電動力學(xué)教程導(dǎo)行電磁波

1、第7章 導(dǎo)行電磁波共六十一頁 導(dǎo)波系統(tǒng)(xtng) 導(dǎo)行波(Guided Waves) 常見(chn jin)的導(dǎo)波系統(tǒng)共六十一頁光纖平面(pngmin)光波導(dǎo)共六十一頁邊值問題，即在給定導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件下求解(qi ji)波動方程，得到導(dǎo)波系統(tǒng)中的場分布和波的傳播特點 。導(dǎo)波系統(tǒng)(xtng)中電磁波的傳播問題屬于電磁場7.1 導(dǎo)行電磁波概論 討論“均勻”導(dǎo)波系統(tǒng)。所謂“均勻”是指在垂直于波的傳播方向上，導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面一樣。令電磁波的傳播方向為z方向(導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向)，則波導(dǎo)內(nèi)的電場和磁場分布只和橫向坐標(biāo)x、y有關(guān)，與縱向坐標(biāo)z無關(guān)，即（ 復(fù)傳播常數(shù)）共六十一頁 因此只要求出橫截面上場的分布

2、E(x,y)、H(x,y)和傳播常數(shù)，就可以(ky)得到波導(dǎo)內(nèi)的場分布。 波導(dǎo)內(nèi)一般無源，則其場分布滿足麥?zhǔn)戏匠探庵傻貌▽?dǎo)內(nèi)場的橫向分量和縱向分量之間的關(guān)系：- 縱橫關(guān)系其中共六十一頁 導(dǎo)行電磁波的縱向(zn xin)場分量Ez和Hz可由亥姆霍茲方程 及邊界條件確定(qudng)。 導(dǎo)行波波型的分類 1. 橫電磁波(TEM波) 2. 橫電波(TE波) 3. 橫磁波(TM波) 共六十一頁7.1.1 橫電磁波(TEM波)根據(jù)縱橫(znghng)關(guān)系，橫向場分量不為0的條件是即 定義 ：導(dǎo)行波的波阻抗 Z導(dǎo)波系統(tǒng)中，沿波的傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系的橫向電場和橫向磁場之比，即yxz共六十一頁TEM波

3、的波阻抗（利用(lyng)教材中式7.1.4b或7.1.4d式）電場(din chng)與磁場的關(guān)系（式7.1.4d、7.1.4e） 導(dǎo)波系統(tǒng)中TEM波的傳播特性和無界空間中均勻平面波的傳播特性相同。共六十一頁7.1.2 橫磁波(TM波)7.1.3 橫電波(TE波)均可由縱橫關(guān)系得到思考(sko)：橫電波或橫磁波的波阻抗等于介質(zhì)的本征阻抗？E、H與波傳播(chunb)方向彼此正交且構(gòu)成右手關(guān)系？共六十一頁7.1.4 截止波長與傳輸(chun sh)條件 導(dǎo)行波的場量都有因子e-z(沿+z軸方向傳輸)，=+j 為傳播常數(shù)。由前面的推導(dǎo)可知 對于理想導(dǎo)波系統(tǒng)， 為實數(shù)，而kc是由導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面的邊

4、界條件決定的，也是實數(shù)。這樣隨著工作頻率的不同，2 可能有下述三種情況： (1) 20，即=。此時(c sh)導(dǎo)行波的場為 (3) =0。這是介于傳輸與截止之間的一種狀態(tài)，稱其為臨界狀態(tài)， 它是決定電磁波能否在導(dǎo)波系統(tǒng)中傳輸?shù)姆炙畮X。這時由 所決定的頻率 ( fc ) 和波長(c)分別稱為截止頻率和截止波長，并且 顯然這不是傳輸波，而是沿z軸以指數(shù)(zhsh)規(guī)律衰減的，稱其為截止?fàn)顟B(tài)。共六十一頁其中 為無限大介質(zhì)(jizh)中電磁波的相速，而kc稱為截止波數(shù)，并有 這樣導(dǎo)波系統(tǒng)傳輸TE波和TM波的條件為 截止條件為 對于TEM波，由于kc=0，即fc=0，c=，因此在任何頻率下，TEM都能滿

