大二上電路第七章

1、動態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路和二階電路的階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)7.2一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)7.8*一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3卷積積分7.9*一階電路的全響應(yīng)7.4狀態(tài)方程7.10*二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.6動態(tài)電路時域分析中的幾個問題7.11*首 頁本章重點第7章 一階電路和二階電路的時域分析一階和二階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解； 重點一階和二階電路的階躍響應(yīng)概念及求解。1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；返 回含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。1. 動態(tài)電路 7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件 當

2、動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。下 頁上 頁特點返 回例0ti過渡期為零電阻電路下 頁上 頁+-usR1R2（t = 0）i返 回i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 k接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)：S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路下 頁上 頁S+uCUsRCi (t = 0)+- (t )+uCUsRCi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期返 回uL= 0, i=Us /Ri = 0 , uL = 0 k接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)

3、定狀態(tài)，電感視為短路：S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路下 頁上 頁S+uLUsRi (t = 0)+-L (t )+uLUsRi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過渡期返 回下 頁上 頁 (t )+uLUsRi+-S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL= 0, i=Us /RS斷開瞬間i = 0 , uL = 工程實際中在切斷電容或電感電路時會出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。注意S (t )+uLUsRi+-返 回下 頁上 頁返 回500kV斷路器過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲能元件 L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路

4、結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化下 頁上 頁返 回應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：2. 動態(tài)電路的方程下 頁上 頁 (t 0)+uCUsRCi+-例RC電路返 回應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：下 頁上 頁 (t 0)+uLUsRi+-RL電路返 回有源 電阻 電路 一個動態(tài)元件一階電路下 頁上 頁結(jié)論 含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。返 回二階電路下 頁上 頁 (t 0)+uLUsRi+-CuCRLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得： 含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階

5、電路。返 回一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下 頁上 頁結(jié)論返 回高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；下 頁上 頁返 回復(fù)頻域分析法時域分析法求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計算機輔助分析求解。下 頁上 頁返 回穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長

6、時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的通解任意激勵下 頁上 頁直流時返 回 t = 0與t = 0的概念認為換路在t=0時刻進行0 換路前一瞬間 0 換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為 t = 0時u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下 頁上 頁注意0f(t)00t返 回圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。例解特征根方程：通解：代入初始條件得： 在動態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。下 頁上 頁明確R+CiuC(t=0)返 回t = 0+ 時刻iucC+-電容的初始條件0下 頁上 頁當i()為有限值時返 回q

7、(0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q =C uC電荷守恒下 頁上 頁結(jié)論返 回電感的初始條件t = 0+時刻0下 頁上 頁當u為有限值時iLuL+-返 回L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)磁鏈守恒 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。下 頁上 頁結(jié)論返 回L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持

8、為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。下 頁上 頁注意返 回電路初始值的確定(2)由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V(1) 由0電路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由0+等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1求 iC(0+)電容開路下 頁上 頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意返 回iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0時閉合開關(guān)k ,求 u

9、L(0+)先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解電感短路下 頁上 頁iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回求初始值的步驟:1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)；2.由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路（取0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。下 頁上 頁小結(jié)返 回iL(0+) = iL(0) = iSuC(0+) = uC(0) = RiSuL(0+)= - Ri

10、S求 iC(0+) , uL(0+)例3解由0電路得：下 頁上 頁由0+電路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0電路uL+iCRiSRiS+返 回例4求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓解下 頁上 頁由0電路得：由0+電路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC返 回12A24V+-48V32+-iiC+-uL求S閉合瞬間流過它的電流值解確定0值給出0等效電路下 頁上 頁例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC1010C返 回1A10V+uLiC+20V-10+10107.2 一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始

