初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例函數(shù)取值范圍問(wèn)題的破解指招

1、新人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例函數(shù)取值范圍問(wèn)題的破解指招（1）-“十二字”破解法在反比例函數(shù)一章中，我們經(jīng)常遇到根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像求自變量X的取值范圍。針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，很多學(xué)生解答的不是很順利，而且這類(lèi)問(wèn)題出現(xiàn)的頻率還是比較高的。為此，筆者在對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的深入思考的基礎(chǔ)上，逐漸形成了“求交點(diǎn)、分區(qū)間、看上下、定范圍”的十二字破解方法，這將有助于學(xué)生在對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的探究上有一個(gè)清晰的思路。同時(shí)，這種方法，對(duì)于處理一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像問(wèn)題，也起到相當(dāng)?shù)淖饔谩Ｏ旅嬖嚺e一例闡述其分析思路：1.典型例題：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)Y=3/X與一次函數(shù)Y=X+2交于A、B兩點(diǎn)，

2、根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。2.思路分析：1）求交點(diǎn) 列方程組Y=3/XY=X+2解方程組得：X=1,Y=3;或X=-3,Y=-1。即A(1,3),B(-3,-1)2）分區(qū)間 如圖所示，分成四個(gè)區(qū)間3）看上下找反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像之上的區(qū)間。不難發(fā)現(xiàn)第一和第三區(qū)間符合要求。4）定范圍根據(jù)找到的符合題意的區(qū)間寫(xiě)出X的取值范圍。即-3X且0X1.3.方法總結(jié)：對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們一般遵循“求交點(diǎn)、分區(qū)間、看上下、取范圍”這十二字的分析思路進(jìn)行。1）求交點(diǎn) 求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像上的交點(diǎn)（一般為兩個(gè)），具體過(guò)程就是聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)； 2）分區(qū)間分別過(guò)

3、兩個(gè)交點(diǎn)作垂直于X軸的垂線 ，一般情況下，這兩條直線和Y軸將圖像分成四個(gè)區(qū)間； 3）看上下在分得的四個(gè)區(qū)間中，根據(jù)圖像上下之間的關(guān)系，找出能夠滿(mǎn)足題意的區(qū)間。在每一區(qū)間內(nèi)，哪個(gè)函數(shù)的圖像在上方，哪個(gè)函數(shù)的值就越大。4）定范圍就是根據(jù)選定的區(qū)間確定對(duì)應(yīng)的X的取值范圍。親愛(ài)的讀者，特別是對(duì)該種類(lèi)型的習(xí)題迷惑的同學(xué)，你不妨嘗試運(yùn)用以上四個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)行此類(lèi)問(wèn)題的取值范圍的求解。（特選相關(guān)習(xí)題如下）1.已知某反比例函的圖像與某一次函數(shù)的圖像交予A（-2，1）和B(1，n)兩點(diǎn)：求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出草圖；并根據(jù)圖像回答當(dāng)X取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。2已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

4、A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）.（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線BC的解析式. （3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍； 3.如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(10分)(2) 根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(4分)(3) 求的面積.(8分)4.如圖直線分別與x軸、y軸交于A、B，與雙曲線的圖象相交于C、D其中C（-1，2）（1）求它們的函數(shù)解析式.（2）若D的坐標(biāo)為（-2，1）

5、利用圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍.yxCBADO5.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，請(qǐng)指出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)， 的取值范圍中考鏈接（09聊城10）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y EQ F( m ,x)的圖象交于AOBxyA、B兩點(diǎn)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）A2x1 B0 x1Cx2和0 x1 D2x1和x1（本題無(wú)需求算，根據(jù)“看上下”可直接猜出答案）（09淄博xyOA(-2，-1)B(-3，0)(第12題)12）如圖，直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象判斷不等式的解集為(A) (B) (C)(D)（第6題）（本題無(wú)需求算，根據(jù)“看上下”可直接估出答案）（09濟(jì)南22）已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）