22.3-一元二次方程實踐與探索課件

1、第22章 一元二次方程22.3 實踐與探索 學校生物小組有一塊長32米、寬20米的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540平方米，小道的寬應是多少？32m20m問題132m20m解法1：設小道寬為x米，即答：小道寬為2米.如圖，設路寬為x米，耕地矩形的長（橫向）為 ，耕地矩形的寬（縱向）為 .即種植面積為：xm32m20mxm(20-x)米（32-x)米解法2：即答：小道寬為2米.列方程解應用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?2.設:設未知數(shù),語句要完整, 有單位的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關系列方程;4.解

2、:解所列的方程;5.驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應用題的關鍵是:找出相等關系.歸納40m30mACBD變式：在長為40m，寬為30m的矩形綠地內鋪設三條寬度相等的人行道，使其中兩條與AB平行，一條與BC邊平行，使得綠化面積為750m2，求這條人行道的寬度.點撥：設人行道的寬度為xm.方法1：40 x+230 x-2x2=4030-750方法2：（40-2x）（30-x)=750解得：x1=5,x2=45(不合題意，舍去）答：這條人行道的寬度為5m.應用類問題（增長和減少率問題） 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為3

3、1.5元.已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率. 若每次降價的百分率為x，則第一次降價后的零售價為原來的（1-x)倍，即56（1-x）元，第二次降價后的零售價為56（1-x）元的（1-x)倍.分析問題2 根據(jù)題意，得 56（1-x)2=31.5 解這個方程，得 x1=0.25,x2=1.75(不合題意，舍去）答：每次降價的百分率為25%.因為降價的百分率不可能大于1，所以x=1.75不符合題意舍去.解：每次降價的百分率為x.x2=1.75為什么要舍去呢？變式：某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1000元，經(jīng)過兩次改進技術后該產(chǎn)品的成本為720元，若第一次改進技術成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次

4、成本降低的百分率.第一次改進技術1000(1-2x)元第二次改進技術1000(1-2x)（1-x)元分析原成本1000元則第一次成本降價的百分率為2x.由題意得 1000（1-2x)(1-x)=720解得：x1=0.1,x2=1.4(不合題意，舍去）答：第二次成本降價的百分率為10%.解：設第二次成本降價的百分率為x， 小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體盒子. 問題3 （1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？解：設剪去的正方形邊長為xcm ，依題意得： 因為正方形硬紙板的邊長為10cm，所以剪去的正方

5、形邊長應為 cm. 我能行！ （2）如果按下表列出的長方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生怎樣的變化？折疊成的長方體的側面積又會發(fā)生怎樣的變化？折合成的長方體底面積（cm）81644936251694剪去的正方形邊長（cm）折疊成的長方體側面積 （cm2）0.5181321.5422482.5503483.542432歸納：隨著長方體的底面積逐漸減小，剪去的正方形邊長逐漸變大,折疊成的長方體的側面積先增大后又逐漸減小. 某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應為多少？ 問題4 1.翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設原值為1，那么兩年

6、后的值就是2）2.“平均年增長率”你是如何理解的？ （“平均年增長率”指的是每一年產(chǎn)值增長的百分數(shù)是一個相同的值.即每年按同樣的百分數(shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）分析因為增長率不能為負數(shù)，所以增長率應為 .解：設平均年增長率應為x，依題意得 解這個方程，得嘗試探索，合作交流，解決問題小結：用一元二次方程解決問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學模型（一元二次方程）檢驗類型思路（1）面積（體積）問題；（2）增長率問題；（3）經(jīng)濟問題；（4）翻倍問題；（1）審（2）設（3）列（4）解（5）驗（6）答步驟1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（ ） A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A課堂作業(yè)2. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色