11、儲能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知 uC (0)=U0 uR= Ri零輸入響應(yīng)下 頁上 頁iS(t=0)+uRC+uCR返 回特征根特征方程RCp+1=0則下 頁上 頁代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回下 頁上 頁或返 回i(t0)+uRC+uCRtU0uC0I0ti0令 =RC , 稱為一階電路的時間常數(shù)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)函數(shù)躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān);下 頁上 頁表明返 回時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = RC 大過渡過程時間長 小過渡過程時間短電壓初

12、值一定：R 大（ C一定） i=u/R 放電電流小放電時間長U0tuc0 小 大C 大（R一定） W=Cu2/2 儲能大物理含義下 頁上 頁返 回a. :電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。工程上認為, 經(jīng)過 35 , 過渡過程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 頁上 頁注意b. 時間常數(shù) 的幾何意義：返 回 t2 t1 t1時刻曲線的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的長度下 頁上 頁返 回能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.設(shè) uC(0

13、+)=U0電容放出能量： 電阻吸收（消耗）能量：下 頁上 頁uCR+C返 回例1圖示電路中的電容原充有24V電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：+uC45Fi1t 0等效電路下 頁上 頁i3S3+uC265Fi2i1返 回+uC45Fi1分流得：下 頁上 頁i3S3+uC265Fi2i1返 回下 頁上 頁例2求:(1)圖示電路S閉合后各元件的電壓和電流隨時間變化的規(guī)律，(2）電容的初始儲能和最終時刻的儲能及電阻的耗能。解這是一個求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：u (0+)=u(0)=-20V返 回u1（0-）=4VuSC1=5F+-

14、iC2=20Fu2（0-）=24V250k+下 頁上 頁uS4F-+-+i20V250k返 回下 頁上 頁初始儲能最終儲能電阻耗能返 回思考題下 頁上 頁返 回+uC1R1C1+uC2R2C2兩個RC 放電電路，已知1 2 ，問：(1)電容放電到同一電壓值時花費的時間是t1t2?或 t1=t2?或t10下 頁上 頁iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR返 回tI0iL0連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；下 頁上 頁表明-RI0uLt0iL+uLR返 回響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān);下 頁上 頁令 稱為一階RL電路時間常數(shù) = L/R時間常數(shù)

15、 的大小反映了電路過渡過程時間的長短L大 W=LiL2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放電過程消耗能量小放電慢， 大 大過渡過程時間長 小過渡過程時間短物理含義電流初值iL(0)一定：返 回能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢。設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量： 電阻吸收（消耗）能量：下 頁上 頁iL+uLR返 回iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成V損壞。例1t=0時,打開開關(guān)S，求uv。電壓表量程：50V解下 頁上 頁iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViLLR10V+-返 回例2t=0時,開關(guān)S由12，求

16、電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解下 頁上 頁i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回下 頁上 頁i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路RL電路下 頁上 頁小結(jié)返 回一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時間常數(shù)同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。下 頁上 頁小結(jié) = R C = L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL

17、電路返 回動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下 頁上 頁iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齊次線性常微分方程返 回與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強制分量）的特解下 頁上 頁返 回全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A下 頁上 頁從以上式子可以得出：返 回-USuCuC“USti0tuC0電壓、電流是隨時間按同一指

18、數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）下 頁上 頁表明+返 回響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)RC決定； 大，充電慢， 小充電就快。響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系；能量關(guān)系電容儲存能量：電源提供能量：電阻消耗能量： 電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下 頁上 頁表明RC+-US返 回例1t=0時,開關(guān)S閉合，已知 uC(0)=0，求(1)電容電壓和電流,(2) uC80V時的充電時間t 。解(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：(2)設(shè)經(jīng)過t1秒，uC80V下 頁上 頁50010F+-100VS+uCi返 回例2t=0

19、時,開關(guān)S閉合，已知 uC(0)=0,用示波器觀測電流波形,測得電流的初值為10mA，電流在0.1s時接近零。求：R、C、i(t) 。解這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：設(shè) t4 時 i=0下 頁上 頁返 回RC+-100VS+uCi示波器2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0)=0，電路方程為：tiL0下 頁上 頁iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回uLUSt0下 頁上 頁iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回例1t=0時,開關(guān)S打開，求t 0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：t 0下 頁上 頁返 回iLS+uL2HR8010A200300

