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1、小學(xué)六年級(jí)中高難度奧數(shù)題及答案解析(2)“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱。學(xué)習(xí)奧數(shù)可以鍛煉思維,是大有好處的。學(xué)習(xí)奧數(shù)的年齡根據(jù)學(xué)生自身特點(diǎn)而定。小學(xué)頻道在這里精選了一些典型的小學(xué)六年級(jí)中高難度的奧數(shù)試題,并附有答案解析,大家來(lái)做做看吧!題1:(中等難度)做少年廣播體操時(shí),某年級(jí)的學(xué)生站成一個(gè)實(shí)心方陣時(shí)(正方形隊(duì)列)時(shí),還多10人,如果站成一個(gè)每邊多1人的實(shí)心方陣,則還缺少15人.問(wèn):原有多少人?【答案解析】當(dāng)擴(kuò)大方陣時(shí),需補(bǔ)充10+15人,這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處,形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后,擴(kuò)大的方陣每邊上有(10+15+1)2=13人.因此擴(kuò)大方陣共有1313=169
2、人,去掉15人,就是原來(lái)的人數(shù)169-15=154人.題2:(中等難度)桌上有9只杯子,全部口朝上,每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說(shuō)明:無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”,都不能使9只杯子全部口朝下。【答案解析】要使一只杯子口朝下,必須經(jīng)過(guò)奇數(shù)次翻轉(zhuǎn).要使9只杯子口全朝下,必須經(jīng)過(guò)9個(gè)奇數(shù)之和次翻轉(zhuǎn).即翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)為奇數(shù).但是,按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子,無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻轉(zhuǎn),都不能使9只杯子全部口朝下。被除數(shù)=2140+16=856。答:被除數(shù)是856,除數(shù)是21。題3:(高等難度)在圓周上有1987個(gè)珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅,或兩次全藍(lán),
3、或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅,1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過(guò)紅、藍(lán)兩種顏色。第1頁(yè)【答案解析】假設(shè)沒(méi)有一個(gè)珠子被染上過(guò)紅、藍(lán)兩種顏色,即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色,第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。2m1987(偶數(shù)奇數(shù))假設(shè)不成立。至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。題4:(高等難度)一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求適合此條件的最小數(shù)?!敬鸢附馕觥窟@是一道古算題.它早在孫子算經(jīng)中記有:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問(wèn)物幾何?關(guān)于這道題的解法,在明朝就流傳著一首解題之歌:三人同行七十稀,
4、五樹(shù)梅花廿一枝,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知.意思是,用除以3的余數(shù)乘以70,用除以5的余數(shù)乘以21,用除以7的余數(shù)乘以15,再把三個(gè)乘積相加.如果這三個(gè)數(shù)的和大于105,那么就減去105,直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下:方法1:270+321+215=233233-1052=23符合條件的最小自然數(shù)是23。題5:(高等難度)有4個(gè)不同的數(shù)字共可組成18個(gè)不同的4位數(shù)將這18個(gè)不同的4位數(shù)由小到大排成一排,其中第一個(gè)是一個(gè)完全平方數(shù),倒數(shù)第二個(gè)也是完全平方數(shù)那么這18個(gè)數(shù)的平均數(shù)是:_【答案解析】題6:(高等難度)第2頁(yè)如下圖,甲從A出發(fā),不斷往返于AB之間行走。
5、乙從C出發(fā),沿CEFDC圍繞矩形不斷行走。甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,甲從背后第一次追上乙的地點(diǎn)離D點(diǎn)_米?!敬鸢附馕觥款}7:(高等難度)E如圖所示,ABCD是一邊長(zhǎng)為4cm的正方形,是AD的中點(diǎn),而F是BC的中點(diǎn)。以C為圓心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G,以F為圓心、半徑為2cm的四分之一圓的圓弧交EF于H點(diǎn),【答案解析】題8:(高等難度)如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,E為的AD中點(diǎn),AF與BE、BD分別交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG【答案解析】題9:(高等難度)如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,E為的AD中點(diǎn),AF與BE、BD分別交于G、H,OE垂直AD于E,交AF于O,已知AH=5cm,HF=3cm,求AG【答案解析】題10:(高等難度)直角三角形ABC的兩直角邊AC=8cm,BC=6cm,以AC、BC為邊向形外分別作正方
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