灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測數(shù)學(xué)建模必備知識很實用哦 (2)

1、灰色理論關(guān)聯(lián)度與預(yù)測1目 錄基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析灰色預(yù)測模型灰色數(shù)學(xué)規(guī)劃2灰色含義1灰色理論應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)據(jù)生成 關(guān)聯(lián)分析 預(yù)測模式 評估決策 系統(tǒng)控制灰色相對于白色和黑色系統(tǒng)的影響因素不完全明確因素關(guān)系不完全清楚系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全知道系統(tǒng)的作用原理不完全知道3灰色含義2黑色系統(tǒng)黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究白色系統(tǒng)白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。4灰色系統(tǒng)1灰數(shù)（grey number）沒有明確數(shù)值或確定的分布，僅知大概范圍（上限 下限）當(dāng)灰數(shù)的上限和下限相等時，就成為了確定數(shù)5灰色系統(tǒng)2灰度（grey

2、 degree）6灰色系統(tǒng)3白化（whitening）由于灰數(shù)是一個范圍而非確定的數(shù)。如果需要解決的問題本身要求是一個明確的數(shù)，此時就需要將灰數(shù)轉(zhuǎn)化為一個確定的數(shù)，成為白化。稱為白化系數(shù)7灰色系統(tǒng)4累加生成（accumulated generating operation AGO）生成技術(shù)將原始數(shù)據(jù)予以累加，所形成的數(shù)列一般為單調(diào)遞增的平穩(wěn)和有規(guī)律的數(shù)列。累加后一般形成指數(shù)規(guī)律。8 累加的規(guī)則: 將原始序列的第一個數(shù)據(jù)作為生成列的第一個數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個數(shù)據(jù)加到生成列的第二個數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個數(shù)據(jù)，

3、按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列。9記原始時間序列為：生成列為：10目 錄基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析灰色預(yù)測模型11灰色關(guān)聯(lián)分析1基本特征建立的模型屬于非函數(shù)形式的序列模型計算方便易行對樣本數(shù)量多寡沒有嚴(yán)格要求不要求序列數(shù)據(jù)必須符合正態(tài)分布不會產(chǎn)生與定性分析大相徑庭的結(jié)論12灰色關(guān)聯(lián)分析2關(guān)聯(lián)度的概念對于兩個系統(tǒng)或系統(tǒng)中兩個因素之間，隨時間或不同對象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的程度，成為關(guān)聯(lián)度。在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個因素的變化具有一致性，則兩個的關(guān)聯(lián)程度就高。反之，則低灰色關(guān)聯(lián)分析方法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，做為衡量兩個因素關(guān)聯(lián)程度的一種方法。13灰色關(guān)聯(lián)分析3灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)模型14灰色

4、關(guān)聯(lián)分析3設(shè)x0(k)為X0（為參考序列）的第k個數(shù)；xi(k) 為Xi（比較序列）的第k個數(shù)；則比較序列Xi對參考序列X0的灰色關(guān)聯(lián)度為：其中15（2）關(guān)聯(lián)度檢驗根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)=0.5時，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了?；乜偰夸浕乇菊履夸?6171819目 錄基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析灰色預(yù)測模型20灰色預(yù)測基本特征時間序列和回歸分析是以原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行的；而灰色預(yù)測模型則是以生成數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)灰色預(yù)測模型不需要大量資料，計量經(jīng)濟(jì)模型則需要有一定數(shù)量樣本的要求基本模型21一、GM（1，1）模型的建立 設(shè)時間序列有n個觀察值，通過累加生成

5、新序列 則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為： 其中：稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸?2設(shè)為待估參數(shù)向量，最小二乘法求解。解得： ，可利用23求解微分方程，即可得預(yù)測模型： 241階生成數(shù)：均質(zhì)生成數(shù)列：25參數(shù)求解26殘差檢驗：按照公式預(yù)測第二期第四期數(shù)據(jù)，并計算殘差27灰色預(yù)測檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢二、模型檢驗（1）殘差檢驗按預(yù)測模型計算并將累減生成然后計算原始序列與的絕對誤差序列及相對誤差序列。驗和后驗差檢驗?；乜偰夸浕乇菊履夸?8（2）關(guān)聯(lián)度檢驗根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度的計算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)=0.5時，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了?；乜偰夸浕乇菊履夸?9（3）后驗差檢驗a.計算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差:回總目錄回本章