角相等；否命題：同位角不相等，兩直線不平行；逆否命題

3、：兩直線不平行，同位角不相等.（真）（真）（真）（真）知識探究3.同位角不相等，兩直線平行原命題：同位角不相等，兩直線平行逆命題：兩直線平行，同位角不相等；否命題：同位角相等，兩直線不平行；逆否命題：兩直線不平行，同位角相等.（假）（假）（假）（假）知識探究一般的，四種命題的真假性，有且僅有以下四種情況：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假 四種命題的真假性之間的關(guān)系： 兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.形成結(jié)論練一練例1.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）例題講解 證明：若pq2，則p2q22.證明一：要證“若pq2，則p2q22” 只需證它的逆否命題“若p2q22，則pq2”成立。 p2q2=2，則2=p2q22pq pq1 （p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4 p+q 2 逆否命題為真命題， 故原命題也為真命題。 證明二：假設(shè)p2q2=2，則2=p2q22pq pq1 （p+q）2 =p2q2+2pq=2+2pq 4 p+q 2，這與命題的條件pq2相矛盾， 假設(shè)不成立，即p2q