電路課件：10 一階電路的全響應(yīng)和三要素法

1、 作 業(yè) 6-15 6-20 6.1 電容元件iCuCC換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓不能突變。6.2 電感元件.+_iLuL換路定理:在換路瞬間，電感中的電流不能突變。6.4 電路的初始條件 初 始 值 的 計 算 1. 求uC(0) ,iL(0) 情況1：給定uC(0) ,iL(0) 情況2：t = 0-時: 原電路為直流穩(wěn)態(tài)： C 斷路， L 短路 情況3：t = 0時: 原電路未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)：6.4 電路的初始條件 初 始 值 的 計 算 2. 畫0時的等效電路. 若uC(0) =0, iL(0) = 0, 則: C 電壓源， L 電流源 換路前后電壓（流）不變的為電壓（流）源： C

2、短路， L 斷路 3. 利用電阻電路的計算方法求初始值. 6.4 電路的初始條件 例：已知：t0：_RCuC+_uR+iC 已知：uC(0) = U0, t=0時，S由a合向b， 求： 時的uC(t), iC(t) 6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 時 間 常 數(shù)_RCuC+_uR+iC R為從電容兩端看入的等效電阻.6.5 一階電路的零輸入響應(yīng)當(dāng) t=4 時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。t010.3680.1350.0500.0180.0070.002次切距tU00t06.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達(dá)到 穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：tU00.368U0uC6

3、.5 一階電路的零輸入響應(yīng)3、能量變化結(jié)論：電容放電的過程，就是電阻消耗能量的過程，直至電容儲能完全釋放，并被電阻消耗完為止，電容放電過程才算完畢。_RCuC+_uR+iC6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 已知：t0時的uC(t)和iC(t)。+_4K2FQ(t=0)+_iCuC12V8K答案6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 已知：t = 0時， iL(0) = I0, 求： 時的iL(t), uL(t) RL 放 磁 過 程.UsRuRuLab.S (t=0).iL+_+_LRuRuLiL+_+_L6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 利用對偶關(guān)系：RC串聯(lián)：RL并聯(lián)：6.5 一階電路的零輸入響應(yīng)RuRuL

4、iL+_+_L6.5 一階電路的零輸入響應(yīng) 綜上所述,一階電路的零輸入響應(yīng)變化模式相同，即： 故求一階電路的零輸入響應(yīng)時， 確定出f(0+)和以后，就可以唯一地確定響應(yīng)表達(dá)式.例題 例：已知t 0時，原電路已穩(wěn)定，t=0時，S由a合向b， 求： 時的iL(t), i(t) .iL(t)ab.S (t=0).i(t)246312V+_.81H6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)：初始狀態(tài)為零，輸入不為零所引起的 電路響應(yīng). 6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 已知 uC(0) = 0，求： 時的uC(t), iC(t) RC 充 電 過 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCu

5、CiC+_6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 已知 uC(0) = 0，求： 時的uC(t), iC(t) RC 充 電 過 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 充 電 效 率 電源提供的電能一半轉(zhuǎn)化為電場能量儲存在電容中，另一半被電阻消耗掉。6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 例：已知t 0時，原電路已穩(wěn)定，t=0時合上S， 求： 時的uC(t), u0(t).S (t=0)1V1F21uC(t)u0(t)+_+_.6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)0uC, u0t1V.uC(t)u0(t)6

6、.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 已知：iL(0) =0, 求： 時的iL(t) RL 充 磁 過 程UsRuRuLS (t=0)iL+_+_L.6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 利用對偶關(guān)系：RC串聯(lián)：RL并聯(lián)：6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 最后得到RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為 圖 RL電路零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線 6.6 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 例：已知t 0：uR+_.RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0圖(a)求： 時的uC(t). 電路如圖(a)所示，開關(guān)連接在a端為時已久，uC(0-)=U0。t=0時開關(guān)倒向b端。t 0 時的電路如圖(b)所示。 由儲能元件的初始儲能和獨(dú)立電源共同

7、引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。6.7 一階電路的完全響應(yīng) 其解為 .RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0圖(a)UsRCuC+_圖(b)t0：uR+_6.7 一階電路的完全響應(yīng) 第二項是對應(yīng)微分方程的通解uCh(t)，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)，若時間常數(shù) 0，固有響應(yīng)將隨時間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，在這種情況下，稱它為瞬態(tài)響應(yīng)。 第一項是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律一般與輸入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。在直流輸入時，當(dāng) t時，uC(t)=uCp(t) 這個強(qiáng)制響應(yīng)稱為直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。6.7 一階電路的完全響應(yīng) 全響應(yīng)表達(dá)式還可以改寫為以下形式： 式中第一項為初始狀態(tài)單獨(dú)作用引

8、起的零輸入響應(yīng)，第二項為輸入(獨(dú)立電源)單獨(dú)作用引起的零狀態(tài)響應(yīng)。 即：完全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。這是線性動態(tài)電路的一個基本性質(zhì)，是響應(yīng)可以疊加的一種體現(xiàn)。6.7 一階電路的完全響應(yīng) 以上兩種疊加的關(guān)系，可以用波形曲線來表示。(a) 全響應(yīng)分解為固有響應(yīng)與強(qiáng)制響應(yīng)之和(b) 全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)6.7 一階電路的完全響應(yīng) 電容電壓全響應(yīng)：5.8 一階電路的三要素法 初始值 f(0+) 穩(wěn)態(tài)值 f() 三 要 素 時間常數(shù) 一階電路三要素公式：令 :令t = 0+: 直流激勵下的一階電路中的響應(yīng)均滿足三要素公式5.8

9、 一階電路的三要素法5.8 一階電路的三要素法 f(0+): 初始值 uC(0+), iL(0+)：由t = 0的等效電路中求 iC(0+), uL(0+), iR(0+), uR(0+) ：必須由t = 0+的等效電路中求t=0+時： 零狀態(tài)下： C 電壓源， L 電流源 C 短路， L 斷路5.8 一階電路的三要素法 f(): 穩(wěn)態(tài)值 R：由動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻 C 斷路， L 短路時： : 時間常數(shù)5.8 一階電路的三要素法 零輸入響應(yīng)： 零狀態(tài)響應(yīng)： 注意：零狀態(tài)只對uC(t)和 iL(t)而言！ 例：已知t 0時，原電路已穩(wěn)定，t=0時合上S， 求： 時的uC(t),

10、i(t).1mAS (t=0)10k10k20k10FuC(t)10V+_+_.i(t)6.8 一階電路的三要素法0uC, it.10V-5V1mAi(t)uC(t)6.8 一階電路的三要素法又： 已直接用此式求i(t)可免去作t=0的等效電路.1mA10k10k20k10FuC(t)10V+_+_.i(t)6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時，原電路已穩(wěn)定，t=0時合上S， 求： 時的iL(t)6.8 一階電路的三要素法+_.5V101020102HS (t=0)iL(t)6.8 一階電路的三要素法0iL/At. 例：已知t 0時，原電路已穩(wěn)定，t = 0時合上S， t =10s又打開S, 求： 時的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一階電路的三要素法0iLt.2mA0.6mA10s6.8 一階電路的三要素法 例：已知t 0時，原電路已穩(wěn)定，t=0時合上S， 求：