概率統(tǒng)計(jì)例題 練習(xí)（附答案）

1、 9/9例1:2004年世界衛(wèi)生組織、聯(lián)合國兒童基金會(huì)等權(quán)威機(jī)構(gòu)將青蒿素作為一線抗瘧藥品推廣. 2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng). 目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速. 某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了100株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn). 現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了4株青蒿作為樣本, 每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：山 上5.03.83.63.6山 下3.64.44.43.6（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；3分（）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的

2、方差分別為，根據(jù)樣本數(shù)據(jù), 試估計(jì)與 的大小（只需寫出結(jié)論）；3分（）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取1株，記這2株的產(chǎn)量總和為， 求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 7分例2：解: (I)由山下試驗(yàn)田4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù) 則山下試驗(yàn)田株青蒿的青蒿素產(chǎn)量估算為 g （）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差和，結(jié)果為6分（）依題意，隨機(jī)變量可以取， 7分, , , 9分7.27.488.28.69.4p隨機(jī)變量的分布列為 11分隨機(jī)變量的期望.13分例2：交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映某區(qū)域道路網(wǎng)在某特定時(shí)段內(nèi)暢通或擁堵實(shí)際情況的概念性指數(shù)值交通指數(shù)范圍為，五個(gè)級(jí)

3、別規(guī)定如下：交通指數(shù)級(jí)別暢通基本暢通輕度擁堵中度擁堵嚴(yán)重?fù)矶骂l率組距交通指數(shù)值0.250.100.050.1502468100.2013579某人在工作日上班出行每次經(jīng)過的路段都在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)，他隨機(jī)記錄了上班的40個(gè)工作日早高峰時(shí)段(早晨7點(diǎn)至9點(diǎn))的交通指數(shù)(平均值)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如直方圖所示（）據(jù)此估計(jì)此人260個(gè)工作日中早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)；（）若此人早晨上班路上所用時(shí)間近似為：暢通時(shí)30分鐘，基本暢通時(shí)35分鐘，輕度擁堵時(shí)40分鐘，中度擁堵時(shí)50分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)70分鐘，以直方圖中各種路況的頻率作為每天遇到此種路況的概率，求此人上班路上所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望解: （）

4、由已知可得：上班的40個(gè)工作日中早高峰時(shí)段中度擁堵的頻率為0.25， 據(jù)此估計(jì)此人260個(gè)工作日早高峰時(shí)段（早晨7點(diǎn)至9點(diǎn)）中度擁堵的天數(shù)為 2600.25=65天. （）由題意可知的可能取值為且；所以13分例3：某校學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生對(duì)于“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”的滿意程度，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生，得到學(xué)生對(duì)“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”所設(shè)項(xiàng)目的滿意度評(píng)分如下：高一：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89高二：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76

5、65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的平均值及離散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；高一莖高二43564268866437986521875529（）根據(jù)學(xué)生滿意度評(píng)分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個(gè)年級(jí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率隨機(jī)調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件：“高一的滿意度等級(jí)高于高二的滿意度等級(jí)”分別求事件、事件的概率練習(xí)：解：（）兩年級(jí)滿意度評(píng)分的莖葉圖

6、如下高一莖高二46835134664262455886643733469986521812375529133分可以看出，高一年級(jí)滿意度評(píng)分的平均值高；高一年級(jí)滿意度評(píng)分的離散程度小7分例3解：（）從已知可得到相應(yīng)事件的概率不滿意滿意非常滿意高一年級(jí)4/2012/204/20高二年級(jí)10/208/202/20 高一滿意度等級(jí)為“非常滿意”且高二為“不滿意”的概率為高一滿意度等級(jí)為“非常滿意”且高二為“滿意”的概率為高一滿意度等級(jí)為“滿意”且高二為“不滿意”的概率為所以 例3：某校學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生對(duì)于“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”的滿意程度，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生，得到學(xué)生對(duì)“趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”

7、所設(shè)項(xiàng)目的滿意度評(píng)分的莖葉圖如下：高一莖高二4683513646426245568864373346992865183217552913（）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的莖葉圖比較兩個(gè)年級(jí)滿意度評(píng)分的平均值及離散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（）根據(jù)學(xué)生滿意度評(píng)分，將學(xué)生的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意假設(shè)兩個(gè)年級(jí)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率隨機(jī)調(diào)查高一、高二各一名學(xué)生，記事件：“高一、高二學(xué)生都非常滿意”，事件：“高一的滿意度等級(jí)高于高二的滿意度等級(jí)”分別求事件、事件的概率

8、（）兩年級(jí)滿意度評(píng)分的如下高一莖高二468513646245573346983219133分可以看出，高一年級(jí)滿意度評(píng)分的平均值高；高一年級(jí)滿意度評(píng)分的離散程度小7分（）從已知可得到相應(yīng)事件的概率不滿意滿意非常滿意高一年級(jí)4/2012/204/20高二年級(jí)10/208/202/20 10分高一滿意度等級(jí)為“非常滿意”且高二為“不滿意”的概率為高一滿意度等級(jí)為“非常滿意”且高二為“滿意”的概率為高一滿意度等級(jí)為“滿意”且高二為“不滿意”的概率為所以 13分 13分 練習(xí)：8 16 9 6 17 1 58 6 18 2 4 65 19 4 甲乙1.(16一模延慶理) 在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動(dòng)中，將

9、甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：（）一粒水稻約為克，每畝水稻約為6萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？（）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為，求的概率.（）如從甲品種的6株中任選2株，記選到的超過187粒的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（）甲種水稻樣本單株平均數(shù)為182粒，把樣本平均數(shù)看做總體平均數(shù)，則甲種水稻畝產(chǎn)約為公斤. 2分（）. 7分（）的可能取值為，的分布列為：. 13分2.(16期末石景山理) 成績(jī)52657288666778908某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況從全體學(xué)生中，隨

10、機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于76的為優(yōu)良（）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）將頻率視為概率根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；（）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望 解：（）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86； 2分（）抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為， 4分設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是優(yōu)良的事件”為A，則； 6分（）由題意可得，的可能取值為0，1，2，3 7分， 11分所以的分布列為0123 13分例1：近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”