5、足f fc=0的傳輸條件(tiojin)，均是傳輸狀態(tài)。也就是說TEM波不存在截止頻率。 共六十一頁7.1.5 波導(dǎo)波長 g在傳輸狀態(tài)下，=j，將 kc=2/c，k=2/=2/0 代入上式得 共六十一頁所以(suy)可得 對于TEM波，c=， 其中是無限大介質(zhì)中的電磁波波長。共六十一頁7.2 矩形波導(dǎo) 矩形波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)如圖所示，假定其內(nèi)的填充(tinchng)介質(zhì)為理想介質(zhì)。矩形波導(dǎo)內(nèi)只能傳播TE波或TM波而不能傳播TEM波。7.2.1 矩形波導(dǎo)中的TM波共六十一頁上式兩邊(lingbin)除以XY，得 這里的x和y是互不相關(guān)的獨立(dl)變量。欲使上式對任意x和y值都成立，只有等式左邊的兩項分

6、別等于常數(shù)。因此，可令 且 其解 共六十一頁于是(ysh)Ez的通解是 利用邊界面上電場的切向分量(fn ling)連續(xù)的邊界條件可以確定c1c4以及kx、ky。(1) 當(dāng)x=0時，Ez=0 (理想導(dǎo)體表面切向場為零) 欲使上式對所有y值都成立，則c應(yīng)等于零。 共六十一頁 (2) 當(dāng)y=0時，Ez=0， 欲使上式對所有(suyu)x值都成立，則c3應(yīng)為零。此時c2不能為零， 因為若c2等于零，則Ez在非邊界處也恒為零，這與TM波的情況不符，因此只能取c3等于零。 (3) 當(dāng)x=a時，Ez=0欲使上式對所有y值都成立，kx必須滿足下面關(guān)系： 共六十一頁這里m不能等于零，否則kx=0，則Ez恒等于

7、零，這不符合(fh)TM波的定義。 (4) 當(dāng)y=b時，Ez=0， 欲使上式對所有x值都成立，ky必須滿足下面關(guān)系： 這樣Ez的表示式為 共六十一頁波導(dǎo)橫截面上的場分布形成(xngchng)駐波場共六十一頁模指數(shù)(zhsh)(m,n)的物理意義？m 矩形波導(dǎo)寬邊上(bin shn)的半波數(shù)目；n 窄邊上的半波數(shù)目。共六十一頁共六十一頁式中截止(jizh)波數(shù)： 在矩形波導(dǎo)中TM波的傳輸常數(shù)為 當(dāng)傳輸常數(shù)=0所對應(yīng)的頻率為截止頻率fc，且截止頻率為 (m,n 均不為0 )共六十一頁 當(dāng)工作頻率高于截止頻率時，即f fc， 為純虛數(shù)，=j，電磁波才可能(knng)在波導(dǎo)中沿+z方向傳輸。這時相位常

8、數(shù)為 當(dāng)工作頻率低于截止頻率時，即 f fc，為正實數(shù)，此時e- z表示衰減因子，電磁波衰減很快，不可能在波導(dǎo)中傳輸。截止波長式中 為無限大介質(zhì)中的電磁波的波速。截止(jizh)狀態(tài)導(dǎo)通狀態(tài)共六十一頁電磁波在矩形波導(dǎo)中的相速度vp為 或?qū)懗?波導(dǎo)波長g為 其中 是無限大介質(zhì)空間中的波長。共六十一頁7.2.2 矩形波導(dǎo)中的TE波共六十一頁其中(qzhng)： 截止波數(shù)kc為 在矩形波導(dǎo)中TE波的傳輸常數(shù)為 (m,n不同時(tngsh)為0 )共六十一頁截止頻率為 截止波長為 TE波在波導(dǎo)中的相速vp為 共六十一頁TE波的波導(dǎo)波長g為 波阻抗共六十一頁 結(jié)論(jiln) 矩形波導(dǎo)中TE和TM模式(

9、msh)的kx、ky、kc、fc、c、vp和g的表達式完全一樣，但要注意m、n的取值。 從場的表達式看出， m、n取不同的值代表一種可能的場分布也即傳播模式： TMmn或TEmn，稱為TMmn模式或TEmn模式，(m,n)稱為模指數(shù)。 鏈接 由于TM波的 m、n均不為0，故不存在TM00、 TMm0 、TM0n 模式，最低階的TM波模式為TM11；而TE波的m、n可以為0，但不能同時為0，故不存在TE00模式。 相同的(m,n)組合， TMmn模式和TEmn模式的截止波數(shù)kcmn相同。- 模式的簡并(截止波數(shù)相同的模稱為簡并模)共六十一頁頻率10GHz。計算: (1) TM11波型的截止波長、