20、iL+uL2H10AReq例2t=0開關(guān)k打開，求t 0后iL、uL及電流源的電壓。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：下 頁上 頁iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105+u7.4 一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1. 全響應(yīng)全響應(yīng)下 頁上 頁iS(t=0)US+uRC+uCR解答為： uC(t) = uC + uC特解 uC = US通解 = RC返 回uC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定A下 頁上 頁強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)

21、解)返 回2. 全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng) = 強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下 頁上 頁返 回全響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計算下 頁上 頁零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁上 頁返 回例1t=0 時 ,開關(guān)k打開，求t 0后的iL、uL。解這是RL電路全響應(yīng)問題，有：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)

22、響應(yīng)：全響應(yīng)：下 頁上 頁iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：62AA=4例2t=0時 ,開關(guān)K閉合，求t 0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是RC電路全響應(yīng)問題，有：下 頁上 頁穩(wěn)態(tài)分量：返 回+10V1A1+uC1+u1下 頁上 頁全響應(yīng)：返 回+10V1A1+uC1+u13. 三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：令 t = 0+其解答一般形式為：下 頁上 頁特解返 回 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。用0+等效電路求解用t的穩(wěn)態(tài)電路求解下 頁上 頁直流激勵時：A注意返 回例1已知：t=0 時合開關(guān)，

23、求換路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下 頁上 頁1A213F+-uC返 回例2t=0時 ,開關(guān)閉合，求t 0后的iL、i1、i2解三要素為：下 頁上 頁iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式返 回三要素為：下 頁上 頁0等效電路返 回+20V2A55+10Vi2i1例3已知：t=0時開關(guān)由12，求換路后的uC(t)解三要素為：下 頁上 頁4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回下 頁上 頁例4已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t) 。+1H0.25F52S10Vi解三要素為：返 回下 頁上 頁+1H0.25F52S10Vi返 回已

24、知：電感無初始儲能t = 0 時合S1 , t =0.2s時合S2 ，求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2s下 頁上 頁i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返 回(0 t 0.2s)( t 0.2s)下 頁上 頁it(s)0.25(A)1.2620返 回例1. RC電路在單個脈沖作用的響應(yīng)10Ttus(1) 0tTuc(t )uR(t )t0下 頁上 頁t0(a) T, uc為輸出t0輸出近似為輸入的積分uCTT下 頁上 頁RCusuRuci2. 脈沖序列分析t0(a) T U1U2ucuR上 頁下 頁RCusuRuci7.7 一階電路的階躍響應(yīng)1. 單位階躍函數(shù) 定義

25、t (t)01 單位階躍函數(shù)的延遲t (t-t0)t001下 頁上 頁返 回t = 0 合閘 i(t) = Is在電路中模擬開關(guān)的動作t = 0 合閘 u(t) = Us 單位階躍函數(shù)的作用下 頁上 頁SUSu(t)u(t)返 回Isku(t)起始一個函數(shù)tf (t)0t0延遲一個函數(shù)下 頁上 頁tf(t)0t0返 回 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例 21t1 f(t)0243下 頁上 頁返 回例 41t1 f(t)0例 31t1 f(t)0243下 頁上 頁返 回例 5t1 02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。

26、t1 u(t)022t1 011t 1 01 t1021下 頁上 頁返 回和的區(qū)別2. 一階電路的階躍響應(yīng)激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下 頁上 頁iC +uCRuC (0)=0注意返 回t01it0i下 頁上 頁tuC10返 回tiC0激勵在 t = t0 時加入，則響應(yīng)從t =t0開始。t- t0( t - t0 )- t不要寫為：下 頁上 頁iC (t -t0)C +uCRt0注意返 回求圖示電路中電流 iC(t）例下 頁上 頁10k10kus+-ic100FuC(0)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0)=0等效返 回應(yīng)用疊加

