藥學(xué)高數(shù)15有理函數(shù)與簡單無理函數(shù)的積分

1、 第四節(jié) 有理函數(shù)與 簡單無理函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分 二、簡單無理函數(shù)的積分 精選ppt 一、有理函數(shù)的積分 有理函數(shù)是指由兩個(gè)多項(xiàng)式的商所表示的函數(shù)，它具有如下形式：其中 n , m 為非負(fù)整數(shù) , a0 , a1 , , an 和 b0 , b1 , , bm 都是實(shí)數(shù)，且 a00 , b00 。 假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式。精選ppt 定理: 如果真分式的分母可分解為兩個(gè)因式 Q(x) 與 R(x)的乘積, 則此真分式等于兩個(gè)部分分式之和 (1) 如果分母的因式中含有單因子 x-a , 則部分分式中含有 的項(xiàng)，其中 A 為待定常數(shù)。 例精選

2、ppt (2) 分母中含有因子 (x-a)k (k 1), 則部分分式中含有其中 A1 , A2 , ，Ak 為待定常數(shù)。 例 (3) 如果分母的因式中含有 x2+px+q, 則部分分式中含有其中 p2-4q 1) ,則其中, p2-4q 0 , Ai , Bi ( i=1,2, ,s )為待定常數(shù)。 例 便于求積分必須把真分式化為部分分式之和,同時(shí)要把上面的待定的常數(shù)確定,這種方法叫待定系數(shù)法。精選ppt 例3-40 求 解 由于所以精選ppt 例3-41 把真分式 化為部分分式之和。 解 方法一：令兩邊去分母后，得即比較兩端系數(shù)，得精選ppt 方法二：令兩邊去分母后，得 取 x=1 得：B

3、=1；取 x=0 得：-A+1+D=0；取 x=-1得：-4A+2+4D-4C=-2；取 x=2 得：5A+5+2C+D=2，得方程組解得所以精選ppt 例3-42 求 解 由例子3-41 的結(jié)果，得精選ppt 例3-43 求 解 令化去分母后,得令 x=0 得A=1 ; x=1 , x=2 , x=-1 , 代入上式,得其中精選ppt精選ppt 二、簡單無理函數(shù)的積分 例3-44 求 解 令 ，則精選ppt精選ppt 例3-45 求 解 令 ，則 精選ppt精選ppt 例3-46 求 解 由于 , 令 ,則精選ppt 應(yīng)當(dāng)指出由于初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù) , 所以其原函數(shù)存在 , 但是有些初等函數(shù)的原函數(shù)卻不能用初等函數(shù)表示。例如： 如果一個(gè)初等函數(shù)的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示，稱這個(gè)函數(shù)的不定積分“積不出來”。 注意： 一個(gè)初等函數(shù)的不定積分“積不出來”，并不是指這個(gè)不定積分不存在，而是指它的原函數(shù)不是初等函數(shù)。精選ppt內(nèi)容小結(jié)1. 可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2. 特殊類型的積分按上述