10、波導(dǎo)波長、相位常數(shù)、相速度、群速度以及波阻抗；(2) TM11的模場瞬時值。例題： 矩形波導(dǎo)的尺寸ab=6 4 cm2，信號解：波頻率 f=10 GHz，波導(dǎo)是空氣填充，故無界空氣介質(zhì)中的電磁波長截止波長 共六十一頁波導(dǎo)波長相位常數(shù)相速度群速度共六十一頁波阻抗共六十一頁7.2.3 單模傳輸(chun sh) 一般(ybn)情況下，矩形波導(dǎo)中可以同時傳輸多個TE?；蛘逿M模式，而且TE模或TM模也可以共同存在，例如簡并模TM11和TE11具有相同的截止波長和傳播常數(shù)，因而可以同時傳播。實際應(yīng)用時多模工作一般會有很多不利因素(如模間耦合、多模色散)*，因此多采用單模工作。單模傳輸條件的分析：截止波

11、長 工作波長 2b )共六十一頁 (m,n) = (0,1) TE01模 ( TM01模 ？) (m,n) = (1,0) TE10模 (m,n) = (0,2) TE02模 (m,n) = (2,0) TE20模 (m,n) = (1,1) TE11和TM11模（簡并模）(a 2b )(m,n)=(0,0) ?共六十一頁將各模式的截止波長按大小次序(cx)繪出如下所示圖：TE10TE20TE01TE11,TM11TE302ba2a0工作波長 多模區(qū)單模區(qū)截止區(qū)高次模主模（截止波長最大，最后截止）思考題：假如(jir)中空矩形波導(dǎo)橫截面尺寸6*2 cm2，信號波長=5cm，此時波導(dǎo)中存在幾個模

12、式？哪幾個？共六十一頁 截止區(qū)： 工作波長 單模區(qū)： 工作波長 ，只有主模TE10模能被傳播，其他模式截止。 多模區(qū)： 工作波長單模條件(tiojin) （即TE10導(dǎo)通，TE20截止）： 若給定波導(dǎo)尺寸a和b，則工作波長應(yīng)該滿足 若給定工作波長，則波導(dǎo)的長邊尺寸應(yīng)該滿足(一般取a=0.7)共六十一頁7.2.4 矩形波導(dǎo)中的TE10波 TE10波是矩形波導(dǎo)中的主模，其截止波長最大(截止頻率最低)，在矩形波導(dǎo)中大多(ddu)采用這種模式(單模傳輸)。截止波長為 波導(dǎo)波長為 波阻抗為 傳播特性(txng)參數(shù)共六十一頁 TE10波的場分布(fnb)利用(lyng)m=1、n=0、kx=kc=/a，

13、可得到TE10模的場分量式中相位常數(shù) 共六十一頁TE10模電磁場各分量的瞬時(shn sh)表示式為 顯然，波導(dǎo)橫截面上（z = 常數(shù)(chngsh)）的場分布是駐波場。共六十一頁圖(a) ： TE10模的電場(din chng)分布baOxy共六十一頁圖(b) ： TE10模的磁場(cchng)分布共六十一頁圖(c) ： TE10模的電磁場結(jié)構(gòu)立體圖 xy磁力線 電力線共六十一頁感應(yīng)(gnyng)的高頻傳導(dǎo)電流。由于波導(dǎo)內(nèi)壁是導(dǎo)電率極高的良導(dǎo)體，在微波波段，其趨膚深度在微米數(shù)量級。因此波導(dǎo)內(nèi)壁上的電流可看成表面電流，其面電流密度由下式確定： 式中en為波導(dǎo)內(nèi)壁上的單位法向矢量，它由波導(dǎo)管壁指