27、定理下 頁上 頁5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F階躍響應(yīng)為：返 回由齊次性和疊加性得實際響應(yīng)為：下 頁上 頁5k+-ic100F5k+-ic100F返 回下 頁上 頁分段表示為：返 回分段表示為：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368下 頁上 頁返 回求圖示電路中電流 i(t）例下 頁上 頁等效返 回11t(s)is(A)03isi1H5+-3isi1H2下 頁上 頁階躍響應(yīng)為：返 回3isi1H5+-已知電容初始電壓為U0，求: t0后，運放的輸出電壓uo(t)。例解1下 頁上 頁返 回+_+_uoCuS=U(t)R2R1_+iR2R1三要素法解

28、2下 頁上 頁返 回+_+_uoCuS=U(t)R2R1列微分方程特解：特征方程：特征根：7.5 二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：1. 二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：電路方程：以電感電流為變量：下 頁上 頁RLC+-iuc返 回特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0下 頁上 頁返 回2. 零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：下 頁上 頁返 回下 頁上 頁返 回U0tuc設(shè) |P2|P1|下 頁上 頁0電容電壓返 回t=0+ ic=0 , t=

29、 ic=0ic0 t = tm 時ic 最大tmic下 頁上 頁tU0uc0電容和電感電流返 回U0uctm2tmuLic0 t 0，t tm i 減小, uL 0t=2 tm時 uL 最大下 頁上 頁RLC+-t0電感電壓返 回iC=i 為極值時，即 uL=0 時的 tm 計算如下:由 duL/dt 可確定 uL 為極小時的 t .下 頁上 頁返 回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0 t tm uC減小 ，i 減小.下 頁上 頁RLC+-RLC+-tU0uCtm2tmuLiC0返 回uc 的解答形式：經(jīng)常寫為：下 頁上 頁共軛復(fù)根返 回0下 頁上 頁，的關(guān)系返 回t=0 時 uc=U0uC =0：t = -，2

30、- . n- t-2-20U0uC下 頁上 頁返 回t-2-20U0uCiC uL=0：t = ，+，2+ . n+ic=0：t =0，2 . n ，為 uc極值點，ic 的極值點為 uL 零點。下 頁上 頁返 回能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0 t t - t t-2-20U0uciC下 頁上 頁RLC+-RLC+-RLC+-返 回特例：R=0 時等幅振蕩t下 頁上 頁LC+-0返 回下 頁上 頁相等負實根返 回下 頁上 頁返 回定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路下 頁上 頁小結(jié)返 回電路如圖，t=0 時打開開關(guān)。求 uC并畫出其變化曲線。解（1） uC(0)=25V iL(0)=5A特征方程為： 50P2 P

31、+106=0例1（2）開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：下 頁上 頁5100F2010100.5H50V+-+-iLuC返 回(3) t0uC35625下 頁上 頁返 回例2圖為RC振蕩電路，討論 k 取不同值時u2 的零輸入響應(yīng)。結(jié)點A的KCL：KVL：兩邊微分整理得：下 頁上 頁解u2+ku1i1RCRCi2i3+-+-u1A特征方程為：特征根為：下 頁上 頁|3 - k| 2 ,1 k 5為振蕩情況1 k 0衰減振蕩3 k 5 0+電路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全響應(yīng)=強制分量+自由分量上 頁返 回上 頁下 頁上 頁對電路應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程有已知圖示電路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求單位階躍響應(yīng) iL(t）例解返 回0.25H0.22FiRiLiC0.5iC7.7 二階電路的階躍響應(yīng)下 頁上 頁代入已知參數(shù)并整理得：這是一個二階線性非齊次方程，其解為特解特征方程通解解得特征根返 回下 頁上 頁代初始條件階躍響應(yīng)電路的動態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。返 回已知電容初始電壓為U0，運放的輸入電阻為無限