概率統(tǒng)計例題 練習(xí)（附答案）

1、 9/9例1:2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會等權(quán)威機構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣. 2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎. 目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速. 某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了100株青蒿進行對比試驗. 現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了4株青蒿作為樣本, 每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：山 上5.03.83.63.6山 下3.64.44.43.6（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量；3分（）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的

2、方差分別為，根據(jù)樣本數(shù)據(jù), 試估計與 的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；3分（）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取1株，記這2株的產(chǎn)量總和為， 求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 7分例2：解: (I)由山下試驗田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù) 則山下試驗田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為 g （）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和，結(jié)果為6分（）依題意，隨機變量可以取， 7分, , , 9分7.27.488.28.69.4p隨機變量的分布列為 11分隨機變量的期望.13分例2：交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映某區(qū)域道路網(wǎng)在某特定時段內(nèi)暢通或擁堵實際情況的概念性指數(shù)值交通指數(shù)范圍為，五個級

3、別規(guī)定如下：交通指數(shù)級別暢通基本暢通輕度擁堵中度擁堵嚴重擁堵頻率組距交通指數(shù)值0.250.100.050.1502468100.2013579某人在工作日上班出行每次經(jīng)過的路段都在同一個區(qū)域內(nèi)，他隨機記錄了上班的40個工作日早高峰時段(早晨7點至9點)的交通指數(shù)(平均值)，其統(tǒng)計結(jié)果如直方圖所示（）據(jù)此估計此人260個工作日中早高峰時段（早晨7點至9點）中度擁堵的天數(shù)；（）若此人早晨上班路上所用時間近似為：暢通時30分鐘，基本暢通時35分鐘，輕度擁堵時40分鐘，中度擁堵時50分鐘，嚴重擁堵時70分鐘，以直方圖中各種路況的頻率作為每天遇到此種路況的概率，求此人上班路上所用時間的數(shù)學(xué)期望解: （）

4、由已知可得：上班的40個工作日中早高峰時段中度擁堵的頻率為0.25， 據(jù)此估計此人260個工作日早高峰時段（早晨7點至9點）中度擁堵的天數(shù)為 2600.25=65天. （）由題意可知的可能取值為且；所以13分例3：某校學(xué)生會為了了解學(xué)生對于“趣味運動會”的滿意程度，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學(xué)生，得到學(xué)生對“趣味運動會”所設(shè)項目的滿意度評分如下：高一：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89高二：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76

5、65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；高一莖高二43564268866437986521875529（）根據(jù)學(xué)生滿意度評分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個年級的評價結(jié)果相互獨立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率隨機調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”分別求事件、事件的概率練習(xí)：解：（）兩年級滿意度評分的莖葉圖

6、如下高一莖高二46835134664262455886643733469986521812375529133分可以看出，高一年級滿意度評分的平均值高；高一年級滿意度評分的離散程度小7分例3解：（）從已知可得到相應(yīng)事件的概率不滿意滿意非常滿意高一年級4/2012/204/20高二年級10/208/202/20 高一滿意度等級為“非常滿意”且高二為“不滿意”的概率為高一滿意度等級為“非常滿意”且高二為“滿意”的概率為高一滿意度等級為“滿意”且高二為“不滿意”的概率為所以 例3：某校學(xué)生會為了了解學(xué)生對于“趣味運動會”的滿意程度，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學(xué)生，得到學(xué)生對“趣味運動會”

7、所設(shè)項目的滿意度評分的莖葉圖如下：高一莖高二4683513646426245568864373346992865183217552913（）根據(jù)兩個年級滿意度評分的莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（）根據(jù)學(xué)生滿意度評分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個年級的評價結(jié)果相互獨立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率隨機調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”分別求事件、事件的概率

8、（）兩年級滿意度評分的如下高一莖高二468513646245573346983219133分可以看出，高一年級滿意度評分的平均值高；高一年級滿意度評分的離散程度小7分（）從已知可得到相應(yīng)事件的概率不滿意滿意非常滿意高一年級4/2012/204/20高二年級10/208/202/20 10分高一滿意度等級為“非常滿意”且高二為“不滿意”的概率為高一滿意度等級為“非常滿意”且高二為“滿意”的概率為高一滿意度等級為“滿意”且高二為“不滿意”的概率為所以 13分 13分 練習(xí)：8 16 9 6 17 1 58 6 18 2 4 65 19 4 甲乙1.(16一模延慶理) 在一次水稻試驗田驗收活動中，將

9、甲、乙兩種水稻隨機抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：（）一粒水稻約為克，每畝水稻約為6萬株，估計甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？（）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為，求的概率.（）如從甲品種的6株中任選2株，記選到的超過187粒的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（）甲種水稻樣本單株平均數(shù)為182粒，把樣本平均數(shù)看做總體平均數(shù)，則甲種水稻畝產(chǎn)約為公斤. 2分（）. 7分（）的可能取值為，的分布列為：. 13分2.(16期末石景山理) 成績52657288666778908某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況從全體學(xué)生中，隨

10、機抽取12名進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良（）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）將頻率視為概率根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；（）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望 解：（）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86； 2分（）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為， 4分設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績是優(yōu)良的事件”為A，則； 6分（）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3 7分， 11分所以的分布列為0123 13分例1：近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”