14、向(zh xin)波導(dǎo)管內(nèi)；H是波導(dǎo)管內(nèi)壁處的磁場。 當(dāng)波導(dǎo)中有電磁能量傳輸時，波導(dǎo)內(nèi)壁處有TE10模在波導(dǎo)管內(nèi)壁上的感應(yīng)面電流密度為： 共六十一頁類似地共六十一頁圖(d)： TE10模的管壁電流(dinli)分布 共六十一頁開槽位置(wi zhi)圖(e)：波導(dǎo)(b do)壁中央開槽用作測量線 研究管壁電流的意義共六十一頁開槽位置(wi zhi)圖( f )：波導(dǎo)管壁開槽切斷管壁電流(dinli)用作天線 研究管壁電流的意義共六十一頁7.3 圓柱形波導(dǎo)(b do)(Cylindrical Waveguide)xyza , 波導(dǎo)半徑a，填充介質(zhì)為理想(lxing)介質(zhì)( ,)，管壁是理想導(dǎo)體。

15、 在圓柱坐標(biāo)系下，波導(dǎo)內(nèi)電磁場的復(fù)數(shù)表示：代入麥?zhǔn)戏匠滩▽?dǎo)橫截面上的場分布(橫向場分布)共六十一頁解之可得波導(dǎo)(b do)內(nèi)場的橫向分量和縱向分量之間的關(guān)系：其中(qzhng)柱坐標(biāo)系下的縱橫關(guān)系共六十一頁7.3.1 圓柱(yunzh)波導(dǎo)中的模場分布 圓柱形波導(dǎo)內(nèi)只有TE和TM模，不存在(cnzi)TEM模式。場分布的求解與矩形波導(dǎo)類似，差別在坐標(biāo)系。 TM模式的場分布Hz=0，Ez 滿足下列方程和邊界條件在柱坐標(biāo)系下展開(1)式共六十一頁分離(fnl)變量其解（m是分離(fnl)常數(shù)）為了滿足場量沿方向具有2周期，m應(yīng)為整數(shù)。Jm是m階第一類貝塞爾函數(shù)，Nm是第二類貝塞爾函數(shù)。因Nm(0)

16、=，當(dāng) =0時為了使Ez不致無窮大，應(yīng)取第一類貝塞爾函數(shù)。（m階貝塞爾微分方程）共六十一頁故貝塞爾函數(shù)Jn(x)的變化曲線 再利用(lyng)從橫關(guān)系可以求出其他場分量。共六十一頁由邊界條件，即(2)式，可得TMmn模式(msh)的截至波數(shù)pmn代表m階貝塞爾函數(shù)(hnsh)的第n個零點。表1： Jm(x)的根pmn 共六十一頁 TE模式的場分布Ez=0，Hz 滿足下列方程和邊界條件（式6的來由：邊界(binji)上E=0，代入縱橫關(guān)系即得）和TM模式類似的分析，可得TE模式的其他分量可由縱橫關(guān)系得出。共六十一頁由邊界條件(6)式，可得TMmn模式(msh)的截止波數(shù)代表 的第n個零點。mn=

17、1n=2n=3n=403.8327.01610.17413.32411.8415.3328.537611.70623.0546.7059.96513.17034.2018.01511.344的根表2：共六十一頁7.3.2 圓柱波導(dǎo)中模式的傳播(chunb)特性參數(shù)截止頻率為 截止波長為 相位常數(shù)相速vpkc由(4)或(8)式給出共六十一頁波導(dǎo)波長為 波阻抗共六十一頁3.413a2.613a 圓柱波導(dǎo)(b do)中模式的分布圖單模條件：有極化(j hu)簡并！？共六十一頁 模式(msh)的簡并 根據(jù)(3)式或者(7)式，不論TM或是TE模式，都包含兩個線性無關(guān)的獨立成分（即cosm和 sinm ）。但這兩個獨立成分卻有相同的截止波長、傳輸特性。 因此(ync)這兩個獨立成分是互相簡并的，稱為極化簡并。 極化簡并顯然只有模指數(shù)m0的模才存在極化簡并。 E-H簡并 由于貝塞爾函數(shù) ，所以 ，因此TE0n模與TM1n模有相同的截止波長，即TE0n模與TM1n模簡并，稱為E-H簡并。共六十一頁內(nèi)容摘要第7章 導(dǎo)行電磁波。所謂“均勻”是指在垂直于波的傳播方向上，導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面一樣。（利用教材中式7