全等三角形證明定理、習題

1、全等三角形證明全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉(zhuǎn)、對折也會構成全等三角形。全等三角形判定方法一：SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等.舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證A=B.證明：在ACD與BDC中AC=BD，AD=BC，CD=CD.ACDBDC.（SSS）A=B.（全等三角形的對應角相等）全等三角形判定方法二：SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等.舉例：如下圖，AB平分CAD，AC=AD，求證C=D.證明：AB平分CAD.CAB=BAD.在ACB與ADB中AC=AD，

2、CAB=BAD，AB=AB.ACBADB.（SAS）C=D.（全等三角形的對應角相等）全等三角形判定方法三：ASA（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等.舉例：如下圖，AB=AC，B=C，求證ABEACD.證明：在ABE與ACD中A=A，AB=AC，B=C.ABEACD.（ASA）全等三角形判定方法四：AAS（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等.舉例：如下圖，AB=DE，A=E，求證B=D.證明：在ABC與EDC中A=E，ACB=DCE，AB=DE.ABCEDC.（AAS）B=D.（全等三角形

3、的對應角相等）全等三角形判定方法五：HL（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.舉例：如下圖，RtADC與RtBCD，AC=BD，求證AD=BC.證明：在RtADC與RtBCD中AC=BD，CD=CD.RtADC與RtBCD.（HL）AD=BC.（全等三角形的對應邊相等）附加:平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)φ鄣膬蓚€三角形全等.習題1已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度，求證：AE=AD+BE 2已知，如圖，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE。求證：AF=CE。FEACDB3已知，如圖，ABAC，ABA

4、C，ADAE，ADAE。求證：BECD。AEDCBFEDCAB4如圖，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題。 AB=AC BD=CD BE=CFFEDCABGH5、如圖，ABC中，AB=AC，過A作GEBC，角平分線BD、CF交于點H，它們的延長線分別交GE于E、G，試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。6、如圖，在中，點在上，點在上，。請你再添加一個條件，使得，并給出證明。 你添加的條件是：_ _（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：_（不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證

5、明過程）7、已知：如圖，ABBC，ADDC，AB=AD，若E是AC上一點。求證：EB=ED。 8、已知：如圖，AB、CD交于O點，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求證：ACE=BDF。 9. 已知：如圖，ABC中，ADBC于D，E是AD上一點，BE的延長線交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求證：BFAC。 10. 已知：如圖，ABC和ABC中，BAC=BAC，B=B，AD、AD分別是BAC、BAC的平分線，且AD=AD。求證：ABCABC。 11.已知：如圖，AB=CD，AD=BC，O是AC中點，OEAB于E，OFD于F。求證：OE=OF。 12.已知：如圖，ACOB，BDOA，AC與

6、BD交于E點，若OA=OB，求證：AE=BE。 13.已知：如圖，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求證：AEFDBC。 14.如圖，B，E分別是CD、AC的中點，ABCD，DEAC求證：AC=CD 15.已知：如圖，PA、PC分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點P，PDBM于D，PFBN于F求證：BP為MBN的平分線16.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；CBAED圖1NMA

7、BCDEMN圖2ACBEDNM圖3（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明A 17如圖，已知AD是ABC的中線， DEAB于E， DFAC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是BAC的平分線；(2)AB=AC2 1 F E B D C 18如圖，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD為腰CB上的中線，CEAD交AB于E求證CDAEDBABCDEFG19在RtABC中，A90，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FGBC交AB于G，求證：AEBG20如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC120，說明AD=BD+CD的理由

8、21如圖，在ABC中，AD是中線，BE交AD于F,且AE=EF,說明AC=BF的理由22如圖，在ABC中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP的度數(shù)23如圖，在ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點，并且BAM=CAN,MN=AN,求MAC的度數(shù).24如圖，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,說明FM=FD的理由26（1）如圖，在正方形一邊上取中點，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷.（2）如圖（2）E為正方形ABCD邊BC的中點，F(xiàn)為DC的中點，BF與AE有何關系？請解釋你的結(jié)論。27如圖四點在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論，構成一個真命題，并進行證明 = 1 * GB3 , = 2 * GB3 , = 3 * GB3 ， = 4 * GB3 29已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與BC的大小關系如何。